Cálculo Ejemplos

$860 - \frac{326}{\sqrt{t}}$

Paso 1

Diferencia.

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Paso 1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $860 - \frac{326}{\sqrt{t}}$ con respecto a $t$ es $\frac{d}{d t} [860] + \frac{d}{d t} [- \frac{326}{\sqrt{t}}]$ .

$\frac{d}{d t} [860] + \frac{d}{d t} [- \frac{326}{\sqrt{t}}]$

Paso 1.2

Como $860$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $860$ con respecto a $t$ es $0$ .

$0 + \frac{d}{d t} [- \frac{326}{\sqrt{t}}]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d t} [- \frac{326}{\sqrt{t}}]$ .

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{t}$ como $t^{\frac{1}{2}}$ .

$0 + \frac{d}{d t} [- \frac{326}{t^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 2.2

Como $- 326$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $- \frac{326}{t^{\frac{1}{2}}}$ con respecto a $t$ es $- 326 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}]$ .

$0 - 326 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 2.3

Reescribe $\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}$ como ${(t^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

$0 - 326 \frac{d}{d t} [{(t^{\frac{1}{2}})}^{- 1}]$

Paso 2.4

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ es $f' (g (t)) g' (t)$ donde $f (t) = t^{- 1}$ y $g (t) = t^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 2.4.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $t^{\frac{1}{2}}$ .

$0 - 326 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}])$

Paso 2.4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$0 - 326 (- u^{- 2} \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}])$

Paso 2.4.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $t^{\frac{1}{2}}$ .

$0 - 326 (- {(t^{\frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}])$

Paso 2.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{2}$ .

$0 - 326 (- {(t^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1}))$

Paso 2.6

Multiplica los exponentes en ${(t^{\frac{1}{2}})}^{- 2}$ .

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Paso 2.6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 - 326 (- t^{\frac{1}{2} \cdot - 2} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1}))$

Paso 2.6.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.6.2.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$0 - 326 (- t^{\frac{1}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1}))$

Paso 2.6.2.2

Cancela el factor común.

$0 - 326 (- t^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1}))$

Paso 2.6.2.3

Reescribe la expresión.

$0 - 326 (- t^{- 1} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1}))$

Paso 2.7

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$0 - 326 (- t^{- 1} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

Paso 2.8

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$0 - 326 (- t^{- 1} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

Paso 2.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$0 - 326 (- t^{- 1} (\frac{1}{2} t^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}))$

Paso 2.10

Simplifica el numerador.

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Paso 2.10.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$0 - 326 (- t^{- 1} (\frac{1}{2} t^{\frac{1 - 2}{2}}))$

Paso 2.10.2

Resta $2$ de $1$ .

$0 - 326 (- t^{- 1} (\frac{1}{2} t^{\frac{- 1}{2}}))$

Paso 2.11

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$0 - 326 (- t^{- 1} (\frac{1}{2} t^{- \frac{1}{2}}))$

Paso 2.12

Combina $\frac{1}{2}$ y $t^{- \frac{1}{2}}$ .

$0 - 326 (- t^{- 1} \frac{t^{- \frac{1}{2}}}{2})$

Paso 2.13

Combina $\frac{t^{- \frac{1}{2}}}{2}$ y $t^{- 1}$ .

$0 - 326 (- \frac{t^{- \frac{1}{2}} t^{- 1}}{2})$

Paso 2.14

Multiplica $t^{- \frac{1}{2}}$ por $t^{- 1}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.14.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$0 - 326 (- \frac{t^{- \frac{1}{2} - 1}}{2})$

Paso 2.14.2

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$0 - 326 (- \frac{t^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}}{2})$

Paso 2.14.3

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$0 - 326 (- \frac{t^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}}{2})$

Paso 2.14.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$0 - 326 (- \frac{t^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}}}{2})$

Paso 2.14.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.14.5.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$0 - 326 (- \frac{t^{\frac{- 1 - 2}{2}}}{2})$

Paso 2.14.5.2

Resta $2$ de $- 1$ .

$0 - 326 (- \frac{t^{\frac{- 3}{2}}}{2})$

Paso 2.14.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$0 - 326 (- \frac{t^{- \frac{3}{2}}}{2})$

Paso 2.15

Mueve $t^{- \frac{3}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 - 326 (- \frac{1}{2 t^{\frac{3}{2}}})$

Paso 2.16

Multiplica $- 1$ por $- 326$ .

$0 + 326 \frac{1}{2 t^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.17

Combina $326$ y $\frac{1}{2 t^{\frac{3}{2}}}$ .

$0 + \frac{326}{2 t^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.18

Factoriza $2$ de $326$ .

$0 + \frac{2 \cdot 163}{2 t^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.19

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.19.1

Factoriza $2$ de $2 t^{\frac{3}{2}}$ .

$0 + \frac{2 \cdot 163}{2 (t^{\frac{3}{2}})}$

Paso 2.19.2

Cancela el factor común.

$0 + \frac{2 \cdot 163}{2 t^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.19.3

Reescribe la expresión.

$0 + \frac{163}{t^{\frac{3}{2}}}$

Paso 3

Suma $0$ y $\frac{163}{t^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{163}{t^{\frac{3}{2}}}$