Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 0} {(2 + x)}^{3} - 8}{x}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} {(2 + x)}^{3} - lim_{x \to 0} 8}{x}$

Paso 1.2

Mueve el exponente $3$ de ${(2 + x)}^{3}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{{(lim_{x \to 0} 2 + x)}^{3} - lim_{x \to 0} 8}{x}$

Paso 1.3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{{(lim_{x \to 0} 2 + lim_{x \to 0} x)}^{3} - lim_{x \to 0} 8}{x}$

Paso 1.4

Evalúa el límite de $2$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

$\frac{{(2 + lim_{x \to 0} x)}^{3} - lim_{x \to 0} 8}{x}$

Paso 1.5

Evalúa el límite de $8$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

$\frac{{(2 + lim_{x \to 0} x)}^{3} - 1 \cdot 8}{x}$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{{(2 + 0)}^{3} - 1 \cdot 8}{x}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Suma $2$ y $0$ .

$\frac{2^{3} - 1 \cdot 8}{x}$

Paso 3.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{8 - 1 \cdot 8}{x}$

Paso 3.1.3

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$\frac{8 - 8}{x}$

Paso 3.1.4

Resta $8$ de $8$ .

$\frac{0}{x}$

Paso 3.2

Divide $0$ por $x$ .

$0$