Cálculo Ejemplos

Hallar la inversa f(x)=1+ raíz cuadrada de 2+3x
f(x)=1+2+3x
Paso 1
Escribe f(x)=1+2+3x como una ecuación.
y=1+2+3x
Paso 2
Intercambia las variables.
x=1+2+3y
Paso 3
Resuelve y
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Paso 3.1
Reescribe la ecuación como 1+2+3y=x.
1+2+3y=x
Paso 3.2
Resta 1 de ambos lados de la ecuación.
2+3y=x-1
Paso 3.3
Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.
2+3y2=(x-1)2
Paso 3.4
Simplifica cada lado de la ecuación.
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Paso 3.4.1
Usa axn=axn para reescribir 2+3y como (2+3y)12.
((2+3y)12)2=(x-1)2
Paso 3.4.2
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.2.1
Simplifica ((2+3y)12)2.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.2.1.1
Multiplica los exponentes en ((2+3y)12)2.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.2.1.1.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, (am)n=amn.
(2+3y)122=(x-1)2
Paso 3.4.2.1.1.2
Cancela el factor común de 2.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.2.1.1.2.1
Cancela el factor común.
(2+3y)122=(x-1)2
Paso 3.4.2.1.1.2.2
Reescribe la expresión.
(2+3y)1=(x-1)2
(2+3y)1=(x-1)2
(2+3y)1=(x-1)2
Paso 3.4.2.1.2
Simplifica.
2+3y=(x-1)2
2+3y=(x-1)2
2+3y=(x-1)2
Paso 3.4.3
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.3.1
Simplifica (x-1)2.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.3.1.1
Reescribe (x-1)2 como (x-1)(x-1).
2+3y=(x-1)(x-1)
Paso 3.4.3.1.2
Expande (x-1)(x-1) con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
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Paso 3.4.3.1.2.1
Aplica la propiedad distributiva.
2+3y=x(x-1)-1(x-1)
Paso 3.4.3.1.2.2
Aplica la propiedad distributiva.
2+3y=xx+x-1-1(x-1)
Paso 3.4.3.1.2.3
Aplica la propiedad distributiva.
2+3y=xx+x-1-1x-1-1
2+3y=xx+x-1-1x-1-1
Paso 3.4.3.1.3
Simplifica y combina los términos similares.
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Paso 3.4.3.1.3.1
Simplifica cada término.
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Paso 3.4.3.1.3.1.1
Multiplica x por x.
2+3y=x2+x-1-1x-1-1
Paso 3.4.3.1.3.1.2
Mueve -1 a la izquierda de x.
2+3y=x2-1x-1x-1-1
Paso 3.4.3.1.3.1.3
Reescribe -1x como -x.
2+3y=x2-x-1x-1-1
Paso 3.4.3.1.3.1.4
Reescribe -1x como -x.
2+3y=x2-x-x-1-1
Paso 3.4.3.1.3.1.5
Multiplica -1 por -1.
2+3y=x2-x-x+1
2+3y=x2-x-x+1
Paso 3.4.3.1.3.2
Resta x de -x.
2+3y=x2-2x+1
2+3y=x2-2x+1
2+3y=x2-2x+1
2+3y=x2-2x+1
2+3y=x2-2x+1
Paso 3.5
Resuelve y
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Paso 3.5.1
Mueve todos los términos que no contengan y al lado derecho de la ecuación.
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Paso 3.5.1.1
Resta 2 de ambos lados de la ecuación.
3y=x2-2x+1-2
Paso 3.5.1.2
Resta 2 de 1.
3y=x2-2x-1
3y=x2-2x-1
Paso 3.5.2
Divide cada término en 3y=x2-2x-1 por 3 y simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.5.2.1
Divide cada término en 3y=x2-2x-1 por 3.
3y3=x23+-2x3+-13
Paso 3.5.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.5.2.2.1
Cancela el factor común de 3.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.5.2.2.1.1
Cancela el factor común.
3y3=x23+-2x3+-13
Paso 3.5.2.2.1.2
Divide y por 1.
y=x23+-2x3+-13
y=x23+-2x3+-13
y=x23+-2x3+-13
Paso 3.5.2.3
Simplifica el lado derecho.
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Paso 3.5.2.3.1
Simplifica cada término.
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Paso 3.5.2.3.1.1
Mueve el negativo al frente de la fracción.
y=x23-(2)x3+-13
Paso 3.5.2.3.1.2
Mueve el negativo al frente de la fracción.
y=x23-2x3-13
y=x23-2x3-13
y=x23-2x3-13
y=x23-2x3-13
y=x23-2x3-13
y=x23-2x3-13
Paso 4
Replace y with f-1(x) to show the final answer.
f-1(x)=x23-2x3-13
Paso 5
Verifica si f-1(x)=x23-2x3-13 es la inversa de f(x)=1+2+3x.
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Paso 5.1
Para verificar la inversa, comprueba si f-1(f(x))=x y f(f-1(x))=x.
Paso 5.2
Evalúa f-1(f(x)).
