Cálculo Ejemplos

Hallar la concavidad f(x)=x^(1/3)(x+4)
Paso 1
Find the values where the second derivative is equal to .
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Paso 1.1
Obtener la segunda derivada.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.1
Obtén la primera derivada.
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Paso 1.1.1.1
Diferencia con la regla del producto, que establece que es donde y .
Paso 1.1.1.2
Diferencia.
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Paso 1.1.1.2.1
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.1.2.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.1.1.2.3
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.1.2.4
Simplifica la expresión.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.1.2.4.1
Suma y .
Paso 1.1.1.2.4.2
Multiplica por .
Paso 1.1.1.2.5
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.1.1.3
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 1.1.1.4
Combina y .
Paso 1.1.1.5
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 1.1.1.6
Simplifica el numerador.
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Paso 1.1.1.6.1
Multiplica por .
Paso 1.1.1.6.2
Resta de .
Paso 1.1.1.7
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 1.1.1.8
Combina y .
Paso 1.1.1.9
Mueve al denominador mediante la regla del exponente negativo .
Paso 1.1.1.10
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.1.10.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.1.1.10.2
Combina los términos.
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Paso 1.1.1.10.2.1
Combina y .
Paso 1.1.1.10.2.2
Mueve al numerador mediante la regla del exponente negativo .
Paso 1.1.1.10.2.3
Multiplica por sumando los exponentes.
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Paso 1.1.1.10.2.3.1
Multiplica por .
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Paso 1.1.1.10.2.3.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 1.1.1.10.2.3.1.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 1.1.1.10.2.3.2
Escribe como una fracción con un denominador común.
Paso 1.1.1.10.2.3.3
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 1.1.1.10.2.3.4
Resta de .
Paso 1.1.1.10.2.4
Combina y .
Paso 1.1.1.10.2.5
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 1.1.1.10.2.6
Combina y .
Paso 1.1.1.10.2.7
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 1.1.1.10.2.8
Mueve a la izquierda de .
Paso 1.1.1.10.2.9
Suma y .
Paso 1.1.2
Obtener la segunda derivada.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.2.1
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.2.2
Evalúa .
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Paso 1.1.2.2.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.2.2.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.1.2.2.3
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 1.1.2.2.4
Combina y .
Paso 1.1.2.2.5
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 1.1.2.2.6
Simplifica el numerador.
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Paso 1.1.2.2.6.1
Multiplica por .
Paso 1.1.2.2.6.2
Resta de .
Paso 1.1.2.2.7
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 1.1.2.2.8
Combina y .
Paso 1.1.2.2.9
Multiplica por .
Paso 1.1.2.2.10
Multiplica por .
Paso 1.1.2.2.11
Mueve al denominador mediante la regla del exponente negativo .
Paso 1.1.2.3
Evalúa .
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Paso 1.1.2.3.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.2.3.2
Reescribe como .
Paso 1.1.2.3.3
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
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Paso 1.1.2.3.3.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 1.1.2.3.3.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.1.2.3.3.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 1.1.2.3.4
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.1.2.3.5
Multiplica los exponentes en .
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Paso 1.1.2.3.5.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 1.1.2.3.5.2
Multiplica .
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Paso 1.1.2.3.5.2.1
Combina y .
Paso 1.1.2.3.5.2.2
Multiplica por .
Paso 1.1.2.3.5.3
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 1.1.2.3.6
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 1.1.2.3.7
Combina y .
Paso 1.1.2.3.8
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 1.1.2.3.9
Simplifica el numerador.
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Paso 1.1.2.3.9.1
Multiplica por .
Paso 1.1.2.3.9.2
Resta de .
Paso 1.1.2.3.10
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 1.1.2.3.11
Combina y .
Paso 1.1.2.3.12
Combina y .
Paso 1.1.2.3.13
Multiplica por sumando los exponentes.
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Paso 1.1.2.3.13.1
Mueve .
Paso 1.1.2.3.13.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 1.1.2.3.13.3
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 1.1.2.3.13.4
Resta de .
Paso 1.1.2.3.13.5
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 1.1.2.3.14
Mueve al denominador mediante la regla del exponente negativo .
Paso 1.1.2.3.15
Multiplica por .
Paso 1.1.2.3.16
Multiplica por .
Paso 1.1.2.3.17
Multiplica por .
Paso 1.1.3
La segunda derivada de con respecto a es .
Paso 1.2
Establece la segunda derivada igual a luego resuelve la ecuación .
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Paso 1.2.1
Establece la segunda derivada igual a .
Paso 1.2.2
Obtén el mcd de los términos en la ecuación.
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Paso 1.2.2.1
La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.
Paso 1.2.2.2
Since contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part then find LCM for the variable part .
Paso 1.2.2.3
El MCM es el número positivo más pequeño en el que se dividen uniformemente todos los números.
