Cálculo Ejemplos

$12 x {(x^{2} + 10)}^{5}$

Paso 1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1

Como $12$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $12 x {(x^{2} + 10)}^{5}$ con respecto a $x$ es $12 \frac{d}{d x} [x {(x^{2} + 10)}^{5}]$ .

$12 \frac{d}{d x} [x {(x^{2} + 10)}^{5}]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x$ y $g (x) = {(x^{2} + 10)}^{5}$ .

$12 (x \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 10)}^{5}] + {(x^{2} + 10)}^{5} \frac{d}{d x} [x])$

Paso 1.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{5}$ y $g (x) = x^{2} + 10$ .

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Paso 1.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x^{2} + 10$ .

$12 (x (\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 10]) + {(x^{2} + 10)}^{5} \frac{d}{d x} [x])$

Paso 1.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 5$ .

$12 (x (5 u^{4} \frac{d}{d x} [x^{2} + 10]) + {(x^{2} + 10)}^{5} \frac{d}{d x} [x])$

Paso 1.3.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2} + 10$ .

$12 (x (5 {(x^{2} + 10)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{2} + 10]) + {(x^{2} + 10)}^{5} \frac{d}{d x} [x])$

Paso 1.4

Diferencia.

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Paso 1.4.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{2} + 10$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [10]$ .

$12 (x (5 {(x^{2} + 10)}^{4} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [10])) + {(x^{2} + 10)}^{5} \frac{d}{d x} [x])$

Paso 1.4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$12 (x (5 {(x^{2} + 10)}^{4} (2 x + \frac{d}{d x} [10])) + {(x^{2} + 10)}^{5} \frac{d}{d x} [x])$

Paso 1.4.3

Como $10$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $10$ con respecto a $x$ es $0$ .

$12 (x (5 {(x^{2} + 10)}^{4} (2 x + 0)) + {(x^{2} + 10)}^{5} \frac{d}{d x} [x])$

Paso 1.4.4

Simplifica la expresión.

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Paso 1.4.4.1

Suma $2 x$ y $0$ .

$12 (x (5 {(x^{2} + 10)}^{4} (2 x)) + {(x^{2} + 10)}^{5} \frac{d}{d x} [x])$

Paso 1.4.4.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$12 (x (10 {(x^{2} + 10)}^{4} x) + {(x^{2} + 10)}^{5} \frac{d}{d x} [x])$

Paso 1.5

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$12 (x^{1} x (10 {(x^{2} + 10)}^{4}) + {(x^{2} + 10)}^{5} \frac{d}{d x} [x])$

Paso 1.6

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$12 (x^{1} x^{1} (10 {(x^{2} + 10)}^{4}) + {(x^{2} + 10)}^{5} \frac{d}{d x} [x])$

Paso 1.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$12 (x^{1 + 1} (10 {(x^{2} + 10)}^{4}) + {(x^{2} + 10)}^{5} \frac{d}{d x} [x])$

Paso 1.8

Suma $1$ y $1$ .

$12 (x^{2} (10 {(x^{2} + 10)}^{4}) + {(x^{2} + 10)}^{5} \frac{d}{d x} [x])$

Paso 1.9

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$12 (x^{2} (10 {(x^{2} + 10)}^{4}) + {(x^{2} + 10)}^{5} \cdot 1)$

Paso 1.10

Multiplica ${(x^{2} + 10)}^{5}$ por $1$ .

$12 (x^{2} (10 {(x^{2} + 10)}^{4}) + {(x^{2} + 10)}^{5})$

Paso 1.11

Simplifica.

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Paso 1.11.1

Aplica la propiedad distributiva.

$12 (x^{2} (10 {(x^{2} + 10)}^{4})) + 12 {(x^{2} + 10)}^{5}$

Paso 1.11.2

Multiplica $10$ por $12$ .

$120 (x^{2} ({(x^{2} + 10)}^{4})) + 12 {(x^{2} + 10)}^{5}$

Paso 1.11.3

Factoriza $12 {(x^{2} + 10)}^{4}$ de $120 x^{2} {(x^{2} + 10)}^{4} + 12 {(x^{2} + 10)}^{5}$ .

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Paso 1.11.3.1

Factoriza $12 {(x^{2} + 10)}^{4}$ de $120 x^{2} {(x^{2} + 10)}^{4}$ .

$12 {(x^{2} + 10)}^{4} (10 x^{2}) + 12 {(x^{2} + 10)}^{5}$

Paso 1.11.3.2

Factoriza $12 {(x^{2} + 10)}^{4}$ de $12 {(x^{2} + 10)}^{5}$ .

$12 {(x^{2} + 10)}^{4} (10 x^{2}) + 12 {(x^{2} + 10)}^{4} (x^{2} + 10)$

Paso 1.11.3.3

Factoriza $12 {(x^{2} + 10)}^{4}$ de $12 {(x^{2} + 10)}^{4} (10 x^{2}) + 12 {(x^{2} + 10)}^{4} (x^{2} + 10)$ .

$12 {(x^{2} + 10)}^{4} (10 x^{2} + x^{2} + 10)$

Paso 1.11.4

Suma $10 x^{2}$ y $x^{2}$ .

$f' (x) = 12 {(x^{2} + 10)}^{4} (11 x^{2} + 10)$

Paso 2

Obtener la segunda derivada.

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Paso 2.1

Como $12$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $12 {(x^{2} + 10)}^{4} (11 x^{2} + 10)$ con respecto a $x$ es $12 \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 10)}^{4} (11 x^{2} + 10)]$ .

$12 \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 10)}^{4} (11 x^{2} + 10)]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = {(x^{2} + 10)}^{4}$ y $g (x) = 11 x^{2} + 10$ .

$12 ({(x^{2} + 10)}^{4} \frac{d}{d x} [11 x^{2} + 10] + (11 x^{2} + 10) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 10)}^{4}])$

Paso 2.3

Diferencia.

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Paso 2.3.1

Según la regla de la suma, la derivada de $11 x^{2} + 10$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [11 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10]$ .

$12 ({(x^{2} + 10)}^{4} (\frac{d}{d x} [11 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10]) + (11 x^{2} + 10) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 10)}^{4}])$

Paso 2.3.2

Como $11$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $11 x^{2}$ con respecto a $x$ es $11 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$12 ({(x^{2} + 10)}^{4} (11 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [10]) + (11 x^{2} + 10) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 10)}^{4}])$

Paso 2.3.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$12 ({(x^{2} + 10)}^{4} (11 (2 x) + \frac{d}{d x} [10]) + (11 x^{2} + 10) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 10)}^{4}])$

Paso 2.3.4

Multiplica $2$ por $11$ .

$12 ({(x^{2} + 10)}^{4} (22 x + \frac{d}{d x} [10]) + (11 x^{2} + 10) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 10)}^{4}])$

Paso 2.3.5

Como $10$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $10$ con respecto a $x$ es $0$ .

$12 ({(x^{2} + 10)}^{4} (22 x + 0) + (11 x^{2} + 10) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 10)}^{4}])$

Paso 2.3.6

Simplifica la expresión.

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Paso 2.3.6.1

Suma $22 x$ y $0$ .

$12 ({(x^{2} + 10)}^{4} (22 x) + (11 x^{2} + 10) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 10)}^{4}])$

Paso 2.3.6.2

Mueve $22$ a la izquierda de ${(x^{2} + 10)}^{4}$ .

$12 (22 \cdot {(x^{2} + 10)}^{4} x + (11 x^{2} + 10) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 10)}^{4}])$

Paso 2.4

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{4}$ y $g (x) = x^{2} + 10$ .

