Cálculo Ejemplos

$\cos (\frac{1}{x})$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \cos (x)$ y $g (x) = \frac{1}{x}$ .

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Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $\frac{1}{x}$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Paso 1.2

La derivada de $\cos (u)$ con respecto a $u$ es $- \sin (u)$ .

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\frac{1}{x}$ .

$- \sin (\frac{1}{x}) \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la potencia.

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Paso 2.1

Reescribe $\frac{1}{x}$ como $x^{- 1}$ .

$- \sin (\frac{1}{x}) \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$- \sin (\frac{1}{x}) (- x^{- 2})$

Paso 2.3

Multiplica.

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Paso 2.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 \sin (\frac{1}{x}) x^{- 2}$

Paso 2.3.2

Multiplica $\sin (\frac{1}{x})$ por $1$ .

$\sin (\frac{1}{x}) x^{- 2}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\sin (\frac{1}{x}) \frac{1}{x^{2}}$

Paso 3.2

Combina $\sin (\frac{1}{x})$ y $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{\sin (\frac{1}{x})}{x^{2}}$