Cálculo Ejemplos

$\int \frac{x - 3}{x^{3}} d x$

Paso 1

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 1.1

Mueve $x^{3}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$\int (x - 3) {(x^{3})}^{- 1} d x$

Paso 1.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{- 1}$ .

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Paso 1.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (x - 3) x^{3 \cdot - 1} d x$

Paso 1.2.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\int (x - 3) x^{- 3} d x$

Paso 2

Multiplica $(x - 3) x^{- 3}$ .

$\int x \cdot x^{- 3} - 3 x^{- 3} d x$

Paso 3

Multiplica $x$ por $x^{- 3}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1

Multiplica $x$ por $x^{- 3}$ .

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Paso 3.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\int x^{1} x^{- 3} - 3 x^{- 3} d x$

Paso 3.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int x^{1 - 3} - 3 x^{- 3} d x$

Paso 3.2

Resta $3$ de $1$ .

$\int x^{- 2} - 3 x^{- 3} d x$

Paso 4

Divide la única integral en varias integrales.

$\int x^{- 2} d x + \int - 3 x^{- 3} d x$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 2}$ con respecto a $x$ es $- x^{- 1}$ .

$- x^{- 1} + C + \int - 3 x^{- 3} d x$

Paso 6

Dado que $- 3$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 3$ fuera de la integral.

$- x^{- 1} + C - 3 \int x^{- 3} d x$

Paso 7

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 3}$ con respecto a $x$ es $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- x^{- 1} + C - 3 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Paso 8

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Paso 8.1

Simplifica.

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Paso 8.1.1

Combina $x^{- 2}$ y $\frac{1}{2}$ .

$- x^{- 1} + C - 3 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

Paso 8.1.2

Mueve $x^{- 2}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- x^{- 1} + C - 3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

Paso 8.2

Simplifica.

$- \frac{1}{x} - 3 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

Paso 8.3

Simplifica.

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Paso 8.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$- \frac{1}{x} + 3 \frac{1}{2 x^{2}} + C$

Paso 8.3.2

Combina $3$ y $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$- \frac{1}{x} + \frac{3}{2 x^{2}} + C$