Cálculo Ejemplos

Evalúe la integral integral de sin(x)^6 con respecto a x
Paso 1
Simplifica con la obtención del factor común.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1
Factoriza de .
Paso 1.2
Reescribe como exponenciación.
Paso 2
Usa la fórmula del ángulo mitad para reescribir como .
Paso 3
Sea . Entonces , de modo que . Reescribe mediante y .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1
Deja . Obtén .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1.1
Diferencia .
Paso 3.1.2
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 3.1.3
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 3.1.4
Multiplica por .
Paso 3.2
Reescribe el problema mediante y .
Paso 4
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 5
Simplifica mediante la multiplicación.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1
Reescribe como un producto.
Paso 5.2
Expande .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.2.1
Reescribe la exponenciación como un producto.
Paso 5.2.2
Reescribe la exponenciación como un producto.
Paso 5.2.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.2.4
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.2.5
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.2.6
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.2.7
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.2.8
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.2.9
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.2.10
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.2.11
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.2.12
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.2.13
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.2.14
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.2.15
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.2.16
Reordena y .
Paso 5.2.17
Reordena y .
Paso 5.2.18
Reordena y .
Paso 5.2.19
Mueve .
Paso 5.2.20
Mueve los paréntesis.
Paso 5.2.21
Mueve los paréntesis.
Paso 5.2.22
Mueve .
Paso 5.2.23
Reordena y .
Paso 5.2.24
Reordena y .
Paso 5.2.25
Reordena y .
Paso 5.2.26
Mueve los paréntesis.
Paso 5.2.27
Mueve .
Paso 5.2.28
Mueve los paréntesis.
Paso 5.2.29
Mueve los paréntesis.
Paso 5.2.30
Mueve los paréntesis.
Paso 5.2.31
Mueve .
Paso 5.2.32
Reordena y .
Paso 5.2.33
Reordena y .
Paso 5.2.34
Reordena y .
Paso 5.2.35
Mueve .
Paso 5.2.36
Mueve .
Paso 5.2.37
Mueve los paréntesis.
Paso 5.2.38
Mueve los paréntesis.
Paso 5.2.39
Mueve los paréntesis.
Paso 5.2.40
Mueve .
Paso 5.2.41
Reordena y .
Paso 5.2.42
Reordena y .
Paso 5.2.43
Reordena y .
Paso 5.2.44
Mueve los paréntesis.
Paso 5.2.45
Mueve .
Paso 5.2.46
Mueve .
Paso 5.2.47
Mueve los paréntesis.
Paso 5.2.48
Mueve los paréntesis.
Paso 5.2.49
Mueve los paréntesis.
Paso 5.2.50
Mueve los paréntesis.
Paso 5.2.51
Mueve .
Paso 5.2.52
Reordena y .
Paso 5.2.53
Reordena y .
Paso 5.2.54
Reordena y .
Paso 5.2.55
Mueve .
Paso 5.2.56
Mueve los paréntesis.
Paso 5.2.57
Mueve los paréntesis.
Paso 5.2.58
Mueve .
Paso 5.2.59
Mueve .
Paso 5.2.60
Reordena y .
Paso 5.2.61
Reordena y .
Paso 5.2.62
Reordena y .
Paso 5.2.63
Mueve los paréntesis.
Paso 5.2.64
Mueve .
Paso 5.2.65
Mueve los paréntesis.
Paso 5.2.66
Mueve los paréntesis.
Paso 5.2.67
Mueve los paréntesis.
Paso 5.2.68
Mueve .
Paso 5.2.69
Mueve .
Paso 5.2.70
Reordena y .
Paso 5.2.71
Reordena y .
Paso 5.2.72
Reordena y .
Paso 5.2.73
Mueve .
Paso 5.2.74
Mueve .
Paso 5.2.75
Mueve los paréntesis.
Paso 5.2.76
Mueve los paréntesis.
Paso 5.2.77
Mueve los paréntesis.
Paso 5.2.78
Mueve .
Paso 5.2.79
Mueve .
Paso 5.2.80
Reordena y .
Paso 5.2.81
Reordena y .