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Paso 2.4.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x^{2} + 10$ .

$12 (22 {(x^{2} + 10)}^{4} x + (11 x^{2} + 10) (\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 10]))$

Paso 2.4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$12 (22 {(x^{2} + 10)}^{4} x + (11 x^{2} + 10) (4 u^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} + 10]))$

Paso 2.4.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2} + 10$ .

$12 (22 {(x^{2} + 10)}^{4} x + (11 x^{2} + 10) (4 {(x^{2} + 10)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} + 10]))$

Paso 2.5

Diferencia.

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Paso 2.5.1

Mueve $4$ a la izquierda de $11 x^{2} + 10$ .

$12 (22 {(x^{2} + 10)}^{4} x + 4 \cdot (11 x^{2} + 10) {(x^{2} + 10)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} + 10])$

Paso 2.5.2

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{2} + 10$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [10]$ .

$12 (22 {(x^{2} + 10)}^{4} x + 4 (11 x^{2} + 10) {(x^{2} + 10)}^{3} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [10]))$

Paso 2.5.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$12 (22 {(x^{2} + 10)}^{4} x + 4 (11 x^{2} + 10) {(x^{2} + 10)}^{3} (2 x + \frac{d}{d x} [10]))$

Paso 2.5.4

Como $10$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $10$ con respecto a $x$ es $0$ .

$12 (22 {(x^{2} + 10)}^{4} x + 4 (11 x^{2} + 10) {(x^{2} + 10)}^{3} (2 x + 0))$

Paso 2.5.5

Simplifica la expresión.

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Paso 2.5.5.1

Suma $2 x$ y $0$ .

$12 (22 {(x^{2} + 10)}^{4} x + 4 (11 x^{2} + 10) {(x^{2} + 10)}^{3} (2 x))$

Paso 2.5.5.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$12 (22 {(x^{2} + 10)}^{4} x + 8 (11 x^{2} + 10) {(x^{2} + 10)}^{3} x)$

Paso 2.6

Simplifica.

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Paso 2.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$12 (22 {(x^{2} + 10)}^{4} x + (8 (11 x^{2}) + 8 \cdot 10) {(x^{2} + 10)}^{3} x)$

Paso 2.6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$12 (22 {(x^{2} + 10)}^{4} x) + 12 ((8 (11 x^{2}) + 8 \cdot 10) {(x^{2} + 10)}^{3} x)$

Paso 2.6.3

Multiplica $22$ por $12$ .

$264 ({(x^{2} + 10)}^{4} x) + 12 ((8 (11 x^{2}) + 8 \cdot 10) {(x^{2} + 10)}^{3} x)$

Paso 2.6.4

Multiplica $11$ por $8$ .

$264 {(x^{2} + 10)}^{4} x + 12 ((88 x^{2} + 8 \cdot 10) {(x^{2} + 10)}^{3} x)$

Paso 2.6.5

Multiplica $8$ por $10$ .

$264 {(x^{2} + 10)}^{4} x + 12 ((88 x^{2} + 80) {(x^{2} + 10)}^{3} x)$

Paso 2.6.6

Factoriza $12 {(x^{2} + 10)}^{3} x$ de $264 {(x^{2} + 10)}^{4} x + 12 (88 x^{2} + 80) {(x^{2} + 10)}^{3} x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.6.1

Factoriza $12 {(x^{2} + 10)}^{3} x$ de $264 {(x^{2} + 10)}^{4} x$ .

$12 {(x^{2} + 10)}^{3} x (22 (x^{2} + 10)) + 12 (88 x^{2} + 80) {(x^{2} + 10)}^{3} x$

Paso 2.6.6.2

Factoriza $12 {(x^{2} + 10)}^{3} x$ de $12 (88 x^{2} + 80) {(x^{2} + 10)}^{3} x$ .

$12 {(x^{2} + 10)}^{3} x (22 (x^{2} + 10)) + 12 {(x^{2} + 10)}^{3} x (88 x^{2} + 80)$

Paso 2.6.6.3

Factoriza $12 {(x^{2} + 10)}^{3} x$ de $12 {(x^{2} + 10)}^{3} x (22 (x^{2} + 10)) + 12 {(x^{2} + 10)}^{3} x (88 x^{2} + 80)$ .

$12 {(x^{2} + 10)}^{3} x (22 (x^{2} + 10) + 88 x^{2} + 80)$

Paso 2.6.7

Reordena los factores de $12 {(x^{2} + 10)}^{3} x (22 (x^{2} + 10) + 88 x^{2} + 80)$ .

$f'' (x) = 12 x {(x^{2} + 10)}^{3} (22 (x^{2} + 10) + 88 x^{2} + 80)$

Paso 3

Obtén la tercera derivada.

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Paso 3.1

Diferencia con la regla del múltiplo constante.

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Paso 3.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{d}{d x} [12 x {(x^{2} + 10)}^{3} (22 x^{2} + 22 \cdot 10 + 88 x^{2} + 80)]$

Paso 3.1.1.2

Multiplica $22$ por $10$ .

$\frac{d}{d x} [12 x {(x^{2} + 10)}^{3} (22 x^{2} + 220 + 88 x^{2} + 80)]$

Paso 3.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 3.1.2.1

Suma $22 x^{2}$ y $88 x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [12 x {(x^{2} + 10)}^{3} (110 x^{2} + 220 + 80)]$

Paso 3.1.2.2

Suma $220$ y $80$ .

$\frac{d}{d x} [12 x {(x^{2} + 10)}^{3} (110 x^{2} + 300)]$

Paso 3.1.3

Como $12$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $12 x {(x^{2} + 10)}^{3} (110 x^{2} + 300)$ con respecto a $x$ es $12 \frac{d}{d x} [x {(x^{2} + 10)}^{3} (110 x^{2} + 300)]$ .

$12 \frac{d}{d x} [x {(x^{2} + 10)}^{3} (110 x^{2} + 300)]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x {(x^{2} + 10)}^{3}$ y $g (x) = 110 x^{2} + 300$ .

$12 (x {(x^{2} + 10)}^{3} \frac{d}{d x} [110 x^{2} + 300] + (110 x^{2} + 300) \frac{d}{d x} [x {(x^{2} + 10)}^{3}])$

Paso 3.3

Diferencia.

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Paso 3.3.1

Según la regla de la suma, la derivada de $110 x^{2} + 300$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [110 x^{2}] + \frac{d}{d x} [300]$ .

$12 (x {(x^{2} + 10)}^{3} (\frac{d}{d x} [110 x^{2}] + \frac{d}{d x} [300]) + (110 x^{2} + 300) \frac{d}{d x} [x {(x^{2} + 10)}^{3}])$

Paso 3.3.2

Como $110$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $110 x^{2}$ con respecto a $x$ es $110 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$12 (x {(x^{2} + 10)}^{3} (110 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [300]) + (110 x^{2} + 300) \frac{d}{d x} [x {(x^{2} + 10)}^{3}])$

Paso 3.3.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$12 (x {(x^{2} + 10)}^{3} (110 (2 x) + \frac{d}{d x} [300]) + (110 x^{2} + 300) \frac{d}{d x} [x {(x^{2} + 10)}^{3}])$

Paso 3.3.4

Multiplica $2$ por $110$ .

$12 (x {(x^{2} + 10)}^{3} (220 x + \frac{d}{d x} [300]) + (110 x^{2} + 300) \frac{d}{d x} [x {(x^{2} + 10)}^{3}])$

Paso 3.3.5

Como $300$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $300$ con respecto a $x$ es $0$ .

