Cálculo Ejemplos

$\int_{0}^{8} 2 p \cdot ((0.5 x) \sqrt{1 + {(0.5)}^{2}}) d x$

Paso 1

Simplifica.

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Paso 1.1

Eleva $0.5$ a la potencia de $2$ .

$\int_{0}^{8} 2 p \cdot (0.5 x \sqrt{1 + 0.25}) d x$

Paso 1.2

Suma $1$ y $0.25$ .

$\int_{0}^{8} 2 p \cdot (0.5 x \sqrt{1.25}) d x$

Paso 1.3

Multiplica $\sqrt{1.25}$ por $0.5$ .

$\int_{0}^{8} 2 p \cdot (0.55901699 x) d x$

Paso 1.4

Multiplica $0.55901699$ por $2$ .

$\int_{0}^{8} 1.11803398 p x d x$

Paso 2

Dado que $1.11803398 p$ es constante con respecto a $x$ , mueve $1.11803398 p$ fuera de la integral.

$1.11803398 p \int_{0}^{8} x d x$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$1.11803398 p \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{8}$

Paso 4

Simplifica la respuesta.

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Paso 4.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$1.11803398 p \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{8}$

Paso 4.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 4.2.1

Evalúa $\frac{x^{2}}{2}$ en $8$ y en $0$ .

$1.11803398 p ((\frac{8^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 4.2.2

Simplifica.

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Paso 4.2.2.1

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$1.11803398 p (\frac{64}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 4.2.2.2

Cancela el factor común de $64$ y $2$ .

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Paso 4.2.2.2.1

Factoriza $2$ de $64$ .

$1.11803398 p (\frac{2 \cdot 32}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 4.2.2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.2.2.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$1.11803398 p (\frac{2 \cdot 32}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 4.2.2.2.2.2

Cancela el factor común.

$1.11803398 p (\frac{2 \cdot 32}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 4.2.2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$1.11803398 p (\frac{32}{1} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 4.2.2.2.2.4

Divide $32$ por $1$ .

$1.11803398 p (32 - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 4.2.2.3

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$1.11803398 p (32 - \frac{0}{2})$

Paso 4.2.2.4

Cancela el factor común de $0$ y $2$ .

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Paso 4.2.2.4.1

Factoriza $2$ de $0$ .

$1.11803398 p (32 - \frac{2 (0)}{2})$

Paso 4.2.2.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.2.4.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$1.11803398 p (32 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Paso 4.2.2.4.2.2

Cancela el factor común.

$1.11803398 p (32 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Paso 4.2.2.4.2.3

Reescribe la expresión.

$1.11803398 p (32 - \frac{0}{1})$

Paso 4.2.2.4.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$1.11803398 p (32 - 0)$

Paso 4.2.2.5

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$1.11803398 p (32 + 0)$

Paso 4.2.2.6

Suma $32$ y $0$ .

$1.11803398 p \cdot 32$

Paso 4.2.2.7

Multiplica $32$ por $1.11803398$ .

$35.77708763 p$

Paso 5