Cálculo Ejemplos

$\sin (9 \ln (x))$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \sin (x)$ y $g (x) = 9 \ln (x)$ .

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Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $9 \ln (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [9 \ln (x)]$

Paso 1.2

La derivada de $\sin (u)$ con respecto a $u$ es $\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d x} [9 \ln (x)]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $9 \ln (x)$ .

$\cos (9 \ln (x)) \frac{d}{d x} [9 \ln (x)]$

Paso 2

Como $9$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $9 \ln (x)$ con respecto a $x$ es $9 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$\cos (9 \ln (x)) (9 \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Paso 3

La derivada de $\ln (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{x}$ .

$\cos (9 \ln (x)) (9 \frac{1}{x})$

Paso 4

Combina fracciones.

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Paso 4.1

Combina $9$ y $\frac{1}{x}$ .

$\cos (9 \ln (x)) \frac{9}{x}$

Paso 4.2

Combina $\cos (9 \ln (x))$ y $\frac{9}{x}$ .

$\frac{\cos (9 \ln (x)) \cdot 9}{x}$

Paso 4.3

Mueve $9$ a la izquierda de $\cos (9 \ln (x))$ .

$\frac{9 \cdot \cos (9 \ln (x))}{x}$

Paso 5

Simplifica $9 \ln (x)$ al mover $9$ dentro del algoritmo.

$\frac{9 \cos (\ln (x^{9}))}{x}$