Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to - 2} \sqrt{7 x^{4} + x^{2}}$

Paso 1

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\sqrt{lim_{x \to - 2} 7 x^{4} + x^{2}}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 2$ .

$\sqrt{lim_{x \to - 2} 7 x^{4} + lim_{x \to - 2} x^{2}}$

Paso 3

Mueve el término $7$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\sqrt{7 lim_{x \to - 2} x^{4} + lim_{x \to - 2} x^{2}}$

Paso 4

Mueve el exponente $4$ de $x^{4}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\sqrt{7 {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + lim_{x \to - 2} x^{2}}$

Paso 5

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\sqrt{7 {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + {(lim_{x \to - 2} x)}^{2}}$

Paso 6

Evalúa los límites mediante el ingreso de $- 2$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 6.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 2$ para $x$ .

$\sqrt{7 {(- 2)}^{4} + {(lim_{x \to - 2} x)}^{2}}$

Paso 6.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 2$ para $x$ .

$\sqrt{7 {(- 2)}^{4} + {(- 2)}^{2}}$

Paso 7

Simplifica la respuesta.

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Paso 7.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $4$ .

$\sqrt{7 \cdot 16 + {(- 2)}^{2}}$

Paso 7.2

Multiplica $7$ por $16$ .

$\sqrt{112 + {(- 2)}^{2}}$

Paso 7.3

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{112 + 4}$

Paso 7.4

Suma $112$ y $4$ .

$\sqrt{116}$

Paso 7.5

Reescribe $116$ como $2^{2} \cdot 29$ .

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Paso 7.5.1

Factoriza $4$ de $116$ .

$\sqrt{4 (29)}$

Paso 7.5.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 29}$

Paso 7.6

Retira los términos de abajo del radical.

$2 \sqrt{29}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$2 \sqrt{29}$

Forma decimal:

$10.77032961 \dots$