$12 (x {(x^{2} + 10)}^{3} (220 x + 0) + (110 x^{2} + 300) \frac{d}{d x} [x {(x^{2} + 10)}^{3}])$

Paso 3.3.6

Suma $220 x$ y $0$ .

$12 (x {(x^{2} + 10)}^{3} (220 x) + (110 x^{2} + 300) \frac{d}{d x} [x {(x^{2} + 10)}^{3}])$

Paso 3.4

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$12 (x^{1} x {(x^{2} + 10)}^{3} \cdot 220 + (110 x^{2} + 300) \frac{d}{d x} [x {(x^{2} + 10)}^{3}])$

Paso 3.5

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$12 (x^{1} x^{1} {(x^{2} + 10)}^{3} \cdot 220 + (110 x^{2} + 300) \frac{d}{d x} [x {(x^{2} + 10)}^{3}])$

Paso 3.6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$12 (x^{1 + 1} {(x^{2} + 10)}^{3} \cdot 220 + (110 x^{2} + 300) \frac{d}{d x} [x {(x^{2} + 10)}^{3}])$

Paso 3.7

Simplifica la expresión.

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Paso 3.7.1

Suma $1$ y $1$ .

$12 (x^{2} {(x^{2} + 10)}^{3} \cdot 220 + (110 x^{2} + 300) \frac{d}{d x} [x {(x^{2} + 10)}^{3}])$

Paso 3.7.2

Mueve $220$ a la izquierda de $x^{2} {(x^{2} + 10)}^{3}$ .

$12 (220 \cdot (x^{2} {(x^{2} + 10)}^{3}) + (110 x^{2} + 300) \frac{d}{d x} [x {(x^{2} + 10)}^{3}])$

Paso 3.8

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x$ y $g (x) = {(x^{2} + 10)}^{3}$ .

$12 (220 x^{2} {(x^{2} + 10)}^{3} + (110 x^{2} + 300) (x \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 10)}^{3}] + {(x^{2} + 10)}^{3} \frac{d}{d x} [x]))$

Paso 3.9

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{3}$ y $g (x) = x^{2} + 10$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.9.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x^{2} + 10$ .

$12 (220 x^{2} {(x^{2} + 10)}^{3} + (110 x^{2} + 300) (x (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 10]) + {(x^{2} + 10)}^{3} \frac{d}{d x} [x]))$

Paso 3.9.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$12 (220 x^{2} {(x^{2} + 10)}^{3} + (110 x^{2} + 300) (x (3 u^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 10]) + {(x^{2} + 10)}^{3} \frac{d}{d x} [x]))$

Paso 3.9.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2} + 10$ .

$12 (220 x^{2} {(x^{2} + 10)}^{3} + (110 x^{2} + 300) (x (3 {(x^{2} + 10)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 10]) + {(x^{2} + 10)}^{3} \frac{d}{d x} [x]))$

Paso 3.10

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.10.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{2} + 10$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [10]$ .

$12 (220 x^{2} {(x^{2} + 10)}^{3} + (110 x^{2} + 300) (x (3 {(x^{2} + 10)}^{2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [10])) + {(x^{2} + 10)}^{3} \frac{d}{d x} [x]))$

Paso 3.10.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$12 (220 x^{2} {(x^{2} + 10)}^{3} + (110 x^{2} + 300) (x (3 {(x^{2} + 10)}^{2} (2 x + \frac{d}{d x} [10])) + {(x^{2} + 10)}^{3} \frac{d}{d x} [x]))$

Paso 3.10.3

Como $10$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $10$ con respecto a $x$ es $0$ .

$12 (220 x^{2} {(x^{2} + 10)}^{3} + (110 x^{2} + 300) (x (3 {(x^{2} + 10)}^{2} (2 x + 0)) + {(x^{2} + 10)}^{3} \frac{d}{d x} [x]))$

Paso 3.10.4

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.10.4.1

Suma $2 x$ y $0$ .

$12 (220 x^{2} {(x^{2} + 10)}^{3} + (110 x^{2} + 300) (x (3 {(x^{2} + 10)}^{2} (2 x)) + {(x^{2} + 10)}^{3} \frac{d}{d x} [x]))$

Paso 3.10.4.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$12 (220 x^{2} {(x^{2} + 10)}^{3} + (110 x^{2} + 300) (x (6 {(x^{2} + 10)}^{2} x) + {(x^{2} + 10)}^{3} \frac{d}{d x} [x]))$

Paso 3.11

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$12 (220 x^{2} {(x^{2} + 10)}^{3} + (110 x^{2} + 300) (x^{1} x (6 {(x^{2} + 10)}^{2}) + {(x^{2} + 10)}^{3} \frac{d}{d x} [x]))$

Paso 3.12

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$12 (220 x^{2} {(x^{2} + 10)}^{3} + (110 x^{2} + 300) (x^{1} x^{1} (6 {(x^{2} + 10)}^{2}) + {(x^{2} + 10)}^{3} \frac{d}{d x} [x]))$

Paso 3.13

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$12 (220 x^{2} {(x^{2} + 10)}^{3} + (110 x^{2} + 300) (x^{1 + 1} (6 {(x^{2} + 10)}^{2}) + {(x^{2} + 10)}^{3} \frac{d}{d x} [x]))$

Paso 3.14

Suma $1$ y $1$ .

$12 (220 x^{2} {(x^{2} + 10)}^{3} + (110 x^{2} + 300) (x^{2} (6 {(x^{2} + 10)}^{2}) + {(x^{2} + 10)}^{3} \frac{d}{d x} [x]))$

Paso 3.15

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$12 (220 x^{2} {(x^{2} + 10)}^{3} + (110 x^{2} + 300) (x^{2} (6 {(x^{2} + 10)}^{2}) + {(x^{2} + 10)}^{3} \cdot 1))$

Paso 3.16

Multiplica ${(x^{2} + 10)}^{3}$ por $1$ .

$12 (220 x^{2} {(x^{2} + 10)}^{3} + (110 x^{2} + 300) (x^{2} (6 {(x^{2} + 10)}^{2}) + {(x^{2} + 10)}^{3}))$

Paso 3.17

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.17.1

Aplica la propiedad distributiva.

$12 (220 x^{2} {(x^{2} + 10)}^{3}) + 12 ((110 x^{2} + 300) (x^{2} (6 {(x^{2} + 10)}^{2}) + {(x^{2} + 10)}^{3}))$

Paso 3.17.2

Multiplica $220$ por $12$ .

$2640 (x^{2} {(x^{2} + 10)}^{3}) + 12 ((110 x^{2} + 300) (x^{2} (6 {(x^{2} + 10)}^{2}) + {(x^{2} + 10)}^{3}))$

Paso 3.17.3

Factoriza $12$ de $2640 x^{2} {(x^{2} + 10)}^{3} + 12 (110 x^{2} + 300) (x^{2} (6 {(x^{2} + 10)}^{2}) + {(x^{2} + 10)}^{3})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.17.3.1

Factoriza $12$ de $2640 x^{2} {(x^{2} + 10)}^{3}$ .

$12 (220 x^{2} {(x^{2} + 10)}^{3}) + 12 (110 x^{2} + 300) (x^{2} (6 {(x^{2} + 10)}^{2}) + {(x^{2} + 10)}^{3})$

Paso 3.17.3.2

Factoriza $12$ de $12 (110 x^{2} + 300) (x^{2} (6 {(x^{2} + 10)}^{2}) + {(x^{2} + 10)}^{3})$ .

