Cálculo Ejemplos

$x^{3} - \frac{3}{2} x^{2}$

Paso 1

Diferencia.

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Paso 1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{3} - \frac{3}{2} x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{2}]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{2}]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{2}]$ .

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Paso 2.1

Como $- \frac{3}{2}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{3}{2} x^{2}$ con respecto a $x$ es $- \frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 x^{2} - \frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$3 x^{2} - \frac{3}{2} (2 x)$

Paso 2.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$3 x^{2} - 2 (\frac{3}{2}) x$

Paso 2.4

Combina $- 2$ y $\frac{3}{2}$ .

$3 x^{2} + \frac{- 2 \cdot 3}{2} x$

Paso 2.5

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$3 x^{2} + \frac{- 6}{2} x$

Paso 2.6

Combina $\frac{- 6}{2}$ y $x$ .

$3 x^{2} + \frac{- 6 x}{2}$

Paso 2.7

Cancela el factor común de $- 6$ y $2$ .

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Paso 2.7.1

Factoriza $2$ de $- 6 x$ .

$3 x^{2} + \frac{2 (- 3 x)}{2}$

Paso 2.7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.7.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$3 x^{2} + \frac{2 (- 3 x)}{2 (1)}$

Paso 2.7.2.2

Cancela el factor común.

$3 x^{2} + \frac{2 (- 3 x)}{2 \cdot 1}$

Paso 2.7.2.3

Reescribe la expresión.

$3 x^{2} + \frac{- 3 x}{1}$

Paso 2.7.2.4

Divide $- 3 x$ por $1$ .

$3 x^{2} - 3 x$