Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (x) \cos (4 x)}{x + x \cos (5 x)}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (4 x)}{x + x \cos (5 x)}$

Paso 2

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (4 x)}{x + x \cos (5 x)}$

Paso 3

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el coseno es continuo.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (lim_{x \to 0} 4 x)}{x + x \cos (5 x)}$

Paso 4

Mueve el término $4$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (4 lim_{x \to 0} x)}{x + x \cos (5 x)}$

Paso 5

Evalúa los límites mediante el ingreso de $0$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 5.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{\sin (0) \cdot \cos (4 lim_{x \to 0} x)}{x + x \cos (5 x)}$

Paso 5.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{\sin (0) \cdot \cos (4 \cdot 0)}{x + x \cos (5 x)}$

Paso 6

Simplifica la respuesta.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$\frac{0 \cos (4 \cdot 0)}{x + x \cos (5 x)}$

Paso 6.1.2

Multiplica $4$ por $0$ .

$\frac{0 \cos (0)}{x + x \cos (5 x)}$

Paso 6.1.3

El valor exacto de $\cos (0)$ es $1$ .

$\frac{0 \cdot 1}{x + x \cos (5 x)}$

Paso 6.2

Factoriza $x$ de $x + x \cos (5 x)$ .

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Paso 6.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{0 \cdot 1}{x^{1} + x \cos (5 x)}$

Paso 6.2.2

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$\frac{0 \cdot 1}{x \cdot 1 + x \cos (5 x)}$

Paso 6.2.3

Factoriza $x$ de $x \cos (5 x)$ .

$\frac{0 \cdot 1}{x \cdot 1 + x (\cos (5 x))}$

Paso 6.2.4

Factoriza $x$ de $x \cdot 1 + x (\cos (5 x))$ .

$\frac{0 \cdot 1}{x (1 + \cos (5 x))}$

Paso 6.3

Multiplica $0$ por $1$ .

$\frac{0}{x (1 + \cos (5 x))}$

Paso 6.4

Divide $0$ por $x (1 + \cos (5 x))$ .

$0$