Cálculo Ejemplos

Evalúe la integral integral de x^3cos(2x) con respecto a x
Paso 1
Integra por partes mediante la fórmula , donde y .
Paso 2
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1
Combina y .
Paso 2.2
Combina y .
Paso 3
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 4
Combina y .
Paso 5
Integra por partes mediante la fórmula , donde y .
Paso 6
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.1
Combina y .
Paso 6.2
Combina y .
Paso 6.3
Combina y .
Paso 6.4
Multiplica por .
Paso 6.5
Combina y .
Paso 6.6
Combina y .
Paso 6.7
Cancela el factor común de y .
Toca para ver más pasos...
Paso 6.7.1
Factoriza de .
Paso 6.7.2
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.7.2.1
Factoriza de .
Paso 6.7.2.2
Cancela el factor común.
Paso 6.7.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 6.7.2.4
Divide por .
Paso 7
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 8
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 8.1
Multiplica por .
Paso 8.2
Multiplica por .
Paso 9
Integra por partes mediante la fórmula , donde y .
Paso 10
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 10.1
Combina y .
Paso 10.2
Combina y .
Paso 10.3
Combina y .
Paso 11
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 12
Sea . Entonces , de modo que . Reescribe mediante y .
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Paso 12.1
Deja . Obtén .
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Paso 12.1.1
Diferencia .
Paso 12.1.2
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 12.1.3
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 12.1.4
Multiplica por .
Paso 12.2
Reescribe el problema mediante y .
Paso 13
Combina y .
Paso 14
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 15
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 15.1
Multiplica por .
Paso 15.2
Multiplica por .
Paso 16
La integral de con respecto a es .
Paso 17
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 17.1
Reescribe como .
Paso 17.2
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 17.2.1
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 17.2.2
Combina y .
Paso 17.2.3
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 17.2.4
Multiplica por .
Paso 17.2.5
Combina y .
Paso 17.2.6
Multiplica por .
Paso 17.2.7
Cancela el factor común de y .
Toca para ver más pasos...
Paso 17.2.7.1
Factoriza de .
Paso 17.2.7.2
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 17.2.7.2.1
Factoriza de .
Paso 17.2.7.2.2
Cancela el factor común.
Paso 17.2.7.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 17.2.7.2.4
Divide por .
Paso 18
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 19
Simplifica.
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Paso 19.1
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 19.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 19.1.2
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 19.1.2.1
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 19.1.2.1.1
Multiplica por .
Paso 19.1.2.1.2
Combina y .
Paso 19.1.2.2
Combina y .
Paso 19.1.2.3
Combina y .
Paso 19.1.3
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 19.1.3.1
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 19.1.3.2
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 19.2
Reordena los términos.