Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to - 2} 3 x^{5} - 3 x^{4} + 4 x^{3} + x^{2} + 5$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 2$ .

$lim_{x \to - 2} 3 x^{5} - lim_{x \to - 2} 3 x^{4} + lim_{x \to - 2} 4 x^{3} + lim_{x \to - 2} x^{2} + lim_{x \to - 2} 5$

Paso 2

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$3 lim_{x \to - 2} x^{5} - lim_{x \to - 2} 3 x^{4} + lim_{x \to - 2} 4 x^{3} + lim_{x \to - 2} x^{2} + lim_{x \to - 2} 5$

Paso 3

Mueve el exponente $5$ de $x^{5}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{5} - lim_{x \to - 2} 3 x^{4} + lim_{x \to - 2} 4 x^{3} + lim_{x \to - 2} x^{2} + lim_{x \to - 2} 5$

Paso 4

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{5} - 3 lim_{x \to - 2} x^{4} + lim_{x \to - 2} 4 x^{3} + lim_{x \to - 2} x^{2} + lim_{x \to - 2} 5$

Paso 5

Mueve el exponente $4$ de $x^{4}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{5} - 3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + lim_{x \to - 2} 4 x^{3} + lim_{x \to - 2} x^{2} + lim_{x \to - 2} 5$

Paso 6

Mueve el término $4$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{5} - 3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + 4 lim_{x \to - 2} x^{3} + lim_{x \to - 2} x^{2} + lim_{x \to - 2} 5$

Paso 7

Mueve el exponente $3$ de $x^{3}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{5} - 3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + 4 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + lim_{x \to - 2} x^{2} + lim_{x \to - 2} 5$

Paso 8

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{5} - 3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + 4 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} + lim_{x \to - 2} 5$

Paso 9

Evalúa el límite de $5$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 2$ .

$3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{5} - 3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + 4 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} + 5$

Paso 10

Evalúa los límites mediante el ingreso de $- 2$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 10.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 2$ para $x$ .

$3 {(- 2)}^{5} - 3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + 4 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} + 5$

Paso 10.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 2$ para $x$ .

$3 {(- 2)}^{5} - 3 {(- 2)}^{4} + 4 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} + 5$

Paso 10.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 2$ para $x$ .

$3 {(- 2)}^{5} - 3 {(- 2)}^{4} + 4 {(- 2)}^{3} + {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} + 5$

Paso 10.4

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 2$ para $x$ .

$3 {(- 2)}^{5} - 3 {(- 2)}^{4} + 4 {(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{2} + 5$

Paso 11

Simplifica la respuesta.

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Paso 11.1

Simplifica cada término.

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Paso 11.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $5$ .

$3 \cdot - 32 - 3 {(- 2)}^{4} + 4 {(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{2} + 5$

Paso 11.1.2

Multiplica $3$ por $- 32$ .

$- 96 - 3 {(- 2)}^{4} + 4 {(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{2} + 5$

Paso 11.1.3

Eleva $- 2$ a la potencia de $4$ .

$- 96 - 3 \cdot 16 + 4 {(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{2} + 5$

Paso 11.1.4

Multiplica $- 3$ por $16$ .

$- 96 - 48 + 4 {(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{2} + 5$

Paso 11.1.5

Eleva $- 2$ a la potencia de $3$ .

$- 96 - 48 + 4 \cdot - 8 + {(- 2)}^{2} + 5$

Paso 11.1.6

Multiplica $4$ por $- 8$ .

$- 96 - 48 - 32 + {(- 2)}^{2} + 5$

Paso 11.1.7

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$- 96 - 48 - 32 + 4 + 5$

Paso 11.2

Resta $48$ de $- 96$ .

$- 144 - 32 + 4 + 5$

Paso 11.3

Resta $32$ de $- 144$ .

$- 176 + 4 + 5$

Paso 11.4

Suma $- 176$ y $4$ .

$- 172 + 5$

Paso 11.5

Suma $- 172$ y $5$ .

$- 167$