Cálculo Ejemplos

${(e^{x} - e^{- x})}^{2}$

Paso 1

Reescribe ${(e^{x} - e^{- x})}^{2}$ como $(e^{x} - e^{- x}) (e^{x} - e^{- x})$ .

$(e^{x} - e^{- x}) (e^{x} - e^{- x})$

Paso 2

Expande $(e^{x} - e^{- x}) (e^{x} - e^{- x})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$e^{x} (e^{x} - e^{- x}) - e^{- x} (e^{x} - e^{- x})$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$e^{x} e^{x} + e^{x} (- e^{- x}) - e^{- x} (e^{x} - e^{- x})$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$e^{x} e^{x} + e^{x} (- e^{- x}) - e^{- x} e^{x} - e^{- x} (- e^{- x})$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $e^{x}$ por $e^{x}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$e^{x + x} + e^{x} (- e^{- x}) - e^{- x} e^{x} - e^{- x} (- e^{- x})$

Paso 3.1.1.2

Suma $x$ y $x$ .

$e^{2 x} + e^{x} (- e^{- x}) - e^{- x} e^{x} - e^{- x} (- e^{- x})$

Paso 3.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$e^{2 x} - e^{x} e^{- x} - e^{- x} e^{x} - e^{- x} (- e^{- x})$

Paso 3.1.3

Multiplica $e^{x}$ por $e^{- x}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.3.1

Mueve $e^{- x}$ .

$e^{2 x} - (e^{- x} e^{x}) - e^{- x} e^{x} - e^{- x} (- e^{- x})$

Paso 3.1.3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$e^{2 x} - e^{- x + x} - e^{- x} e^{x} - e^{- x} (- e^{- x})$

Paso 3.1.3.3

Suma $- x$ y $x$ .

$e^{2 x} - e^{0} - e^{- x} e^{x} - e^{- x} (- e^{- x})$

Paso 3.1.4

Simplifica $- e^{0}$ .

$e^{2 x} - 1 - e^{- x} e^{x} - e^{- x} (- e^{- x})$

Paso 3.1.5

Multiplica $e^{- x}$ por $e^{x}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.5.1

Mueve $e^{x}$ .

$e^{2 x} - 1 - (e^{x} e^{- x}) - e^{- x} (- e^{- x})$

Paso 3.1.5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$e^{2 x} - 1 - e^{x - x} - e^{- x} (- e^{- x})$

Paso 3.1.5.3

Resta $x$ de $x$ .

$e^{2 x} - 1 - e^{0} - e^{- x} (- e^{- x})$

Paso 3.1.6

Simplifica $- e^{0}$ .

$e^{2 x} - 1 - 1 - e^{- x} (- e^{- x})$

Paso 3.1.7

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$e^{2 x} - 1 - 1 - 1 \cdot - 1 e^{- x} e^{- x}$

Paso 3.1.8

Multiplica $e^{- x}$ por $e^{- x}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.8.1

Mueve $e^{- x}$ .

$e^{2 x} - 1 - 1 - 1 \cdot - 1 (e^{- x} e^{- x})$

Paso 3.1.8.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$e^{2 x} - 1 - 1 - 1 \cdot - 1 e^{- x - x}$

Paso 3.1.8.3

Resta $x$ de $- x$ .

$e^{2 x} - 1 - 1 - 1 \cdot - 1 e^{- 2 x}$

Paso 3.1.9

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$e^{2 x} - 1 - 1 + 1 e^{- 2 x}$

Paso 3.1.10

Multiplica $e^{- 2 x}$ por $1$ .

$e^{2 x} - 1 - 1 + e^{- 2 x}$

Paso 3.2

Resta $1$ de $- 1$ .

$e^{2 x} - 2 + e^{- 2 x}$