Cálculo Ejemplos

$f (x) = 1 + \sqrt{2 + 3 x}$

Paso 1

Escribe $f (x) = 1 + \sqrt{2 + 3 x}$ como una ecuación.

$y = 1 + \sqrt{2 + 3 x}$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = 1 + \sqrt{2 + 3 y}$

Paso 3

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $1 + \sqrt{2 + 3 y} = x$ .

$1 + \sqrt{2 + 3 y} = x$

Paso 3.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{2 + 3 y} = x - 1$

Paso 3.3

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{2 + 3 y}}^{2} = {(x - 1)}^{2}$

Paso 3.4

Simplifica cada lado de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 + 3 y}$ como ${(2 + 3 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 + 3 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 1)}^{2}$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1

Simplifica ${({(2 + 3 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(2 + 3 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 + 3 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 1)}^{2}$

Paso 3.4.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(2 + 3 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 1)}^{2}$

Paso 3.4.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(2 + 3 y)}^{1} = {(x - 1)}^{2}$

Paso 3.4.2.1.2

Simplifica.

$2 + 3 y = {(x - 1)}^{2}$

Paso 3.4.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.3.1

Simplifica ${(x - 1)}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.3.1.1

Reescribe ${(x - 1)}^{2}$ como $(x - 1) (x - 1)$ .

$2 + 3 y = (x - 1) (x - 1)$

Paso 3.4.3.1.2

Expande $(x - 1) (x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 + 3 y = x (x - 1) - 1 (x - 1)$

Paso 3.4.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 + 3 y = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)$

Paso 3.4.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 + 3 y = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

Paso 3.4.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.3.1.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.3.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 + 3 y = x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

Paso 3.4.3.1.3.1.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$2 + 3 y = x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1$

Paso 3.4.3.1.3.1.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$2 + 3 y = x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1$

Paso 3.4.3.1.3.1.4

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$2 + 3 y = x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1$

Paso 3.4.3.1.3.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$2 + 3 y = x^{2} - x - x + 1$

Paso 3.4.3.1.3.2

Resta $x$ de $- x$ .

$2 + 3 y = x^{2} - 2 x + 1$

Paso 3.5

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$3 y = x^{2} - 2 x + 1 - 2$

Paso 3.5.1.2

Resta $2$ de $1$ .

$3 y = x^{2} - 2 x - 1$

Paso 3.5.2

Divide cada término en $3 y = x^{2} - 2 x - 1$ por $3$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.2.1

Divide cada término en $3 y = x^{2} - 2 x - 1$ por $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{x^{2}}{3} + \frac{- 2 x}{3} + \frac{- 1}{3}$

Paso 3.5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 y}{3} = \frac{x^{2}}{3} + \frac{- 2 x}{3} + \frac{- 1}{3}$

Paso 3.5.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{3} + \frac{- 2 x}{3} + \frac{- 1}{3}$

Paso 3.5.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.2.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.2.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = \frac{x^{2}}{3} - \frac{(2) x}{3} + \frac{- 1}{3}$

Paso 3.5.2.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = \frac{x^{2}}{3} - \frac{2 x}{3} - \frac{1}{3}$

Paso 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{3} - \frac{2 x}{3} - \frac{1}{3}$

Paso 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{3} - \frac{2 x}{3} - \frac{1}{3}$ es la inversa de $f (x) = 1 + \sqrt{2 + 3 x}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 5.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 5.2.2

Evalúa $f^{- 1} (1 + \sqrt{2 + 3 x})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (1 + \sqrt{2 + 3 x}) = \frac{{(1 + \sqrt{2 + 3 x})}^{2}}{3} - \frac{2 (1 + \sqrt{2 + 3 x})}{3} - \frac{1}{3}$

Paso 5.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (1 + \sqrt{2 + 3 x}) = \frac{{(1 + \sqrt{2 + 3 x})}^{2} - 2 (1 + \sqrt{2 + 3 x}) - 1}{3}$

Paso 5.2.4

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.4.1

Reescribe ${(1 + \sqrt{2 + 3 x})}^{2}$ como $(1 + \sqrt{2 + 3 x}) (1 + \sqrt{2 + 3 x})$ .

