Cálculo Ejemplos

$\int_{1}^{2} 3 x^{5} - 2 x^{3} d x$

Paso 1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{1}^{2} 3 x^{5} d x + \int_{1}^{2} - 2 x^{3} d x$

Paso 2

Dado que $3$ es constante con respecto a $x$ , mueve $3$ fuera de la integral.

$3 \int_{1}^{2} x^{5} d x + \int_{1}^{2} - 2 x^{3} d x$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{5}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$3 (\frac{1}{6} x^{6}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - 2 x^{3} d x$

Paso 4

Combina $\frac{1}{6}$ y $x^{6}$ .

$3 (\frac{x^{6}}{6}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - 2 x^{3} d x$

Paso 5

Dado que $- 2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 2$ fuera de la integral.

$3 (\frac{x^{6}}{6}]_{1}^{2}) - 2 \int_{1}^{2} x^{3} d x$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$3 (\frac{x^{6}}{6}]_{1}^{2}) - 2 (\frac{1}{4} x^{4}]_{1}^{2})$

Paso 7

Simplifica la respuesta.

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Paso 7.1

Combina $\frac{1}{4}$ y $x^{4}$ .

$3 (\frac{x^{6}}{6}]_{1}^{2}) - 2 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{2})$

Paso 7.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 7.2.1

Evalúa $\frac{x^{6}}{6}$ en $2$ y en $1$ .

$3 ((\frac{2^{6}}{6}) - \frac{1^{6}}{6}) - 2 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{2})$

Paso 7.2.2

Evalúa $\frac{x^{4}}{4}$ en $2$ y en $1$ .

$3 (\frac{2^{6}}{6} - \frac{1^{6}}{6}) - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Paso 7.2.3

Simplifica.

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Paso 7.2.3.1

Eleva $2$ a la potencia de $6$ .

$3 (\frac{64}{6} - \frac{1^{6}}{6}) - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Paso 7.2.3.2

Cancela el factor común de $64$ y $6$ .

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Paso 7.2.3.2.1

Factoriza $2$ de $64$ .

$3 (\frac{2 (32)}{6} - \frac{1^{6}}{6}) - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Paso 7.2.3.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.2.3.2.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$3 (\frac{2 \cdot 32}{2 \cdot 3} - \frac{1^{6}}{6}) - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Paso 7.2.3.2.2.2

Cancela el factor común.

$3 (\frac{2 \cdot 32}{2 \cdot 3} - \frac{1^{6}}{6}) - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Paso 7.2.3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$3 (\frac{32}{3} - \frac{1^{6}}{6}) - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Paso 7.2.3.3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$3 (\frac{32}{3} - \frac{1}{6}) - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Paso 7.2.3.4

Para escribir $\frac{32}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$3 (\frac{32}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{6}) - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Paso 7.2.3.5

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 7.2.3.5.1

Multiplica $\frac{32}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$3 (\frac{32 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{1}{6}) - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Paso 7.2.3.5.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$3 (\frac{32 \cdot 2}{6} - \frac{1}{6}) - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Paso 7.2.3.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$3 \frac{32 \cdot 2 - 1}{6} - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Paso 7.2.3.7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.2.3.7.1

Multiplica $32$ por $2$ .

$3 \frac{64 - 1}{6} - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Paso 7.2.3.7.2

Resta $1$ de $64$ .

$3 (\frac{63}{6}) - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Paso 7.2.3.8

Cancela el factor común de $63$ y $6$ .

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Paso 7.2.3.8.1

Factoriza $3$ de $63$ .

$3 \frac{3 (21)}{6} - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Paso 7.2.3.8.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.2.3.8.2.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$3 \frac{3 \cdot 21}{3 \cdot 2} - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Paso 7.2.3.8.2.2

Cancela el factor común.

$3 \frac{3 \cdot 21}{3 \cdot 2} - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Paso 7.2.3.8.2.3

Reescribe la expresión.

$3 (\frac{21}{2}) - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Paso 7.2.3.9

Combina $3$ y $\frac{21}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 21}{2} - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Paso 7.2.3.10

Multiplica $3$ por $21$ .

$\frac{63}{2} - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Paso 7.2.3.11

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$\frac{63}{2} - 2 (\frac{16}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Paso 7.2.3.12

Cancela el factor común de $16$ y $4$ .

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Paso 7.2.3.12.1

Factoriza $4$ de $16$ .

$\frac{63}{2} - 2 (\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Paso 7.2.3.12.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.2.3.12.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$\frac{63}{2} - 2 (\frac{4 \cdot 4}{4 (1)} - \frac{1^{4}}{4})$

Paso 7.2.3.12.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{63}{2} - 2 (\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1} - \frac{1^{4}}{4})$

Paso 7.2.3.12.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{63}{2} - 2 (\frac{4}{1} - \frac{1^{4}}{4})$

Paso 7.2.3.12.2.4

Divide $4$ por $1$ .

$\frac{63}{2} - 2 (4 - \frac{1^{4}}{4})$

Paso 7.2.3.13

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{63}{2} - 2 (4 - \frac{1}{4})$

Paso 7.2.3.14

Para escribir $4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{63}{2} - 2 (4 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4})$

Paso 7.2.3.15

Combina $4$ y $\frac{4}{4}$ .

$\frac{63}{2} - 2 (\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4})$

Paso 7.2.3.16

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{63}{2} - 2 \frac{4 \cdot 4 - 1}{4}$

Paso 7.2.3.17

Simplifica el numerador.

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Paso 7.2.3.17.1

Multiplica $4$ por $4$ .

$\frac{63}{2} - 2 \frac{16 - 1}{4}$

Paso 7.2.3.17.2

Resta $1$ de $16$ .

$\frac{63}{2} - 2 (\frac{15}{4})$

Paso 7.2.3.18

Combina $- 2$ y $\frac{15}{4}$ .

$\frac{63}{2} + \frac{- 2 \cdot 15}{4}$

Paso 7.2.3.19

Multiplica $- 2$ por $15$ .

$\frac{63}{2} + \frac{- 30}{4}$

Paso 7.2.3.20

Cancela el factor común de $- 30$ y $4$ .

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Paso 7.2.3.20.1

Factoriza $2$ de $- 30$ .

$\frac{63}{2} + \frac{2 (- 15)}{4}$

Paso 7.2.3.20.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.2.3.20.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{63}{2} + \frac{2 \cdot - 15}{2 \cdot 2}$

Paso 7.2.3.20.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{63}{2} + \frac{2 \cdot - 15}{2 \cdot 2}$

Paso 7.2.3.20.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{63}{2} + \frac{- 15}{2}$

Paso 7.2.3.21

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{63}{2} - \frac{15}{2}$

Paso 7.2.3.22

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{63 - 15}{2}$

Paso 7.2.3.23

Resta $15$ de $63$ .

$\frac{48}{2}$

Paso 7.2.3.24

Cancela el factor común de $48$ y $2$ .

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Paso 7.2.3.24.1

Factoriza $2$ de $48$ .

$\frac{2 \cdot 24}{2}$

Paso 7.2.3.24.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.2.3.24.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 \cdot 24}{2 (1)}$

Paso 7.2.3.24.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 24}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2.3.24.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{24}{1}$

Paso 7.2.3.24.2.4

Divide $24$ por $1$ .

$24$

Paso 8