Cálculo Ejemplos

$\ln (x^{2} + 1) - 3 \ln (x) = \ln (2)$

Paso 1

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$\ln (x^{2} + 1) - 3 \ln (x) - \ln (2) = 0$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{2} + 1}{2}) - 3 \ln (x) = 0$

Paso 3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1

Simplifica $\ln (\frac{x^{2} + 1}{2}) - 3 \ln (x)$ .

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Paso 3.1.1

Simplifica $- 3 \ln (x)$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$\ln (\frac{x^{2} + 1}{2}) - \ln (x^{3}) = 0$

Paso 3.1.2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{x^{2} + 1}{2}}{x^{3}}) = 0$

Paso 3.1.3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\ln (\frac{x^{2} + 1}{2} \cdot \frac{1}{x^{3}}) = 0$

Paso 3.1.4

Multiplica $\frac{x^{2} + 1}{2}$ por $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\ln (\frac{x^{2} + 1}{2 x^{3}}) = 0$

Paso 4

Reescribe $\ln (\frac{x^{2} + 1}{2 x^{3}}) = 0$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b$ $\neq$ $1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{0} = \frac{x^{2} + 1}{2 x^{3}}$

Paso 5

Aplica la multiplicación cruzada para eliminar la fracción.

$x^{2} + 1 = e^{0} (2 x^{3})$

Paso 6

Simplifica $e^{0} (2 x^{3})$ .

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Paso 6.1

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$x^{2} + 1 = 1 (2 x^{3})$

Paso 6.2

Multiplica $2 x^{3}$ por $1$ .

$x^{2} + 1 = 2 x^{3}$

Paso 7

Resta $2 x^{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 1 - 2 x^{3} = 0$

Paso 8

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 8.1

Reordena los términos.

$- 2 x^{3} + x^{2} + 1 = 0$

Paso 8.2

Factoriza $- 2 x^{3} + x^{2} + 1$ mediante la prueba de raíces racionales.

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Paso 8.2.1

Si una función polinomial tiene coeficientes enteros, entonces todo cero racional tendrá la forma $\frac{p}{q}$ , donde $p$ es un factor de la constante y $q$ es un factor del coeficiente principal.

$p = \pm 1$

$q = \pm 1, \pm 2$

Paso 8.2.2

Obtén todas las combinaciones de $\pm \frac{p}{q}$ . Estas son las posibles raíces de la función polinomial.

$\pm 1, \pm 0.5$

Paso 8.2.3

Sustituye $1$ y simplifica la expresión. En este caso, la expresión es igual a $0$ , por lo que $1$ es una raíz del polinomio.

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Paso 8.2.3.1

Sustituye $1$ en el polinomio.

$- 2 \cdot 1^{3} + 1^{2} + 1$

Paso 8.2.3.2

Eleva $1$ a la potencia de $3$ .

$- 2 \cdot 1 + 1^{2} + 1$

Paso 8.2.3.3

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$- 2 + 1^{2} + 1$

Paso 8.2.3.4

Eleva $1$ a la potencia de $2$ .

$- 2 + 1 + 1$

Paso 8.2.3.5

Suma $- 2$ y $1$ .

$- 1 + 1$

Paso 8.2.3.6

Suma $- 1$ y $1$ .

$0$

Paso 8.2.4

Como $1$ es una raíz conocida, divide el polinomio por $x - 1$ para obtener el polinomio del cociente. Este polinomio luego se puede usar para obtener las raíces restantes.

$\frac{- 2 x^{3} + x^{2} + 1}{x - 1}$

Paso 8.2.5

Divide $- 2 x^{3} + x^{2} + 1$ por $x - 1$ .

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Paso 8.2.5.1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x$

$1$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

Paso 8.2.5.2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 2 x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

				-	$2 x^{2}$
	$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$

Paso 8.2.5.3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

			-	$2 x^{2}$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Paso 8.2.5.4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 2 x^{3} + 2 x^{2}$ .

			-	$2 x^{2}$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Paso 8.2.5.5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

			-	$2 x^{2}$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$

Paso 8.2.5.6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

			-	$2 x^{2}$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$0 x$

Paso 8.2.5.7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

			-	$2 x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$0 x$

Paso 8.2.5.8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

			-	$2 x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$0 x$
					-	$x^{2}$	+	$x$

Paso 8.2.5.9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- x^{2} + x$ .

			-	$2 x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$0 x$
					+	$x^{2}$	-	$x$

Paso 8.2.5.10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

			-	$2 x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$0 x$
					+	$x^{2}$	-	$x$
							-	$x$

Paso 8.2.5.11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

			-	$2 x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$0 x$
					+	$x^{2}$	-	$x$
							-	$x$	+	$1$

Paso 8.2.5.12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- x$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

			-	$2 x^{2}$	-	$x$	-	$1$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$0 x$
					+	$x^{2}$	-	$x$
							-	$x$	+	$1$

Paso 8.2.5.13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

			-	$2 x^{2}$	-	$x$	-	$1$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$0 x$
					+	$x^{2}$	-	$x$
							-	$x$	+	$1$
							-	$x$	+	$1$

Paso 8.2.5.14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- x + 1$ .

