Cálculo Ejemplos

$\int \frac{3 x^{2} - 4}{x^{2}} d x$

Paso 1

Aplica reglas básicas de exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Mueve $x^{2}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$\int (3 x^{2} - 4) {(x^{2})}^{- 1} d x$

Paso 1.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (3 x^{2} - 4) x^{2 \cdot - 1} d x$

Paso 1.2.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\int (3 x^{2} - 4) x^{- 2} d x$

Paso 2

Multiplica $(3 x^{2} - 4) x^{- 2}$ .

$\int 3 x^{2} x^{- 2} - 4 x^{- 2} d x$

Paso 3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Multiplica $x^{2}$ por $x^{- 2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Mueve $x^{- 2}$ .

$\int 3 (x^{- 2} x^{2}) - 4 x^{- 2} d x$

Paso 3.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int 3 x^{- 2 + 2} - 4 x^{- 2} d x$

Paso 3.1.3

Suma $- 2$ y $2$ .

$\int 3 x^{0} - 4 x^{- 2} d x$

Paso 3.2

Simplifica $3 x^{0}$ .

$\int 3 - 4 x^{- 2} d x$

Paso 4

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 3 d x + \int - 4 x^{- 2} d x$

Paso 5

Aplica la regla de la constante.

$3 x + C + \int - 4 x^{- 2} d x$

Paso 6

Dado que $- 4$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 4$ fuera de la integral.

$3 x + C - 4 \int x^{- 2} d x$

Paso 7

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 2}$ con respecto a $x$ es $- x^{- 1}$ .

$3 x + C - 4 (- x^{- 1} + C)$

Paso 8

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Simplifica.

$3 x - 4 (- \frac{1}{x}) + C$

Paso 8.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$3 x + 4 \frac{1}{x} + C$

Paso 8.2.2

Combina $4$ y $\frac{1}{x}$ .

$3 x + \frac{4}{x} + C$