Cálculo Ejemplos

Evalúe el Límite limite a medida que x se aproxima a 0 de (x^2-x)/x
Paso 1
Aplica la regla de l'Hôpital
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Paso 1.1
Evalúa el límite del numerador y el límite del denominador.
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Paso 1.1.1
Resta el límite del numerador y el límite del denominador.
Paso 1.1.2
Evalúa el límite del numerador.
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Paso 1.1.2.1
Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que se aproxima a .
Paso 1.1.2.2
Mueve el exponente de fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.
Paso 1.1.2.3
Evalúa los límites mediante el ingreso de para todos los casos de .
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Paso 1.1.2.3.1
Evalúa el límite de mediante el ingreso de para .
Paso 1.1.2.3.2
Evalúa el límite de mediante el ingreso de para .
Paso 1.1.2.4
Simplifica la respuesta.
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Paso 1.1.2.4.1
Elevar a cualquier potencia positiva da como resultado .
Paso 1.1.2.4.2
Suma y .
Paso 1.1.3
Evalúa el límite de mediante el ingreso de para .
Paso 1.1.4
La expresión contiene una división por . La expresión es indefinida.
Indefinida
Paso 1.2
Como es de forma indeterminada, aplica la regla de l'Hôpital. La regla de l'Hôpital establece que el límite de un cociente de funciones es igual al límite del cociente de sus derivadas.
Paso 1.3
Obtén la derivada del numerador y el denominador.
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Paso 1.3.1
Diferencia el numerador y el denominador.
Paso 1.3.2
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 1.3.3
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.3.4
Evalúa .
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Paso 1.3.4.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.3.4.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.3.4.3
Multiplica por .
Paso 1.3.5
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.4
Divide por .
Paso 2
Evalúa el límite.
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Paso 2.1
Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que se aproxima a .
Paso 2.2
Mueve el término fuera del límite porque es constante con respecto a .
Paso 2.3
Evalúa el límite de que es constante cuando se acerca a .
Paso 3
Evalúa el límite de mediante el ingreso de para .
Paso 4
Simplifica la respuesta.
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Paso 4.1
Simplifica cada término.
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Paso 4.1.1
Multiplica por .
Paso 4.1.2
Multiplica por .
Paso 4.2
Resta de .