Cálculo Ejemplos

$\int_{2}^{5} 4 - 2 x d x$

Paso 1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{2}^{5} 4 d x + \int_{2}^{5} - 2 x d x$

Paso 2

Aplica la regla de la constante.

$4 x]_{2}^{5} + \int_{2}^{5} - 2 x d x$

Paso 3

Dado que $- 2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 2$ fuera de la integral.

$4 x]_{2}^{5} - 2 \int_{2}^{5} x d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$4 x]_{2}^{5} - 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{2}^{5})$

Paso 5

Simplifica la respuesta.

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Paso 5.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$4 x]_{2}^{5} - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{5})$

Paso 5.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 5.2.1

Evalúa $4 x$ en $5$ y en $2$ .

$(4 \cdot 5) - 4 \cdot 2 - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{5})$

Paso 5.2.2

Evalúa $\frac{x^{2}}{2}$ en $5$ y en $2$ .

$4 \cdot 5 - 4 \cdot 2 - 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Paso 5.2.3

Simplifica.

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Paso 5.2.3.1

Multiplica $4$ por $5$ .

$20 - 4 \cdot 2 - 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Paso 5.2.3.2

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$20 - 8 - 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Paso 5.2.3.3

Resta $8$ de $20$ .

$12 - 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Paso 5.2.3.4

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$12 - 2 (\frac{25}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Paso 5.2.3.5

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$12 - 2 (\frac{25}{2} - \frac{4}{2})$

Paso 5.2.3.6

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 5.2.3.6.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$12 - 2 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2})$

Paso 5.2.3.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.3.6.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$12 - 2 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)})$

Paso 5.2.3.6.2.2

Cancela el factor común.

$12 - 2 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1})$

Paso 5.2.3.6.2.3

Reescribe la expresión.

$12 - 2 (\frac{25}{2} - \frac{2}{1})$

Paso 5.2.3.6.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$12 - 2 (\frac{25}{2} - 1 \cdot 2)$

Paso 5.2.3.7

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$12 - 2 (\frac{25}{2} - 2)$

Paso 5.2.3.8

Para escribir $- 2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$12 - 2 (\frac{25}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2})$

Paso 5.2.3.9

Combina $- 2$ y $\frac{2}{2}$ .

$12 - 2 (\frac{25}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2})$

Paso 5.2.3.10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$12 - 2 \frac{25 - 2 \cdot 2}{2}$

Paso 5.2.3.11

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.3.11.1

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$12 - 2 \frac{25 - 4}{2}$

Paso 5.2.3.11.2

Resta $4$ de $25$ .

$12 - 2 (\frac{21}{2})$

Paso 5.2.3.12

Combina $- 2$ y $\frac{21}{2}$ .

$12 + \frac{- 2 \cdot 21}{2}$

Paso 5.2.3.13

Multiplica $- 2$ por $21$ .

$12 + \frac{- 42}{2}$

Paso 5.2.3.14

Cancela el factor común de $- 42$ y $2$ .

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Paso 5.2.3.14.1

Factoriza $2$ de $- 42$ .

$12 + \frac{2 \cdot - 21}{2}$

Paso 5.2.3.14.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.3.14.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$12 + \frac{2 \cdot - 21}{2 (1)}$

Paso 5.2.3.14.2.2

Cancela el factor común.

$12 + \frac{2 \cdot - 21}{2 \cdot 1}$

Paso 5.2.3.14.2.3

Reescribe la expresión.

$12 + \frac{- 21}{1}$

Paso 5.2.3.14.2.4

Divide $- 21$ por $1$ .

$12 - 21$

Paso 5.2.3.15

Resta $21$ de $12$ .

$- 9$

Paso 6