$12 (220 x^{2} {(x^{2} + 10)}^{3}) + 12 ((110 x^{2} + 300) (x^{2} (6 {(x^{2} + 10)}^{2}) + {(x^{2} + 10)}^{3}))$

Paso 3.17.3.3

Factoriza $12$ de $12 (220 x^{2} {(x^{2} + 10)}^{3}) + 12 ((110 x^{2} + 300) (x^{2} (6 {(x^{2} + 10)}^{2}) + {(x^{2} + 10)}^{3}))$ .

$12 (220 x^{2} {(x^{2} + 10)}^{3} + (110 x^{2} + 300) (x^{2} (6 {(x^{2} + 10)}^{2}) + {(x^{2} + 10)}^{3}))$

Paso 3.17.4

Simplifica cada término.

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Paso 3.17.4.1

Usa el teorema del binomio.

$12 (220 x^{2} ({(x^{2})}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 10 + 3 x^{2} \cdot 10^{2} + 10^{3}) + (110 x^{2} + 300) (x^{2} (6 {(x^{2} + 10)}^{2}) + {(x^{2} + 10)}^{3}))$

Paso 3.17.4.2

Simplifica cada término.

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Paso 3.17.4.2.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.17.4.2.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 (220 x^{2} (x^{2 \cdot 3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 10 + 3 x^{2} \cdot 10^{2} + 10^{3}) + (110 x^{2} + 300) (x^{2} (6 {(x^{2} + 10)}^{2}) + {(x^{2} + 10)}^{3}))$

Paso 3.17.4.2.1.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$12 (220 x^{2} (x^{6} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 10 + 3 x^{2} \cdot 10^{2} + 10^{3}) + (110 x^{2} + 300) (x^{2} (6 {(x^{2} + 10)}^{2}) + {(x^{2} + 10)}^{3}))$

Paso 3.17.4.2.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.17.4.2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 (220 x^{2} (x^{6} + 3 x^{2 \cdot 2} \cdot 10 + 3 x^{2} \cdot 10^{2} + 10^{3}) + (110 x^{2} + 300) (x^{2} (6 {(x^{2} + 10)}^{2}) + {(x^{2} + 10)}^{3}))$

Paso 3.17.4.2.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$12 (220 x^{2} (x^{6} + 3 x^{4} \cdot 10 + 3 x^{2} \cdot 10^{2} + 10^{3}) + (110 x^{2} + 300) (x^{2} (6 {(x^{2} + 10)}^{2}) + {(x^{2} + 10)}^{3}))$

Paso 3.17.4.2.3

Multiplica $10$ por $3$ .

$12 (220 x^{2} (x^{6} + 30 x^{4} + 3 x^{2} \cdot 10^{2} + 10^{3}) + (110 x^{2} + 300) (x^{2} (6 {(x^{2} + 10)}^{2}) + {(x^{2} + 10)}^{3}))$

Paso 3.17.4.2.4

Eleva $10$ a la potencia de $2$ .

$12 (220 x^{2} (x^{6} + 30 x^{4} + 3 x^{2} \cdot 100 + 10^{3}) + (110 x^{2} + 300) (x^{2} (6 {(x^{2} + 10)}^{2}) + {(x^{2} + 10)}^{3}))$

Paso 3.17.4.2.5

Multiplica $100$ por $3$ .

$12 (220 x^{2} (x^{6} + 30 x^{4} + 300 x^{2} + 10^{3}) + (110 x^{2} + 300) (x^{2} (6 {(x^{2} + 10)}^{2}) + {(x^{2} + 10)}^{3}))$

Paso 3.17.4.2.6

Eleva $10$ a la potencia de $3$ .

$12 (220 x^{2} (x^{6} + 30 x^{4} + 300 x^{2} + 1000) + (110 x^{2} + 300) (x^{2} (6 {(x^{2} + 10)}^{2}) + {(x^{2} + 10)}^{3}))$

Paso 3.17.4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$12 (220 x^{2} x^{6} + 220 x^{2} (30 x^{4}) + 220 x^{2} (300 x^{2}) + 220 x^{2} \cdot 1000 + (110 x^{2} + 300) (x^{2} (6 {(x^{2} + 10)}^{2}) + {(x^{2} + 10)}^{3}))$

Paso 3.17.4.4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.17.4.4.1

Multiplica $x^{2}$ por $x^{6}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.17.4.4.1.1

Mueve $x^{6}$ .

$12 (220 (x^{6} x^{2}) + 220 x^{2} (30 x^{4}) + 220 x^{2} (300 x^{2}) + 220 x^{2} \cdot 1000 + (110 x^{2} + 300) (x^{2} (6 {(x^{2} + 10)}^{2}) + {(x^{2} + 10)}^{3}))$

Paso 3.17.4.4.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$12 (220 x^{6 + 2} + 220 x^{2} (30 x^{4}) + 220 x^{2} (300 x^{2}) + 220 x^{2} \cdot 1000 + (110 x^{2} + 300) (x^{2} (6 {(x^{2} + 10)}^{2}) + {(x^{2} + 10)}^{3}))$

Paso 3.17.4.4.1.3

Suma $6$ y $2$ .

$12 (220 x^{8} + 220 x^{2} (30 x^{4}) + 220 x^{2} (300 x^{2}) + 220 x^{2} \cdot 1000 + (110 x^{2} + 300) (x^{2} (6 {(x^{2} + 10)}^{2}) + {(x^{2} + 10)}^{3}))$

Paso 3.17.4.4.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$12 (220 x^{8} + 220 \cdot 30 x^{2} x^{4} + 220 x^{2} (300 x^{2}) + 220 x^{2} \cdot 1000 + (110 x^{2} + 300) (x^{2} (6 {(x^{2} + 10)}^{2}) + {(x^{2} + 10)}^{3}))$

Paso 3.17.4.4.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$12 (220 x^{8} + 220 \cdot 30 x^{2} x^{4} + 220 \cdot 300 x^{2} x^{2} + 220 x^{2} \cdot 1000 + (110 x^{2} + 300) (x^{2} (6 {(x^{2} + 10)}^{2}) + {(x^{2} + 10)}^{3}))$

Paso 3.17.4.4.4

Multiplica $1000$ por $220$ .

$12 (220 x^{8} + 220 \cdot 30 x^{2} x^{4} + 220 \cdot 300 x^{2} x^{2} + 220000 x^{2} + (110 x^{2} + 300) (x^{2} (6 {(x^{2} + 10)}^{2}) + {(x^{2} + 10)}^{3}))$

Paso 3.17.4.5

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.17.4.5.1

Multiplica $x^{2}$ por $x^{4}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.17.4.5.1.1

Mueve $x^{4}$ .

$12 (220 x^{8} + 220 \cdot 30 (x^{4} x^{2}) + 220 \cdot 300 x^{2} x^{2} + 220000 x^{2} + (110 x^{2} + 300) (x^{2} (6 {(x^{2} + 10)}^{2}) + {(x^{2} + 10)}^{3}))$

Paso 3.17.4.5.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$12 (220 x^{8} + 220 \cdot 30 x^{4 + 2} + 220 \cdot 300 x^{2} x^{2} + 220000 x^{2} + (110 x^{2} + 300) (x^{2} (6 {(x^{2} + 10)}^{2}) + {(x^{2} + 10)}^{3}))$

Paso 3.17.4.5.1.3

Suma $4$ y $2$ .

$12 (220 x^{8} + 220 \cdot 30 x^{6} + 220 \cdot 300 x^{2} x^{2} + 220000 x^{2} + (110 x^{2} + 300) (x^{2} (6 {(x^{2} + 10)}^{2}) + {(x^{2} + 10)}^{3}))$

Paso 3.17.4.5.2

Multiplica $220$ por $30$ .

