Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 0} \tan (x) - x}{x^{3}}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \tan (x) - lim_{x \to 0} x}{x^{3}}$

Paso 2

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque la tangente es continua.

$\frac{\tan (lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} x}{x^{3}}$

Paso 3

Evalúa los límites mediante el ingreso de $0$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 3.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{\tan (0) - lim_{x \to 0} x}{x^{3}}$

Paso 3.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{\tan (0) + 0}{x^{3}}$

Paso 4

Simplifica la respuesta.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

El valor exacto de $\tan (0)$ es $0$ .

$\frac{0 + 0}{x^{3}}$

Paso 4.1.2

Suma $0$ y $0$ .

$\frac{0}{x^{3}}$

Paso 4.2

Divide $0$ por $x^{3}$ .

$0$