Cálculo Ejemplos

$f (t) = \frac{1}{3 + t}$

Paso 1

Reescribe $\frac{1}{3 + t}$ como ${(3 + t)}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d t} [{(3 + t)}^{- 1}]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ es $f' (g (t)) g' (t)$ donde $f (t) = t^{- 1}$ y $g (t) = 3 + t$ .

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Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $3 + t$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d t} [3 + t]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$- u^{- 2} \frac{d}{d t} [3 + t]$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $3 + t$ .

$- {(3 + t)}^{- 2} \frac{d}{d t} [3 + t]$

Paso 3

Diferencia.

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Paso 3.1

Según la regla de la suma, la derivada de $3 + t$ con respecto a $t$ es $\frac{d}{d t} [3] + \frac{d}{d t} [t]$ .

$- {(3 + t)}^{- 2} (\frac{d}{d t} [3] + \frac{d}{d t} [t])$

Paso 3.2

Como $3$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $3$ con respecto a $t$ es $0$ .

$- {(3 + t)}^{- 2} (0 + \frac{d}{d t} [t])$

Paso 3.3

Suma $0$ y $\frac{d}{d t} [t]$ .

$- {(3 + t)}^{- 2} \frac{d}{d t} [t]$

Paso 3.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- {(3 + t)}^{- 2} \cdot 1$

Paso 3.5

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- {(3 + t)}^{- 2}$

Paso 4

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{{(3 + t)}^{2}}$