$12 (220 x^{8} + 6600 x^{6} + 220 \cdot 300 x^{2} x^{2} + 220000 x^{2} + (110 x^{2} + 300) (x^{2} (6 {(x^{2} + 10)}^{2}) + {(x^{2} + 10)}^{3}))$

Paso 3.17.4.5.3

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.17.4.5.3.1

Mueve $x^{2}$ .

$12 (220 x^{8} + 6600 x^{6} + 220 \cdot 300 (x^{2} x^{2}) + 220000 x^{2} + (110 x^{2} + 300) (x^{2} (6 {(x^{2} + 10)}^{2}) + {(x^{2} + 10)}^{3}))$

Paso 3.17.4.5.3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$12 (220 x^{8} + 6600 x^{6} + 220 \cdot 300 x^{2 + 2} + 220000 x^{2} + (110 x^{2} + 300) (x^{2} (6 {(x^{2} + 10)}^{2}) + {(x^{2} + 10)}^{3}))$

Paso 3.17.4.5.3.3

Suma $2$ y $2$ .

$12 (220 x^{8} + 6600 x^{6} + 220 \cdot 300 x^{4} + 220000 x^{2} + (110 x^{2} + 300) (x^{2} (6 {(x^{2} + 10)}^{2}) + {(x^{2} + 10)}^{3}))$

Paso 3.17.4.5.4

Multiplica $220$ por $300$ .

$12 (220 x^{8} + 6600 x^{6} + 66000 x^{4} + 220000 x^{2} + (110 x^{2} + 300) (x^{2} (6 {(x^{2} + 10)}^{2}) + {(x^{2} + 10)}^{3}))$

Paso 3.17.4.6

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.17.4.6.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$12 (220 x^{8} + 6600 x^{6} + 66000 x^{4} + 220000 x^{2} + (110 x^{2} + 300) (6 x^{2} {(x^{2} + 10)}^{2} + {(x^{2} + 10)}^{3}))$

Paso 3.17.4.6.2

Reescribe ${(x^{2} + 10)}^{2}$ como $(x^{2} + 10) (x^{2} + 10)$ .

$12 (220 x^{8} + 6600 x^{6} + 66000 x^{4} + 220000 x^{2} + (110 x^{2} + 300) (6 x^{2} ((x^{2} + 10) (x^{2} + 10)) + {(x^{2} + 10)}^{3}))$

Paso 3.17.4.6.3

Expande $(x^{2} + 10) (x^{2} + 10)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 3.17.4.6.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$12 (220 x^{8} + 6600 x^{6} + 66000 x^{4} + 220000 x^{2} + (110 x^{2} + 300) (6 x^{2} (x^{2} (x^{2} + 10) + 10 (x^{2} + 10)) + {(x^{2} + 10)}^{3}))$

Paso 3.17.4.6.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$12 (220 x^{8} + 6600 x^{6} + 66000 x^{4} + 220000 x^{2} + (110 x^{2} + 300) (6 x^{2} (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 10 + 10 (x^{2} + 10)) + {(x^{2} + 10)}^{3}))$

Paso 3.17.4.6.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$12 (220 x^{8} + 6600 x^{6} + 66000 x^{4} + 220000 x^{2} + (110 x^{2} + 300) (6 x^{2} (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 10 + 10 x^{2} + 10 \cdot 10) + {(x^{2} + 10)}^{3}))$

Paso 3.17.4.6.4

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.17.4.6.4.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.17.4.6.4.1.1

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.17.4.6.4.1.1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$12 (220 x^{8} + 6600 x^{6} + 66000 x^{4} + 220000 x^{2} + (110 x^{2} + 300) (6 x^{2} (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 10 + 10 x^{2} + 10 \cdot 10) + {(x^{2} + 10)}^{3}))$

Paso 3.17.4.6.4.1.1.2

Suma $2$ y $2$ .

$12 (220 x^{8} + 6600 x^{6} + 66000 x^{4} + 220000 x^{2} + (110 x^{2} + 300) (6 x^{2} (x^{4} + x^{2} \cdot 10 + 10 x^{2} + 10 \cdot 10) + {(x^{2} + 10)}^{3}))$

Paso 3.17.4.6.4.1.2

Mueve $10$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$12 (220 x^{8} + 6600 x^{6} + 66000 x^{4} + 220000 x^{2} + (110 x^{2} + 300) (6 x^{2} (x^{4} + 10 \cdot x^{2} + 10 x^{2} + 10 \cdot 10) + {(x^{2} + 10)}^{3}))$

Paso 3.17.4.6.4.1.3

Multiplica $10$ por $10$ .

$12 (220 x^{8} + 6600 x^{6} + 66000 x^{4} + 220000 x^{2} + (110 x^{2} + 300) (6 x^{2} (x^{4} + 10 x^{2} + 10 x^{2} + 100) + {(x^{2} + 10)}^{3}))$

Paso 3.17.4.6.4.2

Suma $10 x^{2}$ y $10 x^{2}$ .

$12 (220 x^{8} + 6600 x^{6} + 66000 x^{4} + 220000 x^{2} + (110 x^{2} + 300) (6 x^{2} (x^{4} + 20 x^{2} + 100) + {(x^{2} + 10)}^{3}))$

Paso 3.17.4.6.5

Aplica la propiedad distributiva.

$12 (220 x^{8} + 6600 x^{6} + 66000 x^{4} + 220000 x^{2} + (110 x^{2} + 300) (6 x^{2} x^{4} + 6 x^{2} (20 x^{2}) + 6 x^{2} \cdot 100 + {(x^{2} + 10)}^{3}))$

Paso 3.17.4.6.6

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.17.4.6.6.1

Multiplica $x^{2}$ por $x^{4}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.17.4.6.6.1.1

Mueve $x^{4}$ .

$12 (220 x^{8} + 6600 x^{6} + 66000 x^{4} + 220000 x^{2} + (110 x^{2} + 300) (6 (x^{4} x^{2}) + 6 x^{2} (20 x^{2}) + 6 x^{2} \cdot 100 + {(x^{2} + 10)}^{3}))$

Paso 3.17.4.6.6.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$12 (220 x^{8} + 6600 x^{6} + 66000 x^{4} + 220000 x^{2} + (110 x^{2} + 300) (6 x^{4 + 2} + 6 x^{2} (20 x^{2}) + 6 x^{2} \cdot 100 + {(x^{2} + 10)}^{3}))$

Paso 3.17.4.6.6.1.3

Suma $4$ y $2$ .

$12 (220 x^{8} + 6600 x^{6} + 66000 x^{4} + 220000 x^{2} + (110 x^{2} + 300) (6 x^{6} + 6 x^{2} (20 x^{2}) + 6 x^{2} \cdot 100 + {(x^{2} + 10)}^{3}))$

Paso 3.17.4.6.6.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$12 (220 x^{8} + 6600 x^{6} + 66000 x^{4} + 220000 x^{2} + (110 x^{2} + 300) (6 x^{6} + 6 \cdot 20 x^{2} x^{2} + 6 x^{2} \cdot 100 + {(x^{2} + 10)}^{3}))$

Paso 3.17.4.6.6.3

Multiplica $100$ por $6$ .

$12 (220 x^{8} + 6600 x^{6} + 66000 x^{4} + 220000 x^{2} + (110 x^{2} + 300) (6 x^{6} + 6 \cdot 20 x^{2} x^{2} + 600 x^{2} + {(x^{2} + 10)}^{3}))$

Paso 3.17.4.6.7

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.17.4.6.7.1

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.17.4.6.7.1.1

Mueve $x^{2}$ .

