Cálculo Ejemplos

Evalúe el Límite límite a medida que t se aproxima a 0 de 5/(t raíz cuadrada de 1+t)-5/t
Paso 1
Combina los términos.
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Paso 1.1
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 1.2
Multiplica por .
Paso 1.3
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 2
Aplica la regla de l'Hôpital
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Paso 2.1
Evalúa el límite del numerador y el límite del denominador.
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Paso 2.1.1
Resta el límite del numerador y el límite del denominador.
Paso 2.1.2
Evalúa el límite del numerador.
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Paso 2.1.2.1
Evalúa el límite.
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Paso 2.1.2.1.1
Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que se aproxima a .
Paso 2.1.2.1.2
Evalúa el límite de que es constante cuando se acerca a .
Paso 2.1.2.1.3
Mueve el término fuera del límite porque es constante con respecto a .
Paso 2.1.2.1.4
Mueve el límite debajo del signo radical.
Paso 2.1.2.1.5
Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que se aproxima a .
Paso 2.1.2.1.6
Evalúa el límite de que es constante cuando se acerca a .
Paso 2.1.2.2
Evalúa el límite de mediante el ingreso de para .
Paso 2.1.2.3
Simplifica la respuesta.
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Paso 2.1.2.3.1
Simplifica cada término.
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Paso 2.1.2.3.1.1
Suma y .
Paso 2.1.2.3.1.2
Cualquier raíz de es .
Paso 2.1.2.3.1.3
Multiplica por .
Paso 2.1.2.3.2
Resta de .
Paso 2.1.3
Evalúa el límite del denominador.
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Paso 2.1.3.1
Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que se aproxima a .
Paso 2.1.3.2
Mueve el límite debajo del signo radical.
Paso 2.1.3.3
Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que se aproxima a .
Paso 2.1.3.4
Evalúa el límite de que es constante cuando se acerca a .
Paso 2.1.3.5
Evalúa los límites mediante el ingreso de para todos los casos de .
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Paso 2.1.3.5.1
Evalúa el límite de mediante el ingreso de para .
Paso 2.1.3.5.2
Evalúa el límite de mediante el ingreso de para .
Paso 2.1.3.6
Simplifica la respuesta.
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Paso 2.1.3.6.1
Suma y .
Paso 2.1.3.6.2
Cualquier raíz de es .
Paso 2.1.3.6.3
Multiplica por .
Paso 2.1.3.6.4
La expresión contiene una división por . La expresión es indefinida.
Indefinida
Paso 2.1.3.7
La expresión contiene una división por . La expresión es indefinida.
Indefinida
Paso 2.1.4
La expresión contiene una división por . La expresión es indefinida.
Indefinida
Paso 2.2
Como es de forma indeterminada, aplica la regla de l'Hôpital. La regla de l'Hôpital establece que el límite de un cociente de funciones es igual al límite del cociente de sus derivadas.
Paso 2.3
Obtén la derivada del numerador y el denominador.
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Paso 2.3.1
Diferencia el numerador y el denominador.
Paso 2.3.2
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 2.3.3
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 2.3.4
Evalúa .
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Paso 2.3.4.1
Usa para reescribir como .
Paso 2.3.4.2
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 2.3.4.3
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
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Paso 2.3.4.3.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 2.3.4.3.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 2.3.4.3.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 2.3.4.4
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 2.3.4.5
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 2.3.4.6
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 2.3.4.7
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 2.3.4.8
Combina y .
Paso 2.3.4.9
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 2.3.4.10
Simplifica el numerador.
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Paso 2.3.4.10.1
Multiplica por .
Paso 2.3.4.10.2
Resta de .
Paso 2.3.4.11
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 2.3.4.12
Suma y .
Paso 2.3.4.13
Combina y .
Paso 2.3.4.14
Multiplica por .
Paso 2.3.4.15
Mueve al denominador mediante la regla del exponente negativo .
Paso 2.3.4.16
Combina y .
Paso 2.3.4.17
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 2.3.5
Resta de .
Paso 2.3.6
Usa para reescribir como .
Paso 2.3.7
Diferencia con la regla del producto, que establece que es donde y .
Paso 2.3.8
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
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Paso 2.3.8.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 2.3.8.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 2.3.8.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 2.3.9
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 2.3.10
Combina y .
Paso 2.3.11
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 2.3.12
Simplifica el numerador.
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Paso 2.3.12.1
Multiplica por .
Paso 2.3.12.2
Resta de .
Paso 2.3.13
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 2.3.14
Combina y .
Paso 2.3.15
Mueve al denominador mediante la regla del exponente negativo .
Paso 2.3.16
Combina y .
Paso 2.3.17
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 2.3.18
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 2.3.19
Suma y .
Paso 2.3.20
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 2.3.21
Multiplica por .
Paso 2.3.22
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 2.3.23
Multiplica por .
Paso 2.3.24
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 2.3.25
Combina y .
Paso 2.3.26
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 2.3.27
Multiplica por sumando los exponentes.
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Paso 2.3.27.1
Mueve .
Paso 2.3.27.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 2.3.27.3
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 2.3.27.4
Suma y .
Paso 2.3.27.5
Divide por .
Paso 2.3.28
Simplifica .
Paso 2.3.29
Mueve a la izquierda de .
Paso 2.3.30
Simplifica.
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Paso 2.3.30.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.3.30.2
Simplifica el numerador.
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Paso 2.3.30.2.1
Multiplica por .
Paso 2.3.30.2.2
Suma y .
Paso 2.4
Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.
Paso 2.5
Convierte los exponentes fraccionarios en radicales.
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Paso 2.5.1
Reescribe como .
Paso 2.5.2
Reescribe como .
Paso 2.6
Combina factores.
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Paso 2.6.1
Multiplica por .
Paso 2.6.2
Multiplica por .
Paso 2.7
Reduce.
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Paso 2.7.1
Cancela el factor común de y .
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Paso 2.7.1.1
Factoriza de .
Paso 2.7.1.2
Cancela los factores comunes.
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Paso 2.7.1.2.1
Factoriza de .
Paso 2.7.1.2.2
Cancela el factor común.
Paso 2.7.1.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 2.7.2
Cancela el factor común de .
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Paso 2.7.2.1
Cancela el factor común.
Paso 2.7.2.2
Reescribe la expresión.
Paso 3
Evalúa el límite.
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Paso 3.1
Mueve el término fuera del límite porque es constante con respecto a .
Paso 3.2
Mueve el término fuera del límite porque es constante con respecto a .
Paso 3.3
Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que se aproxima a .
Paso 3.4
Evalúa el límite de que es constante cuando se acerca a .
Paso 3.5
Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que se aproxima a .
Paso 3.6
Mueve el término fuera del límite porque es constante con respecto a .
Paso 3.7
Evalúa el límite de que es constante cuando se acerca a .
Paso 4
Evalúa el límite de mediante el ingreso de para .
Paso 5
Simplifica la respuesta.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1
Simplifica el denominador.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1.1
Multiplica por .
Paso 5.1.2
Suma y .
Paso 5.2
Combina y .
Paso 5.3
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 6
El resultado puede mostrarse de distintas formas.
Forma exacta:
Forma decimal: