Cálculo Ejemplos

$\frac{x^{2} - 2 x - 8}{x^{3} + x^{2} - 2 x}$

Paso 1

Factoriza $x^{2} - 2 x - 8$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 8$ y cuya suma es $- 2$ .

$- 4, 2$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 4) (x + 2)}{x^{3} + x^{2} - 2 x}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Factoriza $x$ de $x^{3} + x^{2} - 2 x$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $x$ de $x^{3}$ .

$\frac{(x - 4) (x + 2)}{x \cdot x^{2} + x^{2} - 2 x}$

Paso 2.1.2

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{(x - 4) (x + 2)}{x \cdot x^{2} + x \cdot x - 2 x}$

Paso 2.1.3

Factoriza $x$ de $- 2 x$ .

$\frac{(x - 4) (x + 2)}{x \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 2}$

Paso 2.1.4

Factoriza $x$ de $x \cdot x^{2} + x \cdot x$ .

$\frac{(x - 4) (x + 2)}{x (x^{2} + x) + x \cdot - 2}$

Paso 2.1.5

Factoriza $x$ de $x (x^{2} + x) + x \cdot - 2$ .

$\frac{(x - 4) (x + 2)}{x (x^{2} + x - 2)}$

Paso 2.2

Factoriza $x^{2} + x - 2$ con el método AC.

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Paso 2.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 2$ y cuya suma es $1$ .

$- 1, 2$

Paso 2.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 4) (x + 2)}{x ((x - 1) (x + 2))}$

$\frac{(x - 4) (x + 2)}{x (x - 1) (x + 2)}$

Paso 3

Cancela el factor común de $x + 2$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 4) (x + 2)}{x (x - 1) (x + 2)}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 4}{x (x - 1)}$