Cálculo Ejemplos

$y = \arccos (x^{2})$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \arccos (x)$ y $g (x) = x^{2}$ .

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Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [\arccos (u)] \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 1.2

La derivada de $\arccos (u)$ con respecto a $u$ es $- \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - {(x^{2})}^{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la potencia.

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Paso 2.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{2}$ .

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Paso 2.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2 \cdot 2}}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 2.1.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - x^{4}}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - x^{4}}} (2 x)$

Paso 2.3

Combina fracciones.

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Paso 2.3.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- 2 \frac{1}{\sqrt{1 - x^{4}}} x$

Paso 2.3.2

Combina $- 2$ y $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{4}}}$ .

$\frac{- 2}{\sqrt{1 - x^{4}}} x$

Paso 2.3.3

Combina $\frac{- 2}{\sqrt{1 - x^{4}}}$ y $x$ .

$\frac{- 2 x}{\sqrt{1 - x^{4}}}$

Paso 2.3.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2 x}{\sqrt{1 - x^{4}}}$