Cálculo Ejemplos

y = \sin (9 x)

$y = \sin (9 x)$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que

\frac{d}{d x} [f (g (x))]

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es

f' (g (x)) g' (x)

$f' (g (x)) g' (x)$ donde

f (x) = \sin (x)

$f (x) = \sin (x)$ y

g (x) = 9 x

$g (x) = 9 x$ .

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Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece

u

$u$ como

9 x

$9 x$ .

\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [9 x]

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [9 x]$

Paso 1.2

La derivada de

\sin (u)

$\sin (u)$ con respecto a

u

$u$ es

\cos (u)

$\cos (u)$ .

\cos (u) \frac{d}{d x} [9 x]

$\cos (u) \frac{d}{d x} [9 x]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de

u

$u$ con

9 x

$9 x$ .

\cos (9 x) \frac{d}{d x} [9 x]

$\cos (9 x) \frac{d}{d x} [9 x]$

\cos (9 x) \frac{d}{d x} [9 x]

$\cos (9 x) \frac{d}{d x} [9 x]$

Paso 2

Diferencia.

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Paso 2.1

Como

9

$9$ es constante con respecto a

x

$x$ , la derivada de

9 x

$9 x$ con respecto a

x

$x$ es

9 \frac{d}{d x} [x]

$9 \frac{d}{d x} [x]$ .

\cos (9 x) (9 \frac{d}{d x} [x])

$\cos (9 x) (9 \frac{d}{d x} [x])$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ donde

n = 1

$n = 1$ .

\cos (9 x) (9 \cdot 1)

$\cos (9 x) (9 \cdot 1)$

Paso 2.3

Simplifica la expresión.

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Paso 2.3.1

Multiplica

9

$9$ por

1

$1$ .

\cos (9 x) \cdot 9

$\cos (9 x) \cdot 9$

Paso 2.3.2

Mueve

9

$9$ a la izquierda de

\cos (9 x)

$\cos (9 x)$ .

9 \cos (9 x)

$9 \cos (9 x)$

9 \cos (9 x)

$9 \cos (9 x)$

9 \cos (9 x)

$9 \cos (9 x)$

y = \sin (9 x)

$y = \sin (9 x)$

(

)

[

]

√



≥



∫













≤







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





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



