Cálculo Ejemplos

$\int_{1}^{3} 3 t^{2} + 7 d t$

Paso 1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{1}^{3} 3 t^{2} d t + \int_{1}^{3} 7 d t$

Paso 2

Dado que $3$ es constante con respecto a $t$ , mueve $3$ fuera de la integral.

$3 \int_{1}^{3} t^{2} d t + \int_{1}^{3} 7 d t$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $t^{2}$ con respecto a $t$ es $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} t^{3}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} 7 d t$

Paso 4

Combina $\frac{1}{3}$ y $t^{3}$ .

$3 (\frac{t^{3}}{3}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} 7 d t$

Paso 5

Aplica la regla de la constante.

$3 (\frac{t^{3}}{3}]_{1}^{3}) + 7 t]_{1}^{3}$

Paso 6

Sustituye y simplifica.

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Paso 6.1

Evalúa $\frac{t^{3}}{3}$ en $3$ y en $1$ .

$3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + 7 t]_{1}^{3}$

Paso 6.2

Evalúa $7 t$ en $3$ y en $1$ .

$3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 7 \cdot 3 - 7 \cdot 1$

Paso 6.3

Simplifica.

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Paso 6.3.1

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$3 (\frac{27}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 7 \cdot 3 - 7 \cdot 1$

Paso 6.3.2

Cancela el factor común de $27$ y $3$ .

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Paso 6.3.2.1

Factoriza $3$ de $27$ .

$3 (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 7 \cdot 3 - 7 \cdot 1$

Paso 6.3.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.3.2.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$3 (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{1^{3}}{3}) + 7 \cdot 3 - 7 \cdot 1$

Paso 6.3.2.2.2

Cancela el factor común.

$3 (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{1^{3}}{3}) + 7 \cdot 3 - 7 \cdot 1$

Paso 6.3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$3 (\frac{9}{1} - \frac{1^{3}}{3}) + 7 \cdot 3 - 7 \cdot 1$

Paso 6.3.2.2.4

Divide $9$ por $1$ .

$3 (9 - \frac{1^{3}}{3}) + 7 \cdot 3 - 7 \cdot 1$

Paso 6.3.3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$3 (9 - \frac{1}{3}) + 7 \cdot 3 - 7 \cdot 1$

Paso 6.3.4

Para escribir $9$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$3 (9 \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}) + 7 \cdot 3 - 7 \cdot 1$

Paso 6.3.5

Combina $9$ y $\frac{3}{3}$ .

$3 (\frac{9 \cdot 3}{3} - \frac{1}{3}) + 7 \cdot 3 - 7 \cdot 1$

Paso 6.3.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$3 \frac{9 \cdot 3 - 1}{3} + 7 \cdot 3 - 7 \cdot 1$

Paso 6.3.7

Simplifica el numerador.

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Paso 6.3.7.1

Multiplica $9$ por $3$ .

$3 \frac{27 - 1}{3} + 7 \cdot 3 - 7 \cdot 1$

Paso 6.3.7.2

Resta $1$ de $27$ .

$3 (\frac{26}{3}) + 7 \cdot 3 - 7 \cdot 1$

Paso 6.3.8

Combina $3$ y $\frac{26}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 26}{3} + 7 \cdot 3 - 7 \cdot 1$

Paso 6.3.9

Multiplica $3$ por $26$ .

$\frac{78}{3} + 7 \cdot 3 - 7 \cdot 1$

Paso 6.3.10

Cancela el factor común de $78$ y $3$ .

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Paso 6.3.10.1

Factoriza $3$ de $78$ .

$\frac{3 \cdot 26}{3} + 7 \cdot 3 - 7 \cdot 1$

Paso 6.3.10.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.3.10.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{3 \cdot 26}{3 (1)} + 7 \cdot 3 - 7 \cdot 1$

Paso 6.3.10.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot 26}{3 \cdot 1} + 7 \cdot 3 - 7 \cdot 1$

Paso 6.3.10.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{26}{1} + 7 \cdot 3 - 7 \cdot 1$

Paso 6.3.10.2.4

Divide $26$ por $1$ .

$26 + 7 \cdot 3 - 7 \cdot 1$

Paso 6.3.11

Multiplica $7$ por $3$ .

$26 + 21 - 7 \cdot 1$

Paso 6.3.12

Multiplica $- 7$ por $1$ .

$26 + 21 - 7$

Paso 6.3.13

Resta $7$ de $21$ .

$26 + 14$

Paso 6.3.14

Suma $26$ y $14$ .

$40$

Paso 7