Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 2} \sqrt{\frac{2 x^{3} + 4}{x^{2} + 1}}$

Paso 1

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\sqrt{lim_{x \to 2} \frac{2 x^{3} + 4}{x^{2} + 1}}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $2$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 2} 2 x^{3} + 4}{lim_{x \to 2} x^{2} + 1}}$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $2$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 2} 2 x^{3} + lim_{x \to 2} 4}{lim_{x \to 2} x^{2} + 1}}$

Paso 4

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\sqrt{\frac{2 lim_{x \to 2} x^{3} + lim_{x \to 2} 4}{lim_{x \to 2} x^{2} + 1}}$

Paso 5

Mueve el exponente $3$ de $x^{3}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\sqrt{\frac{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} + lim_{x \to 2} 4}{lim_{x \to 2} x^{2} + 1}}$

Paso 6

Evalúa el límite de $4$ que es constante cuando $x$ se acerca a $2$ .

$\sqrt{\frac{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} + 4}{lim_{x \to 2} x^{2} + 1}}$

Paso 7

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $2$ .

$\sqrt{\frac{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} + 4}{lim_{x \to 2} x^{2} + lim_{x \to 2} 1}}$

Paso 8

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\sqrt{\frac{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} + 4}{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + lim_{x \to 2} 1}}$

Paso 9

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $2$ .

$\sqrt{\frac{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} + 4}{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 1}}$

Paso 10

Evalúa los límites mediante el ingreso de $2$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 10.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $2$ para $x$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2^{3} + 4}{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 1}}$

Paso 10.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $2$ para $x$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2^{3} + 4}{2^{2} + 1}}$

Paso 11

Simplifica la respuesta.

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Paso 11.1

Multiplica $2$ por $2^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 11.1.1

Multiplica $2$ por $2^{3}$ .

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Paso 11.1.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{\frac{2^{1} \cdot 2^{3} + 4}{2^{2} + 1}}$

Paso 11.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt{\frac{2^{1 + 3} + 4}{2^{2} + 1}}$

Paso 11.1.2

Suma $1$ y $3$ .

$\sqrt{\frac{2^{4} + 4}{2^{2} + 1}}$

Paso 11.2

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$\sqrt{\frac{16 + 4}{2^{2} + 1}}$

Paso 11.3

Suma $16$ y $4$ .

$\sqrt{\frac{20}{2^{2} + 1}}$

Paso 11.4

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{20}{4 + 1}}$

Paso 11.5

Suma $4$ y $1$ .

$\sqrt{\frac{20}{5}}$

Paso 11.6

Divide $20$ por $5$ .

$\sqrt{4}$

Paso 11.7

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2}}$

Paso 11.8

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$2$