Cálculo Ejemplos

Evalúe la integral integral de raíz cuadrada de x logaritmo natural de 2x con respecto a x
Paso 1
Integra por partes mediante la fórmula , donde y .
Paso 2
Simplifica.
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Paso 2.1
Combina y .
Paso 2.2
Combina y .
Paso 3
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 4
Simplifica.
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Paso 4.1
Combina y .
Paso 4.2
Mueve al numerador mediante la regla del exponente negativo .
Paso 4.3
Multiplica por sumando los exponentes.
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Paso 4.3.1
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 4.3.2
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 4.3.3
Combina y .
Paso 4.3.4
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 4.3.5
Simplifica el numerador.
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Paso 4.3.5.1
Multiplica por .
Paso 4.3.5.2
Resta de .
Paso 5
Según la regla de la potencia, la integral de con respecto a es .
Paso 6
Simplifica la respuesta.
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Paso 6.1
Reescribe como .
Paso 6.2
Simplifica.
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Paso 6.2.1
Combina y .
Paso 6.2.2
Combina y .
Paso 6.2.3
Multiplica por .
Paso 6.2.4
Multiplica por .
Paso 6.2.5
Multiplica por .