Cálculo Ejemplos

$\ln (x) - \ln (x^{2}) + \ln (3) = 0$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x}{x^{2}}) + \ln (3) = 0$

Paso 1.2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{x}{x^{2}} \cdot 3) = 0$

Paso 1.3

Cancela el factor común de $x$ y $x^{2}$ .

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Paso 1.3.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\ln (\frac{x}{x^{2}} \cdot 3) = 0$

Paso 1.3.2

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$\ln (\frac{x \cdot 1}{x^{2}} \cdot 3) = 0$

Paso 1.3.3

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.3.3.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\ln (\frac{x \cdot 1}{x \cdot x} \cdot 3) = 0$

Paso 1.3.3.2

Cancela el factor común.

$\ln (\frac{x \cdot 1}{x \cdot x} \cdot 3) = 0$

Paso 1.3.3.3

Reescribe la expresión.

$\ln (\frac{1}{x} \cdot 3) = 0$

Paso 1.4

Combina $\frac{1}{x}$ y $3$ .

$\ln (\frac{3}{x}) = 0$

Paso 2

Para resolver $x$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (\frac{3}{x})} = e^{0}$

Paso 3

Reescribe $\ln (\frac{3}{x}) = 0$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{0} = \frac{3}{x}$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Reescribe la ecuación como $\frac{3}{x} = e^{0}$ .

$\frac{3}{x} = e^{0}$

Paso 4.2

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$\frac{3}{x} = 1$

Paso 4.3

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 4.3.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$x, 1$

Paso 4.3.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$x$

Paso 4.4

Multiplica cada término en $\frac{3}{x} = 1$ por $x$ para eliminar las fracciones.

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Paso 4.4.1

Multiplica cada término en $\frac{3}{x} = 1$ por $x$ .

$\frac{3}{x} x = 1 x$

Paso 4.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.4.2.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 4.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3}{x} x = 1 x$

Paso 4.4.2.1.2

Reescribe la expresión.

$3 = 1 x$

Paso 4.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.4.3.1

Multiplica $x$ por $1$ .

$3 = x$

Paso 4.5

Reescribe la ecuación como $x = 3$ .

$x = 3$