Cálculo Ejemplos

$\int_{- 6}^{7} x d x$

Paso 1

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 6}^{7}$

Paso 2

Sustituye y simplifica.

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Paso 2.1

Evalúa $\frac{1}{2} x^{2}$ en $7$ y en $- 6$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 7^{2}) - \frac{1}{2} {(- 6)}^{2}$

Paso 2.2

Simplifica.

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Paso 2.2.1

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot 49 - \frac{1}{2} {(- 6)}^{2}$

Paso 2.2.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $49$ .

$\frac{49}{2} - \frac{1}{2} {(- 6)}^{2}$

Paso 2.2.3

Eleva $- 6$ a la potencia de $2$ .

$\frac{49}{2} - \frac{1}{2} \cdot 36$

Paso 2.2.4

Multiplica $36$ por $- 1$ .

$\frac{49}{2} - 36 (\frac{1}{2})$

Paso 2.2.5

Combina $- 36$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{49}{2} + \frac{- 36}{2}$

Paso 2.2.6

Cancela el factor común de $- 36$ y $2$ .

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Paso 2.2.6.1

Factoriza $2$ de $- 36$ .

$\frac{49}{2} + \frac{2 \cdot - 18}{2}$

Paso 2.2.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.6.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{49}{2} + \frac{2 \cdot - 18}{2 (1)}$

Paso 2.2.6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{49}{2} + \frac{2 \cdot - 18}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{49}{2} + \frac{- 18}{1}$

Paso 2.2.6.2.4

Divide $- 18$ por $1$ .

$\frac{49}{2} - 18$

Paso 2.2.7

Para escribir $- 18$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{49}{2} - 18 \cdot \frac{2}{2}$

Paso 2.2.8

Combina $- 18$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{49}{2} + \frac{- 18 \cdot 2}{2}$

Paso 2.2.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{49 - 18 \cdot 2}{2}$

Paso 2.2.10

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.10.1

Multiplica $- 18$ por $2$ .

$\frac{49 - 36}{2}$

Paso 2.2.10.2

Resta $36$ de $49$ .

$\frac{13}{2}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{13}{2}$

Forma decimal:

$6.5$

Forma de número mixto:

$6 \frac{1}{2}$

Paso 4