$f^{- 1} (1 + \sqrt{2 + 3 x}) = \frac{(1 + \sqrt{2 + 3 x}) (1 + \sqrt{2 + 3 x}) - 2 (1 + \sqrt{2 + 3 x}) - 1}{3}$

Paso 5.2.4.2

Expande $(1 + \sqrt{2 + 3 x}) (1 + \sqrt{2 + 3 x})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.4.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (1 + \sqrt{2 + 3 x}) = \frac{1 (1 + \sqrt{2 + 3 x}) + \sqrt{2 + 3 x} (1 + \sqrt{2 + 3 x}) - 2 (1 + \sqrt{2 + 3 x}) - 1}{3}$

Paso 5.2.4.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (1 + \sqrt{2 + 3 x}) = \frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{2 + 3 x} + \sqrt{2 + 3 x} (1 + \sqrt{2 + 3 x}) - 2 (1 + \sqrt{2 + 3 x}) - 1}{3}$

Paso 5.2.4.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (1 + \sqrt{2 + 3 x}) = \frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{2 + 3 x} + \sqrt{2 + 3 x} \cdot 1 + \sqrt{2 + 3 x} \sqrt{2 + 3 x} - 2 (1 + \sqrt{2 + 3 x}) - 1}{3}$

Paso 5.2.4.3

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.4.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.4.3.1.1

Multiplica $1$ por $1$ .

$f^{- 1} (1 + \sqrt{2 + 3 x}) = \frac{1 + 1 \sqrt{2 + 3 x} + \sqrt{2 + 3 x} \cdot 1 + \sqrt{2 + 3 x} \sqrt{2 + 3 x} - 2 (1 + \sqrt{2 + 3 x}) - 1}{3}$

Paso 5.2.4.3.1.2

Multiplica $\sqrt{2 + 3 x}$ por $1$ .

$f^{- 1} (1 + \sqrt{2 + 3 x}) = \frac{1 + \sqrt{2 + 3 x} + \sqrt{2 + 3 x} \cdot 1 + \sqrt{2 + 3 x} \sqrt{2 + 3 x} - 2 (1 + \sqrt{2 + 3 x}) - 1}{3}$

Paso 5.2.4.3.1.3

Multiplica $\sqrt{2 + 3 x}$ por $1$ .

$f^{- 1} (1 + \sqrt{2 + 3 x}) = \frac{1 + \sqrt{2 + 3 x} + \sqrt{2 + 3 x} + \sqrt{2 + 3 x} \sqrt{2 + 3 x} - 2 (1 + \sqrt{2 + 3 x}) - 1}{3}$

Paso 5.2.4.3.1.4

Multiplica $\sqrt{2 + 3 x} \sqrt{2 + 3 x}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.4.3.1.4.1

Eleva $\sqrt{2 + 3 x}$ a la potencia de $1$ .

$f^{- 1} (1 + \sqrt{2 + 3 x}) = \frac{1 + \sqrt{2 + 3 x} + \sqrt{2 + 3 x} + \sqrt{2 + 3 x} \sqrt{2 + 3 x} - 2 (1 + \sqrt{2 + 3 x}) - 1}{3}$

Paso 5.2.4.3.1.4.2

Eleva $\sqrt{2 + 3 x}$ a la potencia de $1$ .

$f^{- 1} (1 + \sqrt{2 + 3 x}) = \frac{1 + \sqrt{2 + 3 x} + \sqrt{2 + 3 x} + \sqrt{2 + 3 x} \sqrt{2 + 3 x} - 2 (1 + \sqrt{2 + 3 x}) - 1}{3}$

Paso 5.2.4.3.1.4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f^{- 1} (1 + \sqrt{2 + 3 x}) = \frac{1 + \sqrt{2 + 3 x} + \sqrt{2 + 3 x} + {\sqrt{2 + 3 x}}^{1 + 1} - 2 (1 + \sqrt{2 + 3 x}) - 1}{3}$

Paso 5.2.4.3.1.4.4

Suma $1$ y $1$ .