Paso 5.2.82
Reordena y .
Paso 5.2.83
Mueve los paréntesis.
Paso 5.2.84
Mueve .
Paso 5.2.85
Mueve .
Paso 5.2.86
Mueve los paréntesis.
Paso 5.2.87
Mueve los paréntesis.
Paso 5.2.88
Mueve los paréntesis.
Paso 5.2.89
Mueve los paréntesis.
Paso 5.2.90
Mueve .
Paso 5.2.91
Mueve .
Paso 5.2.92
Multiplica por .
Paso 5.2.93
Multiplica por .
Paso 5.2.94
Multiplica por .
Paso 5.2.95
Multiplica por .
Paso 5.2.96
Multiplica por .
Paso 5.2.97
Multiplica por .
Paso 5.2.98
Multiplica por .
Paso 5.2.99
Multiplica por .
Paso 5.2.100
Multiplica por .
Paso 5.2.101
Combina y .
Paso 5.2.102
Multiplica por .
Paso 5.2.103
Combina y .
Paso 5.2.104
Multiplica por .
Paso 5.2.105
Combina y .
Paso 5.2.106
Multiplica por .
Paso 5.2.107
Multiplica por .
Paso 5.2.108
Combina y .
Paso 5.2.109
Multiplica por .
Paso 5.2.110
Combina y .
Paso 5.2.111
Combina y .
Paso 5.2.112
Multiplica por .
Paso 5.2.113
Multiplica por .
Paso 5.2.114
Multiplica por .
Paso 5.2.115
Multiplica por .
Paso 5.2.116
Multiplica por .
Paso 5.2.117
Multiplica por .
Paso 5.2.118
Combina y .
Paso 5.2.119
Multiplica por .
Paso 5.2.120
Multiplica por .
Paso 5.2.121
Combina y .
Paso 5.2.122
Eleva a la potencia de .
Paso 5.2.123
Eleva a la potencia de .
Paso 5.2.124
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 5.2.125
Suma y .
Paso 5.2.126
Resta de .
Paso 5.2.127
Combina y .
Paso 5.2.128
Multiplica por .
Paso 5.2.129
Multiplica por .
Paso 5.2.130
Combina y .
Paso 5.2.131
Combina y .
Paso 5.2.132
Multiplica por .
Paso 5.2.133
Combina y .
Paso 5.2.134
Multiplica por .
Paso 5.2.135
Multiplica por .
Paso 5.2.136
Multiplica por .
Paso 5.2.137
Multiplica por .
Paso 5.2.138
Combina y .
Paso 5.2.139
Multiplica por .
Paso 5.2.140
Multiplica por .
Paso 5.2.141
Multiplica por .
Paso 5.2.142
Multiplica por .
Paso 5.2.143
Combina y .
Paso 5.2.144
Eleva a la potencia de .
Paso 5.2.145
Eleva a la potencia de .
Paso 5.2.146
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 5.2.147
Suma y .
Paso 5.2.148
Multiplica por .
Paso 5.2.149
Multiplica por .
Paso 5.2.150
Multiplica por .
Paso 5.2.151
Combina y .
Paso 5.2.152
Multiplica por .
Paso 5.2.153
Multiplica por .
Paso 5.2.154
Combina y .
Paso 5.2.155
Eleva a la potencia de .
Paso 5.2.156
Eleva a la potencia de .
Paso 5.2.157
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 5.2.158
Suma y .
Paso 5.2.159
Multiplica por .
Paso 5.2.160
Multiplica por .
Paso 5.2.161
Multiplica por .
Paso 5.2.162
Multiplica por .
Paso 5.2.163
Combina y .
Paso 5.2.164
Combina y .
Paso 5.2.165
Multiplica por .
Paso 5.2.166
Combina y .
Paso 5.2.167
Eleva a la potencia de .
Paso 5.2.168
Eleva a la potencia de .
Paso 5.2.169
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 5.2.170
Suma y .
Paso 5.2.171
Combina y .
Paso 5.2.172
Multiplica por .
Paso 5.2.173
Combina y .
Paso 5.2.174
Eleva a la potencia de .