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Paso 5.2.1
Establece la función de resultado compuesta.
f-1(f(x))
Paso 5.2.2
Evalúa f-1(1+2+3x) mediante la sustitución del valor de f en f-1.
f-1(1+2+3x)=(1+2+3x)23-2(1+2+3x)3-13
Paso 5.2.3
Combina los numeradores sobre el denominador común.
f-1(1+2+3x)=(1+2+3x)2-2(1+2+3x)-13
Paso 5.2.4
Simplifica cada término.
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Paso 5.2.4.1
Reescribe (1+2+3x)2 como (1+2+3x)(1+2+3x).
f-1(1+2+3x)=(1+2+3x)(1+2+3x)-2(1+2+3x)-13
Paso 5.2.4.2
Expande (1+2+3x)(1+2+3x) con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
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Paso 5.2.4.2.1
Aplica la propiedad distributiva.
f-1(1+2+3x)=1(1+2+3x)+2+3x(1+2+3x)-2(1+2+3x)-13
Paso 5.2.4.2.2
Aplica la propiedad distributiva.
f-1(1+2+3x)=11+12+3x+2+3x(1+2+3x)-2(1+2+3x)-13
Paso 5.2.4.2.3
Aplica la propiedad distributiva.
f-1(1+2+3x)=11+12+3x+2+3x1+2+3x2+3x-2(1+2+3x)-13
f-1(1+2+3x)=11+12+3x+2+3x1+2+3x2+3x-2(1+2+3x)-13
Paso 5.2.4.3
Simplifica y combina los términos similares.
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Paso 5.2.4.3.1
Simplifica cada término.
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Paso 5.2.4.3.1.1
Multiplica 1 por 1.
f-1(1+2+3x)=1+12+3x+2+3x1+2+3x2+3x-2(1+2+3x)-13
Paso 5.2.4.3.1.2
Multiplica 2+3x por 1.
f-1(1+2+3x)=1+2+3x+2+3x1+2+3x2+3x-2(1+2+3x)-13
Paso 5.2.4.3.1.3
Multiplica 2+3x por 1.
f-1(1+2+3x)=1+2+3x+2+3x+2+3x2+3x-2(1+2+3x)-13
Paso 5.2.4.3.1.4
Multiplica 2+3x2+3x.
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Paso 5.2.4.3.1.4.1
Eleva 2+3x a la potencia de 1.
f-1(1+2+3x)=1+2+3x+2+3x+2+3x2+3x-2(1+2+3x)-13
Paso 5.2.4.3.1.4.2
Eleva 2+3x a la potencia de 1.
f-1(1+2+3x)=1+2+3x+2+3x+2+3x2+3x-2(1+2+3x)-13
Paso 5.2.4.3.1.4.3
Usa la regla de la potencia aman=am+n para combinar exponentes.
f-1(1+2+3x)=1+2+3x+2+3x+2+3x1+1-2(1+2+3x)-13
Paso 5.2.4.3.1.4.4
Suma 1 y 1.
f-1(1+2+3x)=1+2+3x+2+3x+2+3x2-2(1+2+3x)-13
f-1(1+2+3x)=1+2+3x+2+3x+2+3x2-2(1+2+3x)-13
Paso 5.2.4.3.1.5
Reescribe 2+3x2 como 2+3x.
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Paso 5.2.4.3.1.5.1
Usa axn=axn para reescribir 2+3x como (2+3x)12.
f-1(1+2+3x)=1+2+3x+2+3x+((2+3x)12)2-2(1+2+3x)-13
Paso 5.2.4.3.1.5.2
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, (am)n=amn.
f-1(1+2+3x)=1+2+3x+2+3x+(2+3x)122-2(1+2+3x)-13
Paso 5.2.4.3.1.5.3
Combina 12 y 2.
f-1(1+2+3x)=1+2+3x+2+3x+(2+3x)22-2(1+2+3x)-13
Paso 5.2.4.3.1.5.4
Cancela el factor común de 2.
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Paso 5.2.4.3.1.5.4.1
Cancela el factor común.
f-1(1+2+3x)=1+2+3x+2+3x+(2+3x)22-2(1+2+3x)-13
Paso 5.2.4.3.1.5.4.2
Reescribe la expresión.
f-1(1+2+3x)=1+2+3x+2+3x+2+3x-2(1+2+3x)-13
f-1(1+2+3x)=1+2+3x+2+3x+2+3x-2(1+2+3x)-13
Paso 5.2.4.3.1.5.5
Simplifica.
f-1(1+2+3x)=1+2+3x+2+3x+2+3x-2(1+2+3x)-13
f-1(1+2+3x)=1+2+3x+2+3x+2+3x-2(1+2+3x)-13
f-1(1+2+3x)=1+2+3x+2+3x+2+3x-2(1+2+3x)-13
Paso 5.2.4.3.2
Suma 1 y 2.
f-1(1+2+3x)=3+2+3x+2+3x+3x-2(1+2+3x)-13
Paso 5.2.4.3.3
Suma 2+3x y 2+3x.
f-1(1+2+3x)=3+22+3x+3x-2(1+2+3x)-13
f-1(1+2+3x)=3+22+3x+3x-2(1+2+3x)-13
Paso 5.2.4.4
Aplica la propiedad distributiva.
f-1(1+2+3x)=3+22+3x+3x-21-22+3x-13
Paso 5.2.4.5
Multiplica -2 por 1.
f-1(1+2+3x)=3+22+3x+3x-2-22+3x-13
f-1(1+2+3x)=3+22+3x+3x-2-22+3x-13
Paso 5.2.5
Simplifica los términos.
