Cálculo Ejemplos

$\frac{1}{{(1 - 2 x)}^{3}}$

Paso 1

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 1.1

Reescribe $\frac{1}{{(1 - 2 x)}^{3}}$ como ${({(1 - 2 x)}^{3})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{({(1 - 2 x)}^{3})}^{- 1}]$

Paso 1.2

Multiplica los exponentes en ${({(1 - 2 x)}^{3})}^{- 1}$ .

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Paso 1.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [{(1 - 2 x)}^{3 \cdot - 1}]$

Paso 1.2.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [{(1 - 2 x)}^{- 3}]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{- 3}$ y $g (x) = 1 - 2 x$ .

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Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $1 - 2 x$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 3}] \frac{d}{d x} [1 - 2 x]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = - 3$ .

$- 3 u^{- 4} \frac{d}{d x} [1 - 2 x]$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $1 - 2 x$ .

$- 3 {(1 - 2 x)}^{- 4} \frac{d}{d x} [1 - 2 x]$

Paso 3

Diferencia.

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Paso 3.1

Según la regla de la suma, la derivada de $1 - 2 x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$- 3 {(1 - 2 x)}^{- 4} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x])$

Paso 3.2

Como $1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$- 3 {(1 - 2 x)}^{- 4} (0 + \frac{d}{d x} [- 2 x])$

Paso 3.3

Suma $0$ y $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$- 3 {(1 - 2 x)}^{- 4} \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Paso 3.4

Como $- 2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 2 x$ con respecto a $x$ es $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 3 {(1 - 2 x)}^{- 4} (- 2 \frac{d}{d x} [x])$

Paso 3.5

Multiplica $- 2$ por $- 3$ .

$6 {(1 - 2 x)}^{- 4} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.6

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$6 {(1 - 2 x)}^{- 4} \cdot 1$

Paso 3.7

Multiplica $6$ por $1$ .

$6 {(1 - 2 x)}^{- 4}$

Paso 4

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$6 \frac{1}{{(1 - 2 x)}^{4}}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Combina $6$ y $\frac{1}{{(1 - 2 x)}^{4}}$ .

$\frac{6}{{(1 - 2 x)}^{4}}$

Paso 5.2

Reordena los términos.

$\frac{6}{{(- 2 x + 1)}^{4}}$