$f^{- 1} (1 + \sqrt{2 + 3 x}) = \frac{1 + \sqrt{2 + 3 x} + \sqrt{2 + 3 x} + {\sqrt{2 + 3 x}}^{2} - 2 (1 + \sqrt{2 + 3 x}) - 1}{3}$

Paso 5.2.4.3.1.5

Reescribe ${\sqrt{2 + 3 x}}^{2}$ como $2 + 3 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.4.3.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 + 3 x}$ como ${(2 + 3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (1 + \sqrt{2 + 3 x}) = \frac{1 + \sqrt{2 + 3 x} + \sqrt{2 + 3 x} + {({(2 + 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 2 (1 + \sqrt{2 + 3 x}) - 1}{3}$

Paso 5.2.4.3.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (1 + \sqrt{2 + 3 x}) = \frac{1 + \sqrt{2 + 3 x} + \sqrt{2 + 3 x} + {(2 + 3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 2 (1 + \sqrt{2 + 3 x}) - 1}{3}$

Paso 5.2.4.3.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$f^{- 1} (1 + \sqrt{2 + 3 x}) = \frac{1 + \sqrt{2 + 3 x} + \sqrt{2 + 3 x} + {(2 + 3 x)}^{\frac{2}{2}} - 2 (1 + \sqrt{2 + 3 x}) - 1}{3}$

Paso 5.2.4.3.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.4.3.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (1 + \sqrt{2 + 3 x}) = \frac{1 + \sqrt{2 + 3 x} + \sqrt{2 + 3 x} + {(2 + 3 x)}^{\frac{2}{2}} - 2 (1 + \sqrt{2 + 3 x}) - 1}{3}$

Paso 5.2.4.3.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (1 + \sqrt{2 + 3 x}) = \frac{1 + \sqrt{2 + 3 x} + \sqrt{2 + 3 x} + 2 + 3 x - 2 (1 + \sqrt{2 + 3 x}) - 1}{3}$

Paso 5.2.4.3.1.5.5

Simplifica.

$f^{- 1} (1 + \sqrt{2 + 3 x}) = \frac{1 + \sqrt{2 + 3 x} + \sqrt{2 + 3 x} + 2 + 3 x - 2 (1 + \sqrt{2 + 3 x}) - 1}{3}$

Paso 5.2.4.3.2

Suma $1$ y $2$ .

$f^{- 1} (1 + \sqrt{2 + 3 x}) = \frac{3 + \sqrt{2 + 3 x} + \sqrt{2 + 3 x} + 3 x - 2 (1 + \sqrt{2 + 3 x}) - 1}{3}$

Paso 5.2.4.3.3

Suma $\sqrt{2 + 3 x}$ y $\sqrt{2 + 3 x}$ .

$f^{- 1} (1 + \sqrt{2 + 3 x}) = \frac{3 + 2 \sqrt{2 + 3 x} + 3 x - 2 (1 + \sqrt{2 + 3 x}) - 1}{3}$

Paso 5.2.4.4

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (1 + \sqrt{2 + 3 x}) = \frac{3 + 2 \sqrt{2 + 3 x} + 3 x - 2 \cdot 1 - 2 \sqrt{2 + 3 x} - 1}{3}$

Paso 5.2.4.5

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$f^{- 1} (1 + \sqrt{2 + 3 x}) = \frac{3 + 2 \sqrt{2 + 3 x} + 3 x - 2 - 2 \sqrt{2 + 3 x} - 1}{3}$

Paso 5.2.5

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.5.1

Combina los términos opuestos en $3 + 2 \sqrt{2 + 3 x} + 3 x - 2 - 2 \sqrt{2 + 3 x} - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.5.1.1

Resta $2 \sqrt{2 + 3 x}$ de $2 \sqrt{2 + 3 x}$ .

$f^{- 1} (1 + \sqrt{2 + 3 x}) = \frac{3 + 3 x - 2 + 0 - 1}{3}$

Paso 5.2.5.1.2

Suma $3 + 3 x - 2$ y $0$ .

$f^{- 1} (1 + \sqrt{2 + 3 x}) = \frac{3 + 3 x - 2 - 1}{3}$

Paso 5.2.5.2

Resta $2$ de $3$ .

$f^{- 1} (1 + \sqrt{2 + 3 x}) = \frac{3 x + 1 - 1}{3}$

Paso 5.2.5.3

Combina los términos opuestos en $3 x + 1 - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.5.3.1

Resta $1$ de $1$ .

$f^{- 1} (1 + \sqrt{2 + 3 x}) = \frac{3 x + 0}{3}$

Paso 5.2.5.3.2

Suma $3 x$ y $0$ .

