Cálculo Ejemplos

$\int_{1}^{e} \frac{1}{x} d x$

Paso 1

La integral de $\frac{1}{x}$ con respecto a $x$ es $\ln (| x |)$ .

$\ln (| x |)]_{1}^{e}$

Paso 2

Simplifica la respuesta.

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Paso 2.1

Evalúa $\ln (| x |)$ en $e$ y en $1$ .

$\ln (| e |) - \ln (| 1 |)$

Paso 2.2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{| e |}{| 1 |})$

Paso 2.3

Simplifica.

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Paso 2.3.1

$e$ es aproximadamente $2.71828182$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\ln (\frac{e}{| 1 |})$

Paso 2.3.2

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\ln (\frac{e}{1})$

Paso 2.3.3

Divide $e$ por $1$ .

$\ln (e)$

Paso 3

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$1$

Paso 4