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Cálculo Ejemplos
Paso 1
Paso 1.1
Obtén la primera derivada.
Paso 1.1.1
Diferencia.
Paso 1.1.1.1
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.1.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.1.2
Evalúa .
Paso 1.1.2.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.2.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.1.2.3
Multiplica por .
Paso 1.1.3
Diferencia con la regla de la constante.
Paso 1.1.3.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.3.2
Suma y .
Paso 1.2
La primera derivada de con respecto a es .
Paso 2
Paso 2.1
Establece la primera derivada igual a .
Paso 2.2
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 2.3
Divide cada término en por y simplifica.
Paso 2.3.1
Divide cada término en por .
Paso 2.3.2
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 2.3.2.1
Cancela el factor común de .
Paso 2.3.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 2.3.2.1.2
Divide por .
Paso 2.3.3
Simplifica el lado derecho.
Paso 2.3.3.1
Divide por .
Paso 2.4
Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.
Paso 2.5
Cualquier raíz de es .
Paso 2.6
La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.
Paso 2.6.1
Primero, usa el valor positivo de para obtener la primera solución.
Paso 2.6.2
Luego, usa el valor negativo de para obtener la segunda solución.
Paso 2.6.3
La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.
Paso 3
Los valores que hacen que la derivada sea igual a son .
Paso 4
Divide en intervalos separados alrededor de los valores de que hacen que la derivada sea o indefinida.
Paso 5
Paso 5.1
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 5.2
Simplifica el resultado.
Paso 5.2.1
Simplifica cada término.
Paso 5.2.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 5.2.1.2
Multiplica por .
Paso 5.2.2
Resta de .
Paso 5.2.3
La respuesta final es .
Paso 5.3
En la derivada es . Dado que es positivo, la función aumenta en .
Incremento en ya que
Incremento en ya que
Paso 6
Paso 6.1
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 6.2
Simplifica el resultado.
Paso 6.2.1
Simplifica cada término.
Paso 6.2.1.1
Elevar a cualquier potencia positiva da como resultado .
Paso 6.2.1.2
Multiplica por .
Paso 6.2.2
Resta de .
Paso 6.2.3
La respuesta final es .
Paso 6.3
En la derivada es . Dado que esto es negativo, la función está disminuyendo en .
Decrecimiento en desde
Decrecimiento en desde
Paso 7
Paso 7.1
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 7.2
Simplifica el resultado.
Paso 7.2.1
Simplifica cada término.
Paso 7.2.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 7.2.1.2
Multiplica por .
Paso 7.2.2
Resta de .
Paso 7.2.3
La respuesta final es .
Paso 7.3
En la derivada es . Dado que es positivo, la función aumenta en .
Incremento en ya que
Incremento en ya que
Paso 8
Enumera los intervalos en los que la función aumenta y disminuye.
Incremento en:
Decrecimiento en:
Paso 9