Cálculo Ejemplos

${(e^{x} + e^{- x})}^{2}$

Paso 1

Reescribe ${(e^{x} + e^{- x})}^{2}$ como $(e^{x} + e^{- x}) (e^{x} + e^{- x})$ .

$(e^{x} + e^{- x}) (e^{x} + e^{- x})$

Paso 2

Expande $(e^{x} + e^{- x}) (e^{x} + e^{- x})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$e^{x} (e^{x} + e^{- x}) + e^{- x} (e^{x} + e^{- x})$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$e^{x} e^{x} + e^{x} e^{- x} + e^{- x} (e^{x} + e^{- x})$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$e^{x} e^{x} + e^{x} e^{- x} + e^{- x} e^{x} + e^{- x} e^{- x}$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $e^{x}$ por $e^{x}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$e^{x + x} + e^{x} e^{- x} + e^{- x} e^{x} + e^{- x} e^{- x}$

Paso 3.1.1.2

Suma $x$ y $x$ .

$e^{2 x} + e^{x} e^{- x} + e^{- x} e^{x} + e^{- x} e^{- x}$

Paso 3.1.2

Multiplica $e^{x}$ por $e^{- x}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.2.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$e^{2 x} + e^{x - x} + e^{- x} e^{x} + e^{- x} e^{- x}$

Paso 3.1.2.2

Resta $x$ de $x$ .

$e^{2 x} + e^{0} + e^{- x} e^{x} + e^{- x} e^{- x}$

Paso 3.1.3

Simplifica $e^{0}$ .

$e^{2 x} + 1 + e^{- x} e^{x} + e^{- x} e^{- x}$

Paso 3.1.4

Multiplica $e^{- x}$ por $e^{x}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.4.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$e^{2 x} + 1 + e^{- x + x} + e^{- x} e^{- x}$

Paso 3.1.4.2

Suma $- x$ y $x$ .

$e^{2 x} + 1 + e^{0} + e^{- x} e^{- x}$

Paso 3.1.5

Simplifica $e^{0}$ .

$e^{2 x} + 1 + 1 + e^{- x} e^{- x}$

Paso 3.1.6

Multiplica $e^{- x}$ por $e^{- x}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.6.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$e^{2 x} + 1 + 1 + e^{- x - x}$

Paso 3.1.6.2

Resta $x$ de $- x$ .

$e^{2 x} + 1 + 1 + e^{- 2 x}$

Paso 3.2

Suma $1$ y $1$ .

$e^{2 x} + 2 + e^{- 2 x}$