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Cálculo Ejemplos
Paso 1
Paso 1.1
Obtener la segunda derivada.
Paso 1.1.1
Obtén la primera derivada.
Paso 1.1.1.1
Diferencia con la regla del cociente, que establece que es donde y .
Paso 1.1.1.2
Diferencia.
Paso 1.1.1.2.1
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.1.1.2.2
Mueve a la izquierda de .
Paso 1.1.1.2.3
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.1.2.4
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.1.1.2.5
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.1.2.6
Simplifica la expresión.
Paso 1.1.1.2.6.1
Suma y .
Paso 1.1.1.2.6.2
Multiplica por .
Paso 1.1.1.3
Eleva a la potencia de .
Paso 1.1.1.4
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 1.1.1.5
Suma y .
Paso 1.1.1.6
Simplifica.
Paso 1.1.1.6.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.1.1.6.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.1.1.6.3
Simplifica el numerador.
Paso 1.1.1.6.3.1
Simplifica cada término.
Paso 1.1.1.6.3.1.1
Multiplica por sumando los exponentes.
Paso 1.1.1.6.3.1.1.1
Mueve .
Paso 1.1.1.6.3.1.1.2
Multiplica por .
Paso 1.1.1.6.3.1.1.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 1.1.1.6.3.1.1.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 1.1.1.6.3.1.1.3
Suma y .
Paso 1.1.1.6.3.1.2
Multiplica por .
Paso 1.1.1.6.3.2
Combina los términos opuestos en .
Paso 1.1.1.6.3.2.1
Resta de .
Paso 1.1.1.6.3.2.2
Suma y .
Paso 1.1.2
Obtener la segunda derivada.
Paso 1.1.2.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.2.2
Diferencia con la regla del cociente, que establece que es donde y .
Paso 1.1.2.3
Diferencia con la regla de la potencia.
Paso 1.1.2.3.1
Multiplica los exponentes en .
Paso 1.1.2.3.1.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 1.1.2.3.1.2
Multiplica por .
Paso 1.1.2.3.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.1.2.3.3
Multiplica por .
Paso 1.1.2.4
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
Paso 1.1.2.4.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 1.1.2.4.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.1.2.4.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 1.1.2.5
Simplifica con la obtención del factor común.
Paso 1.1.2.5.1
Multiplica por .
Paso 1.1.2.5.2
Factoriza de .
Paso 1.1.2.5.2.1
Factoriza de .
Paso 1.1.2.5.2.2
Factoriza de .
Paso 1.1.2.5.2.3
Factoriza de .
Paso 1.1.2.6
Cancela los factores comunes.
Paso 1.1.2.6.1
Factoriza de .
Paso 1.1.2.6.2
Cancela el factor común.
Paso 1.1.2.6.3
Reescribe la expresión.
Paso 1.1.2.7
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.2.8
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.1.2.9
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.2.10
Simplifica la expresión.
Paso 1.1.2.10.1
Suma y .
Paso 1.1.2.10.2
Multiplica por .
Paso 1.1.2.11
Eleva a la potencia de .
Paso 1.1.2.12
Eleva a la potencia de .
Paso 1.1.2.13
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 1.1.2.14
Suma y .
Paso 1.1.2.15
Resta de .
Paso 1.1.2.16
Combina y .
Paso 1.1.2.17
Simplifica.
Paso 1.1.2.17.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.1.2.17.2
Simplifica cada término.
Paso 1.1.2.17.2.1
Multiplica por .
Paso 1.1.2.17.2.2
Multiplica por .
Paso 1.1.3
La segunda derivada de con respecto a es .
Paso 1.2
Establece la segunda derivada igual a luego resuelve la ecuación .
Paso 1.2.1
Establece la segunda derivada igual a .
Paso 1.2.2
Establece el numerador igual a cero.
Paso 1.2.3
Resuelve la ecuación en .
Paso 1.2.3.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 1.2.3.2
Divide cada término en por y simplifica.
Paso 1.2.3.2.1
Divide cada término en por .
Paso 1.2.3.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 1.2.3.2.2.1
Cancela el factor común de .
Paso 1.2.3.2.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 1.2.3.2.2.1.2
Divide por .
Paso 1.2.3.2.3
Simplifica el lado derecho.
Paso 1.2.3.2.3.1
Divide por .
Paso 1.2.3.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Paso 1.2.3.4
Cualquier raíz de es .
Paso 1.2.3.5
La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.
Paso 1.2.3.5.1
Primero, usa el valor positivo de para obtener la primera solución.
Paso 1.2.3.5.2
Luego, usa el valor negativo de para obtener la segunda solución.
Paso 1.2.3.5.3
La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.
Paso 2
Paso 2.1
Establece el denominador en igual que para obtener el lugar donde no está definida la expresión.
Paso 2.2
Resuelve
Paso 2.2.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 2.2.2
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Paso 2.2.3
Simplifica .
Paso 2.2.3.1
Reescribe como .
Paso 2.2.3.2
Reescribe como .
Paso 2.2.3.3
Reescribe como .
Paso 2.2.4
La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.
Paso 2.2.4.1
Primero, usa el valor positivo de para obtener la primera solución.
Paso 2.2.4.2
Luego, usa el valor negativo de para obtener la segunda solución.
Paso 2.2.4.3
La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.
Paso 2.3
El dominio son todos números reales.
Notación de intervalo:
Notación del constructor de conjuntos:
Notación de intervalo:
Notación del constructor de conjuntos:
Paso 3
Crea intervalos alrededor de los valores de donde la segunda derivada es cero o indefinida.
Paso 4
Paso 4.1
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 4.2
Simplifica el resultado.
Paso 4.2.1
Simplifica el numerador.
Paso 4.2.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 4.2.1.2
Multiplica por .
Paso 4.2.1.3
Suma y .
Paso 4.2.2
Simplifica el denominador.
Paso 4.2.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 4.2.2.2
Suma y .
Paso 4.2.2.3
Eleva a la potencia de .
Paso 4.2.3
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 4.2.4
La respuesta final es .
Paso 4.3
La gráfica es cóncava en el intervalo porque es negativa.
Cóncavo en dado que es negativo
Cóncavo en dado que es negativo
Paso 5
Paso 5.1
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 5.2
Simplifica el resultado.
Paso 5.2.1
Simplifica el numerador.
Paso 5.2.1.1
Elevar a cualquier potencia positiva da como resultado .
Paso 5.2.1.2
Multiplica por .
Paso 5.2.1.3
Suma y .
Paso 5.2.2
Simplifica el denominador.
Paso 5.2.2.1
Elevar a cualquier potencia positiva da como resultado .
Paso 5.2.2.2
Suma y .
Paso 5.2.2.3
Eleva a la potencia de .
Paso 5.2.3
Cancela el factor común de y .
Paso 5.2.3.1
Factoriza de .
Paso 5.2.3.2
Cancela los factores comunes.
Paso 5.2.3.2.1
Factoriza de .
Paso 5.2.3.2.2
Cancela el factor común.
Paso 5.2.3.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 5.2.4
La respuesta final es .
Paso 5.3
La gráfica es convexa en el intervalo porque es positiva.
Convexo en dado que es positivo
Convexo en dado que es positivo
Paso 6
Paso 6.1
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 6.2
Simplifica el resultado.
Paso 6.2.1
Simplifica el numerador.
Paso 6.2.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 6.2.1.2
Multiplica por .
Paso 6.2.1.3
Suma y .
Paso 6.2.2
Simplifica el denominador.
Paso 6.2.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 6.2.2.2
Suma y .
Paso 6.2.2.3
Eleva a la potencia de .
Paso 6.2.3
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 6.2.4
La respuesta final es .
Paso 6.3
La gráfica es cóncava en el intervalo porque es negativa.
Cóncavo en dado que es negativo
Cóncavo en dado que es negativo
Paso 7
La gráfica es cóncava cuando la segunda derivada es negativa y convexa cuando la segunda derivada es positiva.
Cóncavo en dado que es negativo
Convexo en dado que es positivo
Cóncavo en dado que es negativo
Paso 8