$12 (220 x^{8} + 6600 x^{6} + 66000 x^{4} + 220000 x^{2} + (110 x^{2} + 300) (6 x^{6} + 6 \cdot 20 (x^{2} x^{2}) + 600 x^{2} + {(x^{2} + 10)}^{3}))$

Paso 3.17.4.6.7.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$12 (220 x^{8} + 6600 x^{6} + 66000 x^{4} + 220000 x^{2} + (110 x^{2} + 300) (6 x^{6} + 6 \cdot 20 x^{2 + 2} + 600 x^{2} + {(x^{2} + 10)}^{3}))$

Paso 3.17.4.6.7.1.3

Suma $2$ y $2$ .

$12 (220 x^{8} + 6600 x^{6} + 66000 x^{4} + 220000 x^{2} + (110 x^{2} + 300) (6 x^{6} + 6 \cdot 20 x^{4} + 600 x^{2} + {(x^{2} + 10)}^{3}))$

Paso 3.17.4.6.7.2

Multiplica $6$ por $20$ .

$12 (220 x^{8} + 6600 x^{6} + 66000 x^{4} + 220000 x^{2} + (110 x^{2} + 300) (6 x^{6} + 120 x^{4} + 600 x^{2} + {(x^{2} + 10)}^{3}))$

Paso 3.17.4.6.8

Usa el teorema del binomio.

$12 (220 x^{8} + 6600 x^{6} + 66000 x^{4} + 220000 x^{2} + (110 x^{2} + 300) (6 x^{6} + 120 x^{4} + 600 x^{2} + {(x^{2})}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 10 + 3 x^{2} \cdot 10^{2} + 10^{3}))$

Paso 3.17.4.6.9

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.17.4.6.9.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.17.4.6.9.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 (220 x^{8} + 6600 x^{6} + 66000 x^{4} + 220000 x^{2} + (110 x^{2} + 300) (6 x^{6} + 120 x^{4} + 600 x^{2} + x^{2 \cdot 3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 10 + 3 x^{2} \cdot 10^{2} + 10^{3}))$

Paso 3.17.4.6.9.1.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$12 (220 x^{8} + 6600 x^{6} + 66000 x^{4} + 220000 x^{2} + (110 x^{2} + 300) (6 x^{6} + 120 x^{4} + 600 x^{2} + x^{6} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 10 + 3 x^{2} \cdot 10^{2} + 10^{3}))$

Paso 3.17.4.6.9.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.17.4.6.9.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 (220 x^{8} + 6600 x^{6} + 66000 x^{4} + 220000 x^{2} + (110 x^{2} + 300) (6 x^{6} + 120 x^{4} + 600 x^{2} + x^{6} + 3 x^{2 \cdot 2} \cdot 10 + 3 x^{2} \cdot 10^{2} + 10^{3}))$

Paso 3.17.4.6.9.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$12 (220 x^{8} + 6600 x^{6} + 66000 x^{4} + 220000 x^{2} + (110 x^{2} + 300) (6 x^{6} + 120 x^{4} + 600 x^{2} + x^{6} + 3 x^{4} \cdot 10 + 3 x^{2} \cdot 10^{2} + 10^{3}))$

Paso 3.17.4.6.9.3

Multiplica $10$ por $3$ .

$12 (220 x^{8} + 6600 x^{6} + 66000 x^{4} + 220000 x^{2} + (110 x^{2} + 300) (6 x^{6} + 120 x^{4} + 600 x^{2} + x^{6} + 30 x^{4} + 3 x^{2} \cdot 10^{2} + 10^{3}))$

Paso 3.17.4.6.9.4

Eleva $10$ a la potencia de $2$ .

$12 (220 x^{8} + 6600 x^{6} + 66000 x^{4} + 220000 x^{2} + (110 x^{2} + 300) (6 x^{6} + 120 x^{4} + 600 x^{2} + x^{6} + 30 x^{4} + 3 x^{2} \cdot 100 + 10^{3}))$

Paso 3.17.4.6.9.5

Multiplica $100$ por $3$ .

$12 (220 x^{8} + 6600 x^{6} + 66000 x^{4} + 220000 x^{2} + (110 x^{2} + 300) (6 x^{6} + 120 x^{4} + 600 x^{2} + x^{6} + 30 x^{4} + 300 x^{2} + 10^{3}))$

Paso 3.17.4.6.9.6

Eleva $10$ a la potencia de $3$ .

$12 (220 x^{8} + 6600 x^{6} + 66000 x^{4} + 220000 x^{2} + (110 x^{2} + 300) (6 x^{6} + 120 x^{4} + 600 x^{2} + x^{6} + 30 x^{4} + 300 x^{2} + 1000))$

Paso 3.17.4.7

Suma $6 x^{6}$ y $x^{6}$ .

$12 (220 x^{8} + 6600 x^{6} + 66000 x^{4} + 220000 x^{2} + (110 x^{2} + 300) (7 x^{6} + 120 x^{4} + 600 x^{2} + 30 x^{4} + 300 x^{2} + 1000))$

Paso 3.17.4.8

Suma $120 x^{4}$ y $30 x^{4}$ .

$12 (220 x^{8} + 6600 x^{6} + 66000 x^{4} + 220000 x^{2} + (110 x^{2} + 300) (7 x^{6} + 150 x^{4} + 600 x^{2} + 300 x^{2} + 1000))$

Paso 3.17.4.9

Suma $600 x^{2}$ y $300 x^{2}$ .

$12 (220 x^{8} + 6600 x^{6} + 66000 x^{4} + 220000 x^{2} + (110 x^{2} + 300) (7 x^{6} + 150 x^{4} + 900 x^{2} + 1000))$

Paso 3.17.4.10

Expande $(110 x^{2} + 300) (7 x^{6} + 150 x^{4} + 900 x^{2} + 1000)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$12 (220 x^{8} + 6600 x^{6} + 66000 x^{4} + 220000 x^{2} + 110 x^{2} (7 x^{6}) + 110 x^{2} (150 x^{4}) + 110 x^{2} (900 x^{2}) + 110 x^{2} \cdot 1000 + 300 (7 x^{6}) + 300 (150 x^{4}) + 300 (900 x^{2}) + 300 \cdot 1000)$

Paso 3.17.4.11

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.17.4.11.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$12 (220 x^{8} + 6600 x^{6} + 66000 x^{4} + 220000 x^{2} + 110 \cdot 7 x^{2} x^{6} + 110 x^{2} (150 x^{4}) + 110 x^{2} (900 x^{2}) + 110 x^{2} \cdot 1000 + 300 (7 x^{6}) + 300 (150 x^{4}) + 300 (900 x^{2}) + 300 \cdot 1000)$

Paso 3.17.4.11.2

Multiplica $x^{2}$ por $x^{6}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.17.4.11.2.1

Mueve $x^{6}$ .

$12 (220 x^{8} + 6600 x^{6} + 66000 x^{4} + 220000 x^{2} + 110 \cdot 7 (x^{6} x^{2}) + 110 x^{2} (150 x^{4}) + 110 x^{2} (900 x^{2}) + 110 x^{2} \cdot 1000 + 300 (7 x^{6}) + 300 (150 x^{4}) + 300 (900 x^{2}) + 300 \cdot 1000)$

Paso 3.17.4.11.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$12 (220 x^{8} + 6600 x^{6} + 66000 x^{4} + 220000 x^{2} + 110 \cdot 7 x^{6 + 2} + 110 x^{2} (150 x^{4}) + 110 x^{2} (900 x^{2}) + 110 x^{2} \cdot 1000 + 300 (7 x^{6}) + 300 (150 x^{4}) + 300 (900 x^{2}) + 300 \cdot 1000)$

Paso 3.17.4.11.2.3

Suma $6$ y $2$ .

