Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 3} x^{3} - 27}{x^{2} - 9}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x^{3} - lim_{x \to 3} 27}{x^{2} - 9}$

Paso 1.2

Mueve el exponente $3$ de $x^{3}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{3} - lim_{x \to 3} 27}{x^{2} - 9}$

Paso 1.3

Evalúa el límite de $27$ que es constante cuando $x$ se acerca a $3$ .

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 1 \cdot 27}{x^{2} - 9}$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $3$ para $x$ .

$\frac{3^{3} - 1 \cdot 27}{x^{2} - 9}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$\frac{27 - 1 \cdot 27}{x^{2} - 9}$

Paso 3.1.2

Multiplica $- 1$ por $27$ .

$\frac{27 - 27}{x^{2} - 9}$

Paso 3.1.3

Resta $27$ de $27$ .

$\frac{0}{x^{2} - 9}$

Paso 3.2

Simplifica el denominador.

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Paso 3.2.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{0}{x^{2} - 3^{2}}$

Paso 3.2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$\frac{0}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 3.3

Divide $0$ por $(x + 3) (x - 3)$ .

$0$