Cálculo Ejemplos

Hallar los puntos críticos y=-x^3+x^2+8x+1
Paso 1
Obtén la primera derivada.
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Paso 1.1
Obtén la primera derivada.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.1
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.2
Evalúa .
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Paso 1.1.2.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.2.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.1.2.3
Multiplica por .
Paso 1.1.3
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.1.4
Evalúa .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.4.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.4.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.1.4.3
Multiplica por .
Paso 1.1.5
Diferencia con la regla de la constante.
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Paso 1.1.5.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.5.2
Suma y .
Paso 1.2
La primera derivada de con respecto a es .
Paso 2
Establece la primera derivada igual a , luego resuelve la ecuación .
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Paso 2.1
Establece la primera derivada igual a .
Paso 2.2
Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.
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Paso 2.2.1
Factoriza de .
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Paso 2.2.1.1
Factoriza de .
Paso 2.2.1.2
Factoriza de .
Paso 2.2.1.3
Reescribe como .
Paso 2.2.1.4
Factoriza de .
Paso 2.2.1.5
Factoriza de .
Paso 2.2.2
Factoriza.
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Paso 2.2.2.1
Factoriza por agrupación.
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Paso 2.2.2.1.1
Para un polinomio de la forma , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es y cuya suma es .
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Paso 2.2.2.1.1.1
Factoriza de .
Paso 2.2.2.1.1.2
Reescribe como más
Paso 2.2.2.1.1.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.2.2.1.2
Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.
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Paso 2.2.2.1.2.1
Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.
Paso 2.2.2.1.2.2
Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.
Paso 2.2.2.1.3
Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, .
Paso 2.2.2.2
Elimina los paréntesis innecesarios.
Paso 2.3
Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a , la expresión completa será igual a .
Paso 2.4
Establece igual a y resuelve .
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Paso 2.4.1
Establece igual a .
Paso 2.4.2
Resuelve en .
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Paso 2.4.2.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 2.4.2.2
Divide cada término en por y simplifica.
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Paso 2.4.2.2.1
Divide cada término en por .
Paso 2.4.2.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 2.4.2.2.2.1
Cancela el factor común de .
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Paso 2.4.2.2.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 2.4.2.2.2.1.2
Divide por .
Paso 2.4.2.2.3
Simplifica el lado derecho.
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Paso 2.4.2.2.3.1
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 2.5
Establece igual a y resuelve .
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Paso 2.5.1
Establece igual a .
Paso 2.5.2
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 2.6
La solución final comprende todos los valores que hacen verdadera.
Paso 3
Obtén los valores en el lugar donde la derivada es indefinida.
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Paso 3.1
El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.
Paso 4
Evalúa en cada valor donde la derivada sea o indefinida.
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Paso 4.1
Evalúa en .
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Paso 4.1.1
Sustituye por .
Paso 4.1.2
Simplifica.
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Paso 4.1.2.1
Simplifica cada término.
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Paso 4.1.2.1.1
Usa la regla de la potencia para distribuir el exponente.
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Paso 4.1.2.1.1.1
Aplica la regla del producto a .
Paso 4.1.2.1.1.2
Aplica la regla del producto a .
Paso 4.1.2.1.2
Multiplica por sumando los exponentes.
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Paso 4.1.2.1.2.1
Mueve .
Paso 4.1.2.1.2.2
Multiplica por .
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Paso 4.1.2.1.2.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 4.1.2.1.2.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 4.1.2.1.2.3
Suma y .
Paso 4.1.2.1.3
Eleva a la potencia de .
Paso 4.1.2.1.4
Multiplica por .
Paso 4.1.2.1.5
Eleva a la potencia de .
Paso 4.1.2.1.6
Eleva a la potencia de .
Paso 4.1.2.1.7
Usa la regla de la potencia para distribuir el exponente.
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Paso 4.1.2.1.7.1
Aplica la regla del producto a .
Paso 4.1.2.1.7.2
Aplica la regla del producto a .
Paso 4.1.2.1.8
Eleva a la potencia de .
Paso 4.1.2.1.9
Multiplica por .
Paso 4.1.2.1.10
Eleva a la potencia de .
Paso 4.1.2.1.11
Eleva a la potencia de .
Paso 4.1.2.1.12
Multiplica .
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Paso 4.1.2.1.12.1
Multiplica por .
Paso 4.1.2.1.12.2
Combina y .
Paso 4.1.2.1.12.3
Multiplica por .
Paso 4.1.2.1.13
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 4.1.2.2
Obtén el denominador común
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Paso 4.1.2.2.1
Multiplica por .
Paso 4.1.2.2.2
Multiplica por .
Paso 4.1.2.2.3
Multiplica por .
Paso 4.1.2.2.4
Multiplica por .
Paso 4.1.2.2.5
Escribe como una fracción con el denominador .
Paso 4.1.2.2.6
Multiplica por .
Paso 4.1.2.2.7
Multiplica por .
Paso 4.1.2.2.8
Reordena los factores de .
Paso 4.1.2.2.9
Multiplica por .
Paso 4.1.2.2.10
Multiplica por .
Paso 4.1.2.3
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 4.1.2.4
Simplifica cada término.
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Paso 4.1.2.4.1
Multiplica por .
Paso 4.1.2.4.2
Multiplica por .
Paso 4.1.2.5
Simplifica la expresión.
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Paso 4.1.2.5.1
Suma y .
Paso 4.1.2.5.2
Resta de .
Paso 4.1.2.5.3
Suma y .
Paso 4.1.2.5.4
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 4.2
Evalúa en .
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Paso 4.2.1
Sustituye por .
Paso 4.2.2
Simplifica.
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Paso 4.2.2.1
Simplifica cada término.
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Paso 4.2.2.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 4.2.2.1.2
Multiplica por .
Paso 4.2.2.1.3
Eleva a la potencia de .
Paso 4.2.2.1.4
Multiplica por .
Paso 4.2.2.2
Simplifica mediante la adición de números.
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Paso 4.2.2.2.1
Suma y .
Paso 4.2.2.2.2
Suma y .
Paso 4.2.2.2.3
Suma y .
Paso 4.3
Enumera todos los puntos.
Paso 5