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Paso 5.2.5.1
Combina los términos opuestos en 3+22+3x+3x-2-22+3x-1.
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Paso 5.2.5.1.1
Resta 22+3x de 22+3x.
f-1(1+2+3x)=3+3x-2+0-13
Paso 5.2.5.1.2
Suma 3+3x-2 y 0.
f-1(1+2+3x)=3+3x-2-13
f-1(1+2+3x)=3+3x-2-13
Paso 5.2.5.2
Resta 2 de 3.
f-1(1+2+3x)=3x+1-13
Paso 5.2.5.3
Combina los términos opuestos en 3x+1-1.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.2.5.3.1
Resta 1 de 1.
f-1(1+2+3x)=3x+03
Paso 5.2.5.3.2
Suma 3x y 0.
f-1(1+2+3x)=3x3
f-1(1+2+3x)=3x3
Paso 5.2.5.4
Cancela el factor común de 3.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.2.5.4.1
Cancela el factor común.
f-1(1+2+3x)=3x3
Paso 5.2.5.4.2
Divide x por 1.
f-1(1+2+3x)=x
f-1(1+2+3x)=x
f-1(1+2+3x)=x
f-1(1+2+3x)=x
Paso 5.3
Evalúa f(f-1(x)).
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.1
Establece la función de resultado compuesta.
f(f-1(x))
Paso 5.3.2
Evalúa f(x23-2x3-13) mediante la sustitución del valor de f-1 en f.
f(x23-2x3-13)=1+2+3(x23-2x3-13)
Paso 5.3.3
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.3.1
Aplica la propiedad distributiva.
f(x23-2x3-13)=1+2+3(x23)+3(-2x3)+3(-13)
Paso 5.3.3.2
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.3.2.1
Cancela el factor común de 3.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.3.2.1.1
Cancela el factor común.
f(x23-2x3-13)=1+2+3(x23)+3(-2x3)+3(-13)
Paso 5.3.3.2.1.2
Reescribe la expresión.
f(x23-2x3-13)=1+2+x2+3(-2x3)+3(-13)
f(x23-2x3-13)=1+2+x2+3(-2x3)+3(-13)
Paso 5.3.3.2.2
Cancela el factor común de 3.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.3.2.2.1
Mueve el signo menos inicial en -2x3 al numerador.
f(x23-2x3-13)=1+2+x2+3(-2x3)+3(-13)
Paso 5.3.3.2.2.2
Cancela el factor común.
f(x23-2x3-13)=1+2+x2+3(-2x3)+3(-13)
Paso 5.3.3.2.2.3
Reescribe la expresión.
f(x23-2x3-13)=1+2+x2-2x+3(-13)
f(x23-2x3-13)=1+2+x2-2x+3(-13)
Paso 5.3.3.2.3
Cancela el factor común de 3.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.3.2.3.1
Mueve el signo menos inicial en -13 al numerador.
f(x23-2x3-13)=1+2+x2-2x+3(-13)
Paso 5.3.3.2.3.2
Cancela el factor común.
f(x23-2x3-13)=1+2+x2-2x+3(-13)
Paso 5.3.3.2.3.3
Reescribe la expresión.
f(x23-2x3-13)=1+2+x2-2x-1
f(x23-2x3-13)=1+2+x2-2x-1
f(x23-2x3-13)=1+2+x2-2x-1
Paso 5.3.3.3
Resta 1 de 2.
f(x23-2x3-13)=1+x2-2x+1
Paso 5.3.3.4
Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.
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Paso 5.3.3.4.1
Reescribe 1 como 12.
f(x23-2x3-13)=1+x2-2x+12
Paso 5.3.3.4.2
Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.
2x=2x1
Paso 5.3.3.4.3
Reescribe el polinomio.
f(x23-2x3-13)=1+x2-2x1+12
Paso 5.3.3.4.4
Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto a2-2ab+b2=(a-b)2, donde a=x y b=1.
f(x23-2x3-13)=1+(x-1)2
f(x23-2x3-13)=1+(x-1)2
Paso 5.3.3.5
Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.
f(x23-2x3-13)=1+x-1
f(x23-2x3-13)=1+x-1
Paso 5.3.4
Combina los términos opuestos en 1+x-1.
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Paso 5.3.4.1
Resta 1 de 1.
f(x23-2x3-13)=x+0
Paso 5.3.4.2
Suma x y 0.
f(x23-2x3-13)=x
f(x23-2x3-13)=x
f(x23-2x3-13)=x
Paso 5.4
Como f-1(f(x))=x y f(f-1(x))=x, entonces f-1(x)=x23-2x3-13 es la inversa de f(x)=1+2+3x.
f-1(x)=x23-2x3-13
f-1(x)=x23-2x3-13
 [x2  12  π  xdx ]