$f^{- 1} (1 + \sqrt{2 + 3 x}) = \frac{3 x}{3}$

Paso 5.2.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.5.4.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (1 + \sqrt{2 + 3 x}) = \frac{3 x}{3}$

Paso 5.2.5.4.2

Divide $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (1 + \sqrt{2 + 3 x}) = x$

Paso 5.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 5.3.2

Evalúa $f (\frac{x^{2}}{3} - \frac{2 x}{3} - \frac{1}{3})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{x^{2}}{3} - \frac{2 x}{3} - \frac{1}{3}) = 1 + \sqrt{2 + 3 (\frac{x^{2}}{3} - \frac{2 x}{3} - \frac{1}{3})}$

Paso 5.3.3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{x^{2}}{3} - \frac{2 x}{3} - \frac{1}{3}) = 1 + \sqrt{2 + 3 (\frac{x^{2}}{3}) + 3 (- \frac{2 x}{3}) + 3 (- \frac{1}{3})}$

Paso 5.3.3.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{x^{2}}{3} - \frac{2 x}{3} - \frac{1}{3}) = 1 + \sqrt{2 + 3 (\frac{x^{2}}{3}) + 3 (- \frac{2 x}{3}) + 3 (- \frac{1}{3})}$

Paso 5.3.3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{x^{2}}{3} - \frac{2 x}{3} - \frac{1}{3}) = 1 + \sqrt{2 + x^{2} + 3 (- \frac{2 x}{3}) + 3 (- \frac{1}{3})}$

Paso 5.3.3.2.2

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.2.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2 x}{3}$ al numerador.

$f (\frac{x^{2}}{3} - \frac{2 x}{3} - \frac{1}{3}) = 1 + \sqrt{2 + x^{2} + 3 (\frac{- 2 x}{3}) + 3 (- \frac{1}{3})}$

Paso 5.3.3.2.2.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{x^{2}}{3} - \frac{2 x}{3} - \frac{1}{3}) = 1 + \sqrt{2 + x^{2} + 3 (\frac{- 2 x}{3}) + 3 (- \frac{1}{3})}$

Paso 5.3.3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{x^{2}}{3} - \frac{2 x}{3} - \frac{1}{3}) = 1 + \sqrt{2 + x^{2} - 2 x + 3 (- \frac{1}{3})}$

Paso 5.3.3.2.3

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.2.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{3}$ al numerador.

$f (\frac{x^{2}}{3} - \frac{2 x}{3} - \frac{1}{3}) = 1 + \sqrt{2 + x^{2} - 2 x + 3 (\frac{- 1}{3})}$

Paso 5.3.3.2.3.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{x^{2}}{3} - \frac{2 x}{3} - \frac{1}{3}) = 1 + \sqrt{2 + x^{2} - 2 x + 3 (\frac{- 1}{3})}$

Paso 5.3.3.2.3.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{x^{2}}{3} - \frac{2 x}{3} - \frac{1}{3}) = 1 + \sqrt{2 + x^{2} - 2 x - 1}$

Paso 5.3.3.3

Resta $1$ de $2$ .

$f (\frac{x^{2}}{3} - \frac{2 x}{3} - \frac{1}{3}) = 1 + \sqrt{x^{2} - 2 x + 1}$

Paso 5.3.3.4

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.4.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{3} - \frac{2 x}{3} - \frac{1}{3}) = 1 + \sqrt{x^{2} - 2 x + 1^{2}}$

Paso 5.3.3.4.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Paso 5.3.3.4.3

Reescribe el polinomio.

$f (\frac{x^{2}}{3} - \frac{2 x}{3} - \frac{1}{3}) = 1 + \sqrt{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}$

Paso 5.3.3.4.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$f (\frac{x^{2}}{3} - \frac{2 x}{3} - \frac{1}{3}) = 1 + \sqrt{{(x - 1)}^{2}}$

Paso 5.3.3.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$f (\frac{x^{2}}{3} - \frac{2 x}{3} - \frac{1}{3}) = 1 + x - 1$

Paso 5.3.4

Combina los términos opuestos en $1 + x - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.4.1

Resta $1$ de $1$ .

$f (\frac{x^{2}}{3} - \frac{2 x}{3} - \frac{1}{3}) = x + 0$

Paso 5.3.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$f (\frac{x^{2}}{3} - \frac{2 x}{3} - \frac{1}{3}) = x$

Paso 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{3} - \frac{2 x}{3} - \frac{1}{3}$ es la inversa de $f (x) = 1 + \sqrt{2 + 3 x}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{3} - \frac{2 x}{3} - \frac{1}{3}$