Cálculo Ejemplos

Evalúe la integral integral de 0 a raíz cuadrada de pi de xsin(x^2) con respecto a x
Paso 1
Sea . Entonces , de modo que . Reescribe mediante y .
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Paso 1.1
Deja . Obtén .
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Paso 1.1.1
Diferencia .
Paso 1.1.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.2
Sustituye el límite inferior por en .
Paso 1.3
Elevar a cualquier potencia positiva da como resultado .
Paso 1.4
Sustituye el límite superior por en .
Paso 1.5
Reescribe como .
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Paso 1.5.1
Usa para reescribir como .
Paso 1.5.2
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 1.5.3
Combina y .
Paso 1.5.4
Cancela el factor común de .
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Paso 1.5.4.1
Cancela el factor común.
Paso 1.5.4.2
Reescribe la expresión.
Paso 1.5.5
Simplifica.
Paso 1.6
Los valores obtenidos para y se usarán para evaluar la integral definida.
Paso 1.7
Reescribe el problema mediante , y los nuevos límites de integración.
Paso 2
Combina y .
Paso 3
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 4
La integral de con respecto a es .
Paso 5
Evalúa en y en .
Paso 6
El valor exacto de es .
Paso 7
Simplifica.
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Paso 7.1
Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque el coseno es negativo en el segundo cuadrante.
Paso 7.2
El valor exacto de es .
Paso 7.3
Multiplica por .
Paso 7.4
Multiplica por .
Paso 7.5
Suma y .
Paso 7.6
Cancela el factor común de .
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Paso 7.6.1
Cancela el factor común.
Paso 7.6.2
Reescribe la expresión.