			-	$2 x^{2}$	-	$x$	-	$1$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$0 x$
					+	$x^{2}$	-	$x$
							-	$x$	+	$1$
							+	$x$	-	$1$

Paso 8.2.5.15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

			-	$2 x^{2}$	-	$x$	-	$1$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$0 x$
					+	$x^{2}$	-	$x$
							-	$x$	+	$1$
							+	$x$	-	$1$
										$0$

Paso 8.2.5.16

Como el resto es $0$ , la respuesta final es el cociente.

$- 2 x^{2} - x - 1$

Paso 8.2.6

Escribe $- 2 x^{3} + x^{2} + 1$ como un conjunto de factores.

$(x - 1) (- 2 x^{2} - x - 1) = 0$

Paso 9

Simplifica $(x - 1) (- 2 x^{2} - x - 1)$ .

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Paso 9.1

Expande $(x - 1) (- 2 x^{2} - x - 1)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$x (- 2 x^{2}) + x (- x) + x \cdot - 1 - 1 (- 2 x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 = 0$

Paso 9.2

Simplifica los términos.

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Paso 9.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 9.2.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- 2 x \cdot x^{2} + x (- x) + x \cdot - 1 - 1 (- 2 x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 = 0$

Paso 9.2.1.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 9.2.1.2.1

Mueve $x^{2}$ .

$- 2 (x^{2} x) + x (- x) + x \cdot - 1 - 1 (- 2 x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 = 0$

Paso 9.2.1.2.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 9.2.1.2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$- 2 (x^{2} x^{1}) + x (- x) + x \cdot - 1 - 1 (- 2 x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 = 0$

Paso 9.2.1.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 2 x^{2 + 1} + x (- x) + x \cdot - 1 - 1 (- 2 x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 = 0$

Paso 9.2.1.2.3

Suma $2$ y $1$ .

$- 2 x^{3} + x (- x) + x \cdot - 1 - 1 (- 2 x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 = 0$

Paso 9.2.1.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- 2 x^{3} - x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (- 2 x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 = 0$

Paso 9.2.1.4

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 9.2.1.4.1

Mueve $x$ .

$- 2 x^{3} - (x \cdot x) + x \cdot - 1 - 1 (- 2 x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 = 0$

Paso 9.2.1.4.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$- 2 x^{3} - x^{2} + x \cdot - 1 - 1 (- 2 x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 = 0$

Paso 9.2.1.5

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$- 2 x^{3} - x^{2} - 1 \cdot x - 1 (- 2 x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 = 0$

Paso 9.2.1.6

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$- 2 x^{3} - x^{2} - x - 1 (- 2 x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 = 0$

Paso 9.2.1.7

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$- 2 x^{3} - x^{2} - x + 2 x^{2} - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 = 0$

Paso 9.2.1.8

Multiplica $- 1 (- x)$ .

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Paso 9.2.1.8.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- 2 x^{3} - x^{2} - x + 2 x^{2} + 1 x - 1 \cdot - 1 = 0$

Paso 9.2.1.8.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$- 2 x^{3} - x^{2} - x + 2 x^{2} + x - 1 \cdot - 1 = 0$

Paso 9.2.1.9

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- 2 x^{3} - x^{2} - x + 2 x^{2} + x + 1 = 0$

Paso 9.2.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 9.2.2.1

Combina los términos opuestos en $- 2 x^{3} - x^{2} - x + 2 x^{2} + x + 1$ .

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Paso 9.2.2.1.1

Suma $- x$ y $x$ .

$- 2 x^{3} - x^{2} + 2 x^{2} + 0 + 1 = 0$

Paso 9.2.2.1.2

Suma $- 2 x^{3} - x^{2} + 2 x^{2}$ y $0$ .

$- 2 x^{3} - x^{2} + 2 x^{2} + 1 = 0$

Paso 9.2.2.2

Suma $- x^{2}$ y $2 x^{2}$ .

$- 2 x^{3} + x^{2} + 1 = 0$

Paso 10

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 10.1

Factoriza $- 1$ de $- 2 x^{3} + x^{2} + 1$ .

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Paso 10.1.1

Factoriza $- 1$ de $- 2 x^{3}$ .

$- (2 x^{3}) + x^{2} + 1 = 0$

Paso 10.1.2

Factoriza $- 1$ de $x^{2}$ .

$- (2 x^{3}) - 1 (- x^{2}) + 1 = 0$

Paso 10.1.3

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$- (2 x^{3}) - 1 (- x^{2}) - 1 \cdot - 1 = 0$

Paso 10.1.4

Factoriza $- 1$ de $- (2 x^{3}) - 1 (- x^{2})$ .

$- (2 x^{3} - x^{2}) - 1 \cdot - 1 = 0$

Paso 10.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (2 x^{3} - x^{2}) - 1 (- 1)$ .

$- (2 x^{3} - x^{2} - 1) = 0$

Paso 10.2

Factoriza.

