Cálculo Ejemplos

$\int \frac{\sin (2 x)}{\sin (x)} d x$

Paso 1

Reescribe $\frac{\sin (2 x)}{\sin (x)}$ como un producto.

$\frac{d}{d x} [\int \sin (2 x) \frac{1}{\sin (x)} d x]$

Paso 2

Escribe $\sin (2 x)$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{\sin (2 x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)} d x]$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Divide $\sin (2 x)$ por $1$ .

$\frac{d}{d x} [\int \sin (2 x) \frac{1}{\sin (x)} d x]$

Paso 3.2

Convierte de $\frac{1}{\sin (x)}$ a $\csc (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\int \sin (2 x) \csc (x) d x]$

Paso 4

$\int \sin (2 x) \csc (x) d x$ es una antiderivada de $\sin (2 x) \csc (x)$ , por lo que, por definición, $\frac{d}{d x} [\int \sin (2 x) \csc (x) d x]$ es $\sin (2 x) \csc (x)$ .

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Paso 4.1

Divide $\sin (2 x)$ por $1$ .

$\sin (2 x) \frac{1}{\sin (x)}$

Paso 4.2

Convierte de $\frac{1}{\sin (x)}$ a $\csc (x)$ .

$\sin (2 x) \csc (x)$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Reordena los factores de $\sin (2 x) \csc (x)$ .

$\csc (x) \sin (2 x)$

Paso 5.2

Reescribe $\csc (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{1}{\sin (x)} \sin (2 x)$

Paso 5.3

Combina $\frac{1}{\sin (x)}$ y $\sin (2 x)$ .

$\frac{\sin (2 x)}{\sin (x)}$

Paso 5.4

Aplica la razón del ángulo doble sinusoidal.

$\frac{2 \sin (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

Paso 5.5

Cancela el factor común de $\sin (x)$ .

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Paso 5.5.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 \sin (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

Paso 5.5.2

Divide $2 \cos (x)$ por $1$ .

$2 \cos (x)$