Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to - 3} x^{2} + x - 6}{x^{2} - 9}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 3$ .

$\frac{lim_{x \to - 3} x^{2} + lim_{x \to - 3} x - lim_{x \to - 3} 6}{x^{2} - 9}$

Paso 2

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2} + lim_{x \to - 3} x - lim_{x \to - 3} 6}{x^{2} - 9}$

Paso 3

Evalúa el límite de $6$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 3$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2} + lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 6}{x^{2} - 9}$

Paso 4

Evalúa los límites mediante el ingreso de $- 3$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 4.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 3$ para $x$ .

$\frac{{(- 3)}^{2} + lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 6}{x^{2} - 9}$

Paso 4.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 3$ para $x$ .

$\frac{{(- 3)}^{2} - 3 - 1 \cdot 6}{x^{2} - 9}$

Paso 5

Simplifica la respuesta.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{9 - 3 - 1 \cdot 6}{x^{2} - 9}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$\frac{9 - 3 - 6}{x^{2} - 9}$

Paso 5.1.3

Resta $3$ de $9$ .

$\frac{6 - 6}{x^{2} - 9}$

Paso 5.1.4

Resta $6$ de $6$ .

$\frac{0}{x^{2} - 9}$

Paso 5.2

Simplifica el denominador.

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Paso 5.2.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{0}{x^{2} - 3^{2}}$

Paso 5.2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$\frac{0}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 5.3

Divide $0$ por $(x + 3) (x - 3)$ .

$0$