Cálculo Ejemplos

Hallar la recta tangente en el punto y=16 raíz cuadrada de x , (16,64)
,
Paso 1
Obtén la primera derivada y evalúa en y para obtener la pendiente de la recta tangente.
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Paso 1.1
Usa para reescribir como .
Paso 1.2
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.3
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.4
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 1.5
Combina y .
Paso 1.6
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 1.7
Simplifica el numerador.
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Paso 1.7.1
Multiplica por .
Paso 1.7.2
Resta de .
Paso 1.8
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 1.9
Combina y .
Paso 1.10
Combina y .
Paso 1.11
Mueve al denominador mediante la regla del exponente negativo .
Paso 1.12
Factoriza de .
Paso 1.13
Cancela los factores comunes.
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Paso 1.13.1
Factoriza de .
Paso 1.13.2
Cancela el factor común.
Paso 1.13.3
Reescribe la expresión.
Paso 1.14
Evalúa la derivada en .
Paso 1.15
Simplifica.
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Paso 1.15.1
Simplifica el denominador.
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Paso 1.15.1.1
Reescribe como .
Paso 1.15.1.2
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 1.15.1.3
Cancela el factor común de .
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Paso 1.15.1.3.1
Cancela el factor común.
Paso 1.15.1.3.2
Reescribe la expresión.
Paso 1.15.1.4
Evalúa el exponente.
Paso 1.15.2
Divide por .
Paso 2
Inserta los valores del punto y la pendiente en la fórmula de punto-pendiente y resuelve .
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Paso 2.1
Usa la pendiente y un punto dado para sustituir y en la ecuación punto-pendiente , que deriva de la ecuación pendiente .
Paso 2.2
Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.
Paso 2.3
Resuelve
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Paso 2.3.1
Simplifica .
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Paso 2.3.1.1
Reescribe.
Paso 2.3.1.2
Simplifica mediante la adición de ceros.
Paso 2.3.1.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.3.1.4
Multiplica por .
Paso 2.3.2
Mueve todos los términos que no contengan al lado derecho de la ecuación.
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Paso 2.3.2.1
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 2.3.2.2
Suma y .
Paso 3