1. Indica los factores primos de cada número.
2. Multiplica cada factor la mayor cantidad de veces que aparece en cualquier número.
Paso 1.2.2.4
tiene factores de y .
Paso 1.2.2.5
El número no es un número primo porque solo tiene un factor positivo, que es sí mismo.
No es primo
Paso 1.2.2.6
El MCM de es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los números.
Paso 1.2.2.7
Multiplica por .
Paso 1.2.2.8
El MCM de es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los términos.
Paso 1.2.2.9
El MCM para es la parte numérica multiplicada por la parte variable.
Paso 1.2.3
Multiplica cada término en por para eliminar las fracciones.
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Paso 1.2.3.1
Multiplica cada término en por .
Paso 1.2.3.2
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 1.2.3.2.1
Simplifica cada término.
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Paso 1.2.3.2.1.1
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 1.2.3.2.1.2
Cancela el factor común de .
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Paso 1.2.3.2.1.2.1
Cancela el factor común.
Paso 1.2.3.2.1.2.2
Reescribe la expresión.
Paso 1.2.3.2.1.3
Cancela el factor común de .
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Paso 1.2.3.2.1.3.1
Factoriza de .
Paso 1.2.3.2.1.3.2
Cancela el factor común.
Paso 1.2.3.2.1.3.3
Reescribe la expresión.
Paso 1.2.3.2.1.4
Divide por .
Paso 1.2.3.2.1.5
Simplifica.
Paso 1.2.3.2.1.6
Cancela el factor común de .
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Paso 1.2.3.2.1.6.1
Mueve el signo menos inicial en al numerador.
Paso 1.2.3.2.1.6.2
Cancela el factor común.
Paso 1.2.3.2.1.6.3
Reescribe la expresión.
Paso 1.2.3.3
Simplifica el lado derecho.
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Paso 1.2.3.3.1
Multiplica .
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Paso 1.2.3.3.1.1
Multiplica por .
Paso 1.2.3.3.1.2
Multiplica por .
Paso 1.2.4
Resuelve la ecuación.
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Paso 1.2.4.1
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 1.2.4.2
Divide cada término en por y simplifica.
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Paso 1.2.4.2.1
Divide cada término en por .
Paso 1.2.4.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 1.2.4.2.2.1
Cancela el factor común de .
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Paso 1.2.4.2.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 1.2.4.2.2.1.2
Divide por .
Paso 1.2.4.2.3
Simplifica el lado derecho.
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Paso 1.2.4.2.3.1
Divide por .
Paso 2
Obtén el dominio de .
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Paso 2.1
Convierte las expresiones con exponentes fraccionarios en radicales.
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Paso 2.1.1
Aplica la regla para reescribir la exponenciación como un radical.
Paso 2.1.2
Cualquier número elevado a la potencia de es la misma base.
Paso 2.2
El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.
Notación de intervalo:
Notación del constructor de conjuntos:
Notación de intervalo:
Notación del constructor de conjuntos:
Paso 3
Crea intervalos alrededor de los valores de donde la segunda derivada es cero o indefinida.
Paso 4
Sustituye cualquier número del intervalo en la segunda derivada y evalúa para determinar la concavidad.
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Paso 4.1
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 4.2
Simplifica la expresión.
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Paso 4.2.1
Reescribe como .
Paso 4.2.2
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 4.3
Cancela el factor común de .
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Paso 4.3.1
Cancela el factor común.
Paso 4.3.2
Reescribe la expresión.
Paso 4.4
Simplifica la expresión.
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Paso 4.4.1
Elevar a cualquier potencia positiva da como resultado .
Paso 4.4.2
Multiplica por .
Paso 4.4.3
La expresión contiene una división por . La expresión es indefinida.
Paso 4.5
La expresión contiene una división por . La expresión es indefinida.
Paso 4.6
La gráfica es convexa en el intervalo porque es positiva.
Convexo en dado que es positivo
Convexo en dado que es positivo
Paso 5
Sustituye cualquier número del intervalo en la segunda derivada y evalúa para determinar la concavidad.
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Paso 5.1
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 5.2
Simplifica el resultado.
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Paso 5.2.1
Simplifica cada término.
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Paso 5.2.1.1
Mueve al numerador mediante la regla del exponente negativo .
Paso 5.2.1.2
Multiplica por sumando los exponentes.
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Paso 5.2.1.2.1
Multiplica por .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.2.1.2.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 5.2.1.2.1.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 5.2.1.2.2
Escribe como una fracción con un denominador común.
Paso 5.2.1.2.3
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 5.2.1.2.4
Resta de .
Paso 5.2.2
La respuesta final es .
Paso 5.3
La gráfica es convexa en el intervalo porque es positiva.
Convexo en dado que es positivo
Convexo en dado que es positivo
Paso 6
La gráfica es cóncava cuando la segunda derivada es negativa y convexa cuando la segunda derivada es positiva.
Convexo en dado que es positivo
Convexo en dado que es positivo
Paso 7