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Paso 10.2.1

Factoriza $2 x^{3} - x^{2} - 1$ mediante la prueba de raíces racionales.

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Paso 10.2.1.1

$p = \pm 1$

$q = \pm 1, \pm 2$

Paso 10.2.1.2

Obtén todas las combinaciones de $\pm \frac{p}{q}$ . Estas son las posibles raíces de la función polinomial.

$\pm 1, \pm 0.5$

Paso 10.2.1.3

Sustituye $1$ y simplifica la expresión. En este caso, la expresión es igual a $0$ , por lo que $1$ es una raíz del polinomio.

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Paso 10.2.1.3.1

Sustituye $1$ en el polinomio.

$2 \cdot 1^{3} - 1^{2} - 1$

Paso 10.2.1.3.2

Eleva $1$ a la potencia de $3$ .

$2 \cdot 1 - 1^{2} - 1$

Paso 10.2.1.3.3

Multiplica $2$ por $1$ .

$2 - 1^{2} - 1$

Paso 10.2.1.3.4

Eleva $1$ a la potencia de $2$ .

$2 - 1 \cdot 1 - 1$

Paso 10.2.1.3.5

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$2 - 1 - 1$

Paso 10.2.1.3.6

Resta $1$ de $2$ .

$1 - 1$

Paso 10.2.1.3.7

Resta $1$ de $1$ .

$0$

Paso 10.2.1.4

Como $1$ es una raíz conocida, divide el polinomio por $x - 1$ para obtener el polinomio del cociente. Este polinomio luego se puede usar para obtener las raíces restantes.

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 1}{x - 1}$

Paso 10.2.1.5

Divide $2 x^{3} - x^{2} - 1$ por $x - 1$ .

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Paso 10.2.1.5.1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x$

$1$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

Paso 10.2.1.5.2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $2 x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

					$2 x^{2}$
	$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$

Paso 10.2.1.5.3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Paso 10.2.1.5.4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $2 x^{3} - 2 x^{2}$ .

				$2 x^{2}$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Paso 10.2.1.5.5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$

Paso 10.2.1.5.6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$0 x$

Paso 10.2.1.5.7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

				$2 x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$0 x$

Paso 10.2.1.5.8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$2 x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$0 x$
					+	$x^{2}$	-	$x$

Paso 10.2.1.5.9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $x^{2} - x$ .

				$2 x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$0 x$
					-	$x^{2}$	+	$x$

Paso 10.2.1.5.10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$2 x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$0 x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							+	$x$

Paso 10.2.1.5.11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$2 x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$0 x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							+	$x$	-	$1$

Paso 10.2.1.5.12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $x$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

				$2 x^{2}$	+	$x$	+	$1$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$0 x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							+	$x$	-	$1$

Paso 10.2.1.5.13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$2 x^{2}$	+	$x$	+	$1$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$0 x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							+	$x$	-	$1$
							+	$x$	-	$1$

Paso 10.2.1.5.14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $x - 1$ .

				$2 x^{2}$	+	$x$	+	$1$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$0 x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							+	$x$	-	$1$
							-	$x$	+	$1$

Paso 10.2.1.5.15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$2 x^{2}$	+	$x$	+	$1$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$0 x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							+	$x$	-	$1$
							-	$x$	+	$1$
										$0$

Paso 10.2.1.5.16

Como el resto es $0$ , la respuesta final es el cociente.

$2 x^{2} + x + 1$

Paso 10.2.1.6

Escribe $2 x^{3} - x^{2} - 1$ como un conjunto de factores.

$- ((x - 1) (2 x^{2} + x + 1)) = 0$

Paso 10.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- (x - 1) (2 x^{2} + x + 1) = 0$

Paso 11

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

$2 x^{2} + x + 1 = 0$

Paso 12

Establece $x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 12.1

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Paso 12.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 13

Establece $2 x^{2} + x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 13.1

Establece $2 x^{2} + x + 1$ igual a $0$ .

$2 x^{2} + x + 1 = 0$

Paso 13.2

Resuelve $2 x^{2} + x + 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 13.2.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 13.2.2

Sustituye los valores $a = 2$ , $b = 1$ y $c = 1$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 1)}}{2 \cdot 2}$

Paso 13.2.3

Simplifica.

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Paso 13.2.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 13.2.3.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

Paso 13.2.3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Paso 13.2.3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

Paso 13.2.3.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8}}{2 \cdot 2}$

Paso 13.2.3.1.3

Resta $8$ de $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 2}$

Paso 13.2.3.1.4

Reescribe $- 7$ como $- 1 (7)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

Paso 13.2.3.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (7)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

Paso 13.2.3.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

Paso 13.2.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{4}$

Paso 13.2.4

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{7}}{4}, - \frac{1 + i \sqrt{7}}{4}$

Paso 14

La solución final comprende todos los valores que hacen $- (x - 1) (2 x^{2} + x + 1) = 0$ verdadera.

$x = 1, - \frac{1 - i \sqrt{7}}{4}, - \frac{1 + i \sqrt{7}}{4}$