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Cálculo Ejemplos
Paso 1
Paso 1.1
Diferencia con la regla del producto, que establece que es donde y .
Paso 1.2
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
Paso 1.2.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 1.2.2
Diferencia con la regla exponencial, que establece que es donde = .
Paso 1.2.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 1.3
Diferencia.
Paso 1.3.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.3.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.3.3
Multiplica por .
Paso 1.4
Eleva a la potencia de .
Paso 1.5
Eleva a la potencia de .
Paso 1.6
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 1.7
Simplifica la expresión.
Paso 1.7.1
Suma y .
Paso 1.7.2
Mueve a la izquierda de .
Paso 1.8
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.9
Multiplica por .
Paso 1.10
Simplifica.
Paso 1.10.1
Reordena los términos.
Paso 1.10.2
Reordena los factores en .
Paso 2
Paso 2.1
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 2.2
Evalúa .
Paso 2.2.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 2.2.2
Diferencia con la regla del producto, que establece que es donde y .
Paso 2.2.3
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
Paso 2.2.3.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 2.2.3.2
Diferencia con la regla exponencial, que establece que es donde = .
Paso 2.2.3.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 2.2.4
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 2.2.5
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 2.2.6
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 2.2.7
Multiplica por .
Paso 2.2.8
Multiplica por sumando los exponentes.
Paso 2.2.8.1
Mueve .
Paso 2.2.8.2
Multiplica por .
Paso 2.2.8.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 2.2.8.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 2.2.8.3
Suma y .
Paso 2.2.9
Mueve a la izquierda de .
Paso 2.3
Evalúa .
Paso 2.3.1
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
Paso 2.3.1.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 2.3.1.2
Diferencia con la regla exponencial, que establece que es donde = .
Paso 2.3.1.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 2.3.2
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 2.3.3
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 2.3.4
Multiplica por .
Paso 2.4
Simplifica.
Paso 2.4.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.4.2
Combina los términos.
Paso 2.4.2.1
Multiplica por .
Paso 2.4.2.2
Multiplica por .
Paso 2.4.2.3
Mueve .
Paso 2.4.2.4
Resta de .
Paso 2.4.3
Reordena los términos.
Paso 2.4.4
Reordena los factores en .
Paso 3
Paso 3.1
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 3.2
Evalúa .
Paso 3.2.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 3.2.2
Diferencia con la regla del producto, que establece que es donde y .
Paso 3.2.3
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
Paso 3.2.3.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 3.2.3.2
Diferencia con la regla exponencial, que establece que es donde = .
Paso 3.2.3.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 3.2.4
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 3.2.5
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 3.2.6
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 3.2.7
Multiplica por .
Paso 3.2.8
Multiplica por sumando los exponentes.
Paso 3.2.8.1
Mueve .
Paso 3.2.8.2
Multiplica por .
Paso 3.2.8.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 3.2.8.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 3.2.8.3
Suma y .
Paso 3.2.9
Mueve a la izquierda de .
Paso 3.3
Evalúa .
Paso 3.3.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 3.3.2
Diferencia con la regla del producto, que establece que es donde y .
Paso 3.3.3
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
Paso 3.3.3.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 3.3.3.2
Diferencia con la regla exponencial, que establece que es donde = .
Paso 3.3.3.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 3.3.4
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 3.3.5
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 3.3.6
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 3.3.7
Multiplica por .
Paso 3.3.8
Eleva a la potencia de .
Paso 3.3.9
Eleva a la potencia de .
Paso 3.3.10
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 3.3.11
Suma y .
Paso 3.3.12
Mueve a la izquierda de .
Paso 3.3.13
Multiplica por .
Paso 3.4
Simplifica.
Paso 3.4.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.4.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.4.3
Combina los términos.
Paso 3.4.3.1
Multiplica por .
Paso 3.4.3.2
Multiplica por .
Paso 3.4.3.3
Multiplica por .
Paso 3.4.3.4
Suma y .
Paso 3.4.3.4.1
Mueve .
Paso 3.4.3.4.2
Suma y .
Paso 3.4.4
Reordena los términos.
Paso 3.4.5
Reordena los factores en .
Paso 4
Paso 4.1
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 4.2
Evalúa .
Paso 4.2.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 4.2.2
Diferencia con la regla del producto, que establece que es donde y .
Paso 4.2.3
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
Paso 4.2.3.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 4.2.3.2
Diferencia con la regla exponencial, que establece que es donde = .
Paso 4.2.3.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 4.2.4
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 4.2.5
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 4.2.6
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 4.2.7
Multiplica por .
Paso 4.2.8
Multiplica por sumando los exponentes.
Paso 4.2.8.1
Mueve .
Paso 4.2.8.2
Multiplica por .
Paso 4.2.8.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 4.2.8.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 4.2.8.3
Suma y .
Paso 4.2.9
Mueve a la izquierda de .
Paso 4.3
Evalúa .
Paso 4.3.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 4.3.2
Diferencia con la regla del producto, que establece que es donde y .
Paso 4.3.3
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
Paso 4.3.3.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 4.3.3.2
Diferencia con la regla exponencial, que establece que es donde = .
Paso 4.3.3.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 4.3.4
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 4.3.5
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 4.3.6
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 4.3.7
Multiplica por .
Paso 4.3.8
Multiplica por sumando los exponentes.
Paso 4.3.8.1
Mueve .
Paso 4.3.8.2
Multiplica por .
Paso 4.3.8.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 4.3.8.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 4.3.8.3
Suma y .
Paso 4.3.9
Mueve a la izquierda de .
Paso 4.4
Evalúa .
Paso 4.4.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 4.4.2
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
Paso 4.4.2.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 4.4.2.2
Diferencia con la regla exponencial, que establece que es donde = .
Paso 4.4.2.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 4.4.3
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 4.4.4
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 4.4.5
Multiplica por .
Paso 4.4.6
Multiplica por .
Paso 4.5
Simplifica.
Paso 4.5.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 4.5.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 4.5.3
Combina los términos.
Paso 4.5.3.1
Multiplica por .
Paso 4.5.3.2
Multiplica por .
Paso 4.5.3.3
Multiplica por .
Paso 4.5.3.4
Multiplica por .
Paso 4.5.3.5
Resta de .
Paso 4.5.3.5.1
Mueve .
Paso 4.5.3.5.2
Resta de .
Paso 4.5.3.6
Suma y .
Paso 4.5.4
Reordena los términos.
Paso 4.5.5
Reordena los factores en .
Paso 5
La cuarta derivada de con respecto a es .