Paso 5.2.175
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 5.2.176
Suma y .
Paso 5.2.177
Suma y .
Paso 5.2.178
Combina y .
Paso 5.2.179
Reordena y .
Paso 5.2.180
Reordena y .
Paso 5.2.181
Reordena y .
Paso 5.2.182
Mueve .
Paso 5.2.183
Mueve .
Paso 5.2.184
Mueve .
Paso 5.2.185
Reordena y .
Paso 5.2.186
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 5.2.187
Suma y .
Paso 5.2.188
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 5.2.189
Resta de .
Paso 5.3
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 6
Divide la única integral en varias integrales.
Paso 7
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 8
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 9
Factoriza .
Paso 10
Mediante la identidad pitagórica, reescribe como .
Paso 11
Sea . Entonces , de modo que . Reescribe mediante y .
Toca para ver más pasos...
Paso 11.1
Deja . Obtén .
Toca para ver más pasos...
Paso 11.1.1
Diferencia .
Paso 11.1.2
La derivada de con respecto a es .
Paso 11.2
Reescribe el problema mediante y .
Paso 12
Divide la única integral en varias integrales.
Paso 13
Aplica la regla de la constante.
Paso 14
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 15
Según la regla de la potencia, la integral de con respecto a es .
Paso 16
Combina y .
Paso 17
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 18
Usa la fórmula del ángulo mitad para reescribir como .
Paso 19
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 20
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 20.1
Multiplica por .
Paso 20.2
Multiplica por .
Paso 21
Divide la única integral en varias integrales.
Paso 22
Aplica la regla de la constante.
Paso 23
Sea . Entonces , de modo que . Reescribe mediante y .
Toca para ver más pasos...
Paso 23.1
Deja . Obtén .
Toca para ver más pasos...
Paso 23.1.1
Diferencia .
Paso 23.1.2
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 23.1.3
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 23.1.4
Multiplica por .
Paso 23.2
Reescribe el problema mediante y .
Paso 24
Combina y .
Paso 25
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 26
La integral de con respecto a es .
Paso 27
Aplica la regla de la constante.
Paso 28
Combina y .
Paso 29
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 30
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 31
La integral de con respecto a es .
Paso 32
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 32.1
Simplifica.
Paso 32.2
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 32.2.1
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 32.2.2
Escribe cada expresión con un denominador común de , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de .
Toca para ver más pasos...
Paso 32.2.2.1
Multiplica por .
Paso 32.2.2.2
Multiplica por .
Paso 32.2.3
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 32.2.4
Mueve a la izquierda de .
Paso 32.2.5
Suma y .
Paso 33
Vuelve a sustituir para cada variable de sustitución de la integración.
Toca para ver más pasos...
Paso 33.1
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 33.2
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 33.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 33.4
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 34
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 34.1
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 34.2
Resta de .
Paso 34.3
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 34.3.1
Cancela el factor común de y .
Toca para ver más pasos...
Paso 34.3.1.1
Factoriza de .
Paso 34.3.1.2
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 34.3.1.2.1
Factoriza de .
Paso 34.3.1.2.2
Cancela el factor común.
Paso 34.3.1.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 34.3.2
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 34.3.3
Cancela el factor común de y .
Toca para ver más pasos...
Paso 34.3.3.1
Factoriza de .
Paso 34.3.3.2
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 34.3.3.2.1
Factoriza de .
Paso 34.3.3.2.2
Cancela el factor común.
Paso 34.3.3.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 34.3.4
Multiplica por .
Paso 34.4
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 34.5
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 34.5.1
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 34.5.1.1
Multiplica por .
Paso 34.5.1.2
Multiplica por .
Paso 34.5.2
Combinar.
Paso 34.5.3
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 34.5.3.1
Multiplica por .
Paso 34.5.3.2
Multiplica por .
Paso 34.5.4
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 34.5.4.1
Multiplica por .
Paso 34.5.4.2
Multiplica por .
Paso 34.6
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 34.6.1
Multiplica por .
Paso 34.6.2
Multiplica por .
Paso 35
Reordena los términos.