Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} \frac{\ln (\sqrt{x})}{x^{2}}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \ln (\sqrt{x})}{lim_{x \to 8} x^{2}}$

Paso 2

Mueve el límite dentro del logaritmo.

$\frac{\ln (lim_{x \to 8} \sqrt{x})}{lim_{x \to 8} x^{2}}$

Paso 3

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{\ln (\sqrt{lim_{x \to 8} x})}{lim_{x \to 8} x^{2}}$

Paso 4

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{\ln (\sqrt{lim_{x \to 8} x})}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

Paso 5

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 5.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{\ln (\sqrt{8})}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

Paso 5.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{\ln (\sqrt{8})}{8^{2}}$

Paso 6

Simplifica la respuesta.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 6.1.1.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\frac{\ln (\sqrt{4 (2)})}{8^{2}}$

Paso 6.1.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\ln (\sqrt{2^{2} \cdot 2})}{8^{2}}$

Paso 6.1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{\ln (2 \sqrt{2})}{8^{2}}$

Paso 6.2

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\ln (2 \sqrt{2})}{64}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\ln (2 \sqrt{2})}{64}$

Forma decimal:

$0.01624563 \dots$