Cálculo Ejemplos

$\frac{1}{4 x^{2}}$

Paso 1

Como $\frac{1}{4}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{1}{4 x^{2}}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

Paso 2

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 2.1

Reescribe $\frac{1}{x^{2}}$ como ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

Paso 2.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Paso 2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{2 \cdot - 1}]$

Paso 2.2.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

Paso 3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - 2$ .

$\frac{1}{4} (- 2 x^{- 3})$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Combina $- 2$ y $\frac{1}{4}$ .

$\frac{- 2}{4} x^{- 3}$

Paso 4.2

Combina $\frac{- 2}{4}$ y $x^{- 3}$ .

$\frac{- 2 x^{- 3}}{4}$

Paso 4.3

Mueve $x^{- 3}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 2}{4 x^{3}}$

Paso 4.4

Cancela el factor común de $- 2$ y $4$ .

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Paso 4.4.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{4 x^{3}}$

Paso 4.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.4.2.1

Factoriza $2$ de $4 x^{3}$ .

$\frac{2 (- 1)}{2 (2 x^{3})}$

Paso 4.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 (2 x^{3})}$

Paso 4.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{2 x^{3}}$

Paso 4.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{2 x^{3}}$