Cálculo Ejemplos

Utilizar la definición del límite para hallar la derivada f(x)=x^3
Paso 1
Considera la definición límite de la derivada.
Paso 2
Obtén los componentes de la definición.
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Paso 2.1
Evalúa la función en .
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Paso 2.1.1
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 2.1.2
Simplifica el resultado.
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Paso 2.1.2.1
Usa el teorema del binomio.
Paso 2.1.2.2
La respuesta final es .
Paso 2.2
Reordena.
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Paso 2.2.1
Mueve .
Paso 2.2.2
Mueve .
Paso 2.2.3
Mueve .
Paso 2.2.4
Mueve .
Paso 2.2.5
Reordena y .
Paso 2.3
Obtén los componentes de la definición.
Paso 3
Inserta los componentes.
Paso 4
Simplifica.
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Paso 4.1
Simplifica el numerador.
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Paso 4.1.1
Resta de .
Paso 4.1.2
Suma y .
Paso 4.1.3
Factoriza de .
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Paso 4.1.3.1
Factoriza de .
Paso 4.1.3.2
Factoriza de .
Paso 4.1.3.3
Factoriza de .
Paso 4.1.3.4
Factoriza de .
Paso 4.1.3.5
Factoriza de .
Paso 4.2
Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.
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Paso 4.2.1
Cancela el factor común de .
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Paso 4.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 4.2.1.2
Divide por .
Paso 4.2.2
Simplifica la expresión.
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Paso 4.2.2.1
Mueve .
Paso 4.2.2.2
Mueve .
Paso 4.2.2.3
Reordena y .
Paso 5
Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que se aproxima a .
Paso 6
Evalúa el límite de que es constante cuando se acerca a .
Paso 7
Mueve el término fuera del límite porque es constante con respecto a .
Paso 8
Mueve el exponente de fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.
Paso 9
Evalúa los límites mediante el ingreso de para todos los casos de .
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Paso 9.1
Evalúa el límite de mediante el ingreso de para .
Paso 9.2
Evalúa el límite de mediante el ingreso de para .
Paso 10
Simplifica la respuesta.
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Paso 10.1
Simplifica cada término.
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Paso 10.1.1
Multiplica .
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Paso 10.1.1.1
Multiplica por .
Paso 10.1.1.2
Multiplica por .
Paso 10.1.2
Elevar a cualquier potencia positiva da como resultado .
Paso 10.2
Combina los términos opuestos en .
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Paso 10.2.1
Suma y .
Paso 10.2.2
Suma y .
Paso 11