Cálculo Ejemplos

$\int_{0}^{\ln (2)} x e^{x} d x$

Paso 1

Integra por partes mediante la fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , donde $u = x$ y $d v = e^{x}$ .

$x e^{x}]_{0}^{\ln (2)} - \int_{0}^{\ln (2)} e^{x} d x$

Paso 2

La integral de $e^{x}$ con respecto a $x$ es $e^{x}$ .

$x e^{x}]_{0}^{\ln (2)} - (e^{x}]_{0}^{\ln (2)})$

Paso 3

Sustituye y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Evalúa $x e^{x}$ en $\ln (2)$ y en $0$ .

$(\ln (2) e^{\ln (2)}) + 0 e^{0} - (e^{x}]_{0}^{\ln (2)})$

Paso 3.2

Evalúa $e^{x}$ en $\ln (2)$ y en $0$ .

$(\ln (2) e^{\ln (2)}) + 0 e^{0} - ((e^{\ln (2)}) - e^{0})$

Paso 3.3

Simplifica.

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Paso 3.3.1

Potencia y logaritmo son funciones inversas.

$\ln (2) \cdot 2 + 0 e^{0} - ((e^{\ln (2)}) - e^{0})$

Paso 3.3.2

Mueve $2$ a la izquierda de $\ln (2)$ .

$2 \cdot \ln (2) + 0 e^{0} - ((e^{\ln (2)}) - e^{0})$

Paso 3.3.3

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$2 \ln (2) + 0 \cdot 1 - ((e^{\ln (2)}) - e^{0})$

Paso 3.3.4

Multiplica $0$ por $1$ .

$2 \ln (2) + 0 - ((e^{\ln (2)}) - e^{0})$

Paso 3.3.5

Suma $2 \ln (2)$ y $0$ .

$2 \ln (2) - ((e^{\ln (2)}) - e^{0})$

Paso 3.3.6

Potencia y logaritmo son funciones inversas.

$2 \ln (2) - (2 - e^{0})$

Paso 3.3.7

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$2 \ln (2) - (2 - 1 \cdot 1)$

Paso 3.3.8

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$2 \ln (2) - (2 - 1)$

Paso 3.3.9

Resta $1$ de $2$ .

$2 \ln (2) - 1 \cdot 1$

Paso 3.3.10

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$2 \ln (2) - 1$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$2 \ln (2) - 1$

Forma decimal:

$0.38629436 \dots$

Paso 5