$12 (220 x^{8} + 6600 x^{6} + 66000 x^{4} + 220000 x^{2} + 110 \cdot 7 x^{8} + 110 x^{2} (150 x^{4}) + 110 x^{2} (900 x^{2}) + 110 x^{2} \cdot 1000 + 300 (7 x^{6}) + 300 (150 x^{4}) + 300 (900 x^{2}) + 300 \cdot 1000)$

Paso 3.17.4.11.3

Multiplica $110$ por $7$ .

$12 (220 x^{8} + 6600 x^{6} + 66000 x^{4} + 220000 x^{2} + 770 x^{8} + 110 x^{2} (150 x^{4}) + 110 x^{2} (900 x^{2}) + 110 x^{2} \cdot 1000 + 300 (7 x^{6}) + 300 (150 x^{4}) + 300 (900 x^{2}) + 300 \cdot 1000)$

Paso 3.17.4.11.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$12 (220 x^{8} + 6600 x^{6} + 66000 x^{4} + 220000 x^{2} + 770 x^{8} + 110 \cdot 150 x^{2} x^{4} + 110 x^{2} (900 x^{2}) + 110 x^{2} \cdot 1000 + 300 (7 x^{6}) + 300 (150 x^{4}) + 300 (900 x^{2}) + 300 \cdot 1000)$

Paso 3.17.4.11.5

Multiplica $x^{2}$ por $x^{4}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.17.4.11.5.1

Mueve $x^{4}$ .

$12 (220 x^{8} + 6600 x^{6} + 66000 x^{4} + 220000 x^{2} + 770 x^{8} + 110 \cdot 150 (x^{4} x^{2}) + 110 x^{2} (900 x^{2}) + 110 x^{2} \cdot 1000 + 300 (7 x^{6}) + 300 (150 x^{4}) + 300 (900 x^{2}) + 300 \cdot 1000)$

Paso 3.17.4.11.5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$12 (220 x^{8} + 6600 x^{6} + 66000 x^{4} + 220000 x^{2} + 770 x^{8} + 110 \cdot 150 x^{4 + 2} + 110 x^{2} (900 x^{2}) + 110 x^{2} \cdot 1000 + 300 (7 x^{6}) + 300 (150 x^{4}) + 300 (900 x^{2}) + 300 \cdot 1000)$

Paso 3.17.4.11.5.3

Suma $4$ y $2$ .

$12 (220 x^{8} + 6600 x^{6} + 66000 x^{4} + 220000 x^{2} + 770 x^{8} + 110 \cdot 150 x^{6} + 110 x^{2} (900 x^{2}) + 110 x^{2} \cdot 1000 + 300 (7 x^{6}) + 300 (150 x^{4}) + 300 (900 x^{2}) + 300 \cdot 1000)$

Paso 3.17.4.11.6

Multiplica $110$ por $150$ .

$12 (220 x^{8} + 6600 x^{6} + 66000 x^{4} + 220000 x^{2} + 770 x^{8} + 16500 x^{6} + 110 x^{2} (900 x^{2}) + 110 x^{2} \cdot 1000 + 300 (7 x^{6}) + 300 (150 x^{4}) + 300 (900 x^{2}) + 300 \cdot 1000)$

Paso 3.17.4.11.7

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$12 (220 x^{8} + 6600 x^{6} + 66000 x^{4} + 220000 x^{2} + 770 x^{8} + 16500 x^{6} + 110 \cdot 900 x^{2} x^{2} + 110 x^{2} \cdot 1000 + 300 (7 x^{6}) + 300 (150 x^{4}) + 300 (900 x^{2}) + 300 \cdot 1000)$

Paso 3.17.4.11.8

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.17.4.11.8.1

Mueve $x^{2}$ .

$12 (220 x^{8} + 6600 x^{6} + 66000 x^{4} + 220000 x^{2} + 770 x^{8} + 16500 x^{6} + 110 \cdot 900 (x^{2} x^{2}) + 110 x^{2} \cdot 1000 + 300 (7 x^{6}) + 300 (150 x^{4}) + 300 (900 x^{2}) + 300 \cdot 1000)$

Paso 3.17.4.11.8.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$12 (220 x^{8} + 6600 x^{6} + 66000 x^{4} + 220000 x^{2} + 770 x^{8} + 16500 x^{6} + 110 \cdot 900 x^{2 + 2} + 110 x^{2} \cdot 1000 + 300 (7 x^{6}) + 300 (150 x^{4}) + 300 (900 x^{2}) + 300 \cdot 1000)$

Paso 3.17.4.11.8.3

Suma $2$ y $2$ .

$12 (220 x^{8} + 6600 x^{6} + 66000 x^{4} + 220000 x^{2} + 770 x^{8} + 16500 x^{6} + 110 \cdot 900 x^{4} + 110 x^{2} \cdot 1000 + 300 (7 x^{6}) + 300 (150 x^{4}) + 300 (900 x^{2}) + 300 \cdot 1000)$

Paso 3.17.4.11.9

Multiplica $110$ por $900$ .

$12 (220 x^{8} + 6600 x^{6} + 66000 x^{4} + 220000 x^{2} + 770 x^{8} + 16500 x^{6} + 99000 x^{4} + 110 x^{2} \cdot 1000 + 300 (7 x^{6}) + 300 (150 x^{4}) + 300 (900 x^{2}) + 300 \cdot 1000)$

Paso 3.17.4.11.10

Multiplica $1000$ por $110$ .

$12 (220 x^{8} + 6600 x^{6} + 66000 x^{4} + 220000 x^{2} + 770 x^{8} + 16500 x^{6} + 99000 x^{4} + 110000 x^{2} + 300 (7 x^{6}) + 300 (150 x^{4}) + 300 (900 x^{2}) + 300 \cdot 1000)$

Paso 3.17.4.11.11

Multiplica $7$ por $300$ .

$12 (220 x^{8} + 6600 x^{6} + 66000 x^{4} + 220000 x^{2} + 770 x^{8} + 16500 x^{6} + 99000 x^{4} + 110000 x^{2} + 2100 x^{6} + 300 (150 x^{4}) + 300 (900 x^{2}) + 300 \cdot 1000)$

Paso 3.17.4.11.12

Multiplica $150$ por $300$ .

$12 (220 x^{8} + 6600 x^{6} + 66000 x^{4} + 220000 x^{2} + 770 x^{8} + 16500 x^{6} + 99000 x^{4} + 110000 x^{2} + 2100 x^{6} + 45000 x^{4} + 300 (900 x^{2}) + 300 \cdot 1000)$

Paso 3.17.4.11.13

Multiplica $900$ por $300$ .

$12 (220 x^{8} + 6600 x^{6} + 66000 x^{4} + 220000 x^{2} + 770 x^{8} + 16500 x^{6} + 99000 x^{4} + 110000 x^{2} + 2100 x^{6} + 45000 x^{4} + 270000 x^{2} + 300 \cdot 1000)$

Paso 3.17.4.11.14

Multiplica $300$ por $1000$ .

$12 (220 x^{8} + 6600 x^{6} + 66000 x^{4} + 220000 x^{2} + 770 x^{8} + 16500 x^{6} + 99000 x^{4} + 110000 x^{2} + 2100 x^{6} + 45000 x^{4} + 270000 x^{2} + 300000)$

Paso 3.17.4.12

Suma $16500 x^{6}$ y $2100 x^{6}$ .

$12 (220 x^{8} + 6600 x^{6} + 66000 x^{4} + 220000 x^{2} + 770 x^{8} + 18600 x^{6} + 99000 x^{4} + 110000 x^{2} + 45000 x^{4} + 270000 x^{2} + 300000)$

Paso 3.17.4.13

Suma $99000 x^{4}$ y $45000 x^{4}$ .

$12 (220 x^{8} + 6600 x^{6} + 66000 x^{4} + 220000 x^{2} + 770 x^{8} + 18600 x^{6} + 144000 x^{4} + 110000 x^{2} + 270000 x^{2} + 300000)$

Paso 3.17.4.14

Suma $110000 x^{2}$ y $270000 x^{2}$ .

$12 (220 x^{8} + 6600 x^{6} + 66000 x^{4} + 220000 x^{2} + 770 x^{8} + 18600 x^{6} + 144000 x^{4} + 380000 x^{2} + 300000)$

Paso 3.17.5

Suma $220 x^{8}$ y $770 x^{8}$ .

$12 (990 x^{8} + 6600 x^{6} + 66000 x^{4} + 220000 x^{2} + 18600 x^{6} + 144000 x^{4} + 380000 x^{2} + 300000)$

Paso 3.17.6

Suma $6600 x^{6}$ y $18600 x^{6}$ .

$12 (990 x^{8} + 25200 x^{6} + 66000 x^{4} + 220000 x^{2} + 144000 x^{4} + 380000 x^{2} + 300000)$

Paso 3.17.7

Suma $66000 x^{4}$ y $144000 x^{4}$ .

$12 (990 x^{8} + 25200 x^{6} + 210000 x^{4} + 220000 x^{2} + 380000 x^{2} + 300000)$

Paso 3.17.8

Suma $220000 x^{2}$ y $380000 x^{2}$ .

$12 (990 x^{8} + 25200 x^{6} + 210000 x^{4} + 600000 x^{2} + 300000)$

Paso 3.17.9

Aplica la propiedad distributiva.

$12 (990 x^{8}) + 12 (25200 x^{6}) + 12 (210000 x^{4}) + 12 (600000 x^{2}) + 12 \cdot 300000$

Paso 3.17.10

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.17.10.1

Multiplica $990$ por $12$ .

$11880 x^{8} + 12 (25200 x^{6}) + 12 (210000 x^{4}) + 12 (600000 x^{2}) + 12 \cdot 300000$

Paso 3.17.10.2

Multiplica $25200$ por $12$ .

$11880 x^{8} + 302400 x^{6} + 12 (210000 x^{4}) + 12 (600000 x^{2}) + 12 \cdot 300000$

Paso 3.17.10.3

Multiplica $210000$ por $12$ .

$11880 x^{8} + 302400 x^{6} + 2520000 x^{4} + 12 (600000 x^{2}) + 12 \cdot 300000$

Paso 3.17.10.4

Multiplica $600000$ por $12$ .

$11880 x^{8} + 302400 x^{6} + 2520000 x^{4} + 7200000 x^{2} + 12 \cdot 300000$

Paso 3.17.10.5

Multiplica $12$ por $300000$ .

$f''' (x) = 11880 x^{8} + 302400 x^{6} + 2520000 x^{4} + 7200000 x^{2} + 3600000$

Paso 4

Obtén la cuarta derivada.

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Paso 4.1

Según la regla de la suma, la derivada de $11880 x^{8} + 302400 x^{6} + 2520000 x^{4} + 7200000 x^{2} + 3600000$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [11880 x^{8}] + \frac{d}{d x} [302400 x^{6}] + \frac{d}{d x} [2520000 x^{4}] + \frac{d}{d x} [7200000 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3600000]$ .

$\frac{d}{d x} [11880 x^{8}] + \frac{d}{d x} [302400 x^{6}] + \frac{d}{d x} [2520000 x^{4}] + \frac{d}{d x} [7200000 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3600000]$

Paso 4.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [11880 x^{8}]$ .

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Paso 4.2.1

Como $11880$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $11880 x^{8}$ con respecto a $x$ es $11880 \frac{d}{d x} [x^{8}]$ .

$11880 \frac{d}{d x} [x^{8}] + \frac{d}{d x} [302400 x^{6}] + \frac{d}{d x} [2520000 x^{4}] + \frac{d}{d x} [7200000 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3600000]$

Paso 4.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 8$ .

$11880 (8 x^{7}) + \frac{d}{d x} [302400 x^{6}] + \frac{d}{d x} [2520000 x^{4}] + \frac{d}{d x} [7200000 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3600000]$

Paso 4.2.3

Multiplica $8$ por $11880$ .

$95040 x^{7} + \frac{d}{d x} [302400 x^{6}] + \frac{d}{d x} [2520000 x^{4}] + \frac{d}{d x} [7200000 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3600000]$

Paso 4.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [302400 x^{6}]$ .

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Paso 4.3.1

Como $302400$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $302400 x^{6}$ con respecto a $x$ es $302400 \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$95040 x^{7} + 302400 \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [2520000 x^{4}] + \frac{d}{d x} [7200000 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3600000]$

Paso 4.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 6$ .

$95040 x^{7} + 302400 (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [2520000 x^{4}] + \frac{d}{d x} [7200000 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3600000]$

Paso 4.3.3

Multiplica $6$ por $302400$ .

$95040 x^{7} + 1814400 x^{5} + \frac{d}{d x} [2520000 x^{4}] + \frac{d}{d x} [7200000 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3600000]$

Paso 4.4

Evalúa $\frac{d}{d x} [2520000 x^{4}]$ .

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Paso 4.4.1

Como $2520000$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2520000 x^{4}$ con respecto a $x$ es $2520000 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$95040 x^{7} + 1814400 x^{5} + 2520000 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [7200000 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3600000]$

Paso 4.4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$95040 x^{7} + 1814400 x^{5} + 2520000 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [7200000 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3600000]$

Paso 4.4.3

Multiplica $4$ por $2520000$ .

$95040 x^{7} + 1814400 x^{5} + 10080000 x^{3} + \frac{d}{d x} [7200000 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3600000]$

Paso 4.5

Evalúa $\frac{d}{d x} [7200000 x^{2}]$ .

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Paso 4.5.1

Como $7200000$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $7200000 x^{2}$ con respecto a $x$ es $7200000 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$95040 x^{7} + 1814400 x^{5} + 10080000 x^{3} + 7200000 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3600000]$

Paso 4.5.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$95040 x^{7} + 1814400 x^{5} + 10080000 x^{3} + 7200000 (2 x) + \frac{d}{d x} [3600000]$

Paso 4.5.3

Multiplica $2$ por $7200000$ .

$95040 x^{7} + 1814400 x^{5} + 10080000 x^{3} + 14400000 x + \frac{d}{d x} [3600000]$

Paso 4.6

Diferencia con la regla de la constante.

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Paso 4.6.1

Como $3600000$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3600000$ con respecto a $x$ es $0$ .

$95040 x^{7} + 1814400 x^{5} + 10080000 x^{3} + 14400000 x + 0$

Paso 4.6.2

Suma $95040 x^{7} + 1814400 x^{5} + 10080000 x^{3} + 14400000 x$ y $0$ .

$f^{4} (x) = 95040 x^{7} + 1814400 x^{5} + 10080000 x^{3} + 14400000 x$