Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 16} 4 - \sqrt{x}}{16 x - x^{2}}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $16$ .

$\frac{lim_{x \to 16} 4 - lim_{x \to 16} \sqrt{x}}{16 x - x^{2}}$

Paso 1.2

Evalúa el límite de $4$ que es constante cuando $x$ se acerca a $16$ .

$\frac{4 - lim_{x \to 16} \sqrt{x}}{16 x - x^{2}}$

Paso 1.3

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{4 - \sqrt{lim_{x \to 16} x}}{16 x - x^{2}}$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $16$ para $x$ .

$\frac{4 - \sqrt{16}}{16 x - x^{2}}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{4 - \sqrt{4^{2}}}{16 x - x^{2}}$

Paso 3.1.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{4 - 1 \cdot 4}{16 x - x^{2}}$

Paso 3.1.3

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{4 - 4}{16 x - x^{2}}$

Paso 3.1.4

Resta $4$ de $4$ .

$\frac{0}{16 x - x^{2}}$

Paso 3.2

Factoriza $x$ de $16 x - x^{2}$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $x$ de $16 x$ .

$\frac{0}{x \cdot 16 - x^{2}}$

Paso 3.2.2

Factoriza $x$ de $- x^{2}$ .

$\frac{0}{x \cdot 16 + x (- x)}$

Paso 3.2.3

Factoriza $x$ de $x \cdot 16 + x (- x)$ .

$\frac{0}{x (16 - x)}$

Paso 3.3

Divide $0$ por $x (16 - x)$ .

$0$