Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 2} x^{3} + 5 x^{2} - 7 x + 1$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $2$ .

$lim_{x \to 2} x^{3} + lim_{x \to 2} 5 x^{2} - lim_{x \to 2} 7 x + lim_{x \to 2} 1$

Paso 2

Mueve el exponente $3$ de $x^{3}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

${(lim_{x \to 2} x)}^{3} + lim_{x \to 2} 5 x^{2} - lim_{x \to 2} 7 x + lim_{x \to 2} 1$

Paso 3

Mueve el término $5$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

${(lim_{x \to 2} x)}^{3} + 5 lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 7 x + lim_{x \to 2} 1$

Paso 4

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

${(lim_{x \to 2} x)}^{3} + 5 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 7 x + lim_{x \to 2} 1$

Paso 5

Mueve el término $7$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

${(lim_{x \to 2} x)}^{3} + 5 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 7 lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 1$

Paso 6

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $2$ .

${(lim_{x \to 2} x)}^{3} + 5 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 7 lim_{x \to 2} x + 1$

Paso 7

Evalúa los límites mediante el ingreso de $2$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 7.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $2$ para $x$ .

$2^{3} + 5 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 7 lim_{x \to 2} x + 1$

Paso 7.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $2$ para $x$ .

$2^{3} + 5 \cdot 2^{2} - 7 lim_{x \to 2} x + 1$

Paso 7.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $2$ para $x$ .

$2^{3} + 5 \cdot 2^{2} - 7 \cdot 2 + 1$

Paso 8

Simplifica la respuesta.

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Paso 8.1

Simplifica cada término.

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Paso 8.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$8 + 5 \cdot 2^{2} - 7 \cdot 2 + 1$

Paso 8.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$8 + 5 \cdot 4 - 7 \cdot 2 + 1$

Paso 8.1.3

Multiplica $5$ por $4$ .

$8 + 20 - 7 \cdot 2 + 1$

Paso 8.1.4

Multiplica $- 7$ por $2$ .

$8 + 20 - 14 + 1$

Paso 8.2

Suma $8$ y $20$ .

$28 - 14 + 1$

Paso 8.3

Resta $14$ de $28$ .

$14 + 1$

Paso 8.4

Suma $